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1、ABCDEFP2015-2016 学年度第一学期第二次阶段性反馈学年度第一学期第二次阶段性反馈高三数学高三数学一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1、若(1i)2+a 为純虚数，则实数 a 的值为 2、为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、三所高校中，用分层抽样5:3:2ABC 方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了 6 名志愿者，那么 .nAn 3、如图是一个算法的伪代码，则输出 i 的值为 4、从这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字3 , 2 , 1 , 0组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 . .5、已知集合，集合，则111| xxx
2、M032xNxN. NMCR)(6、中，若，则 ABC53-sin）（A512tan）（BCcos7、若函数 f(x)=mx2+lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是 8、已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆, ,A B F22221(0)xyababAF的右准线交于点，若直线轴，则该椭圆的离心率 = .MMBxe9、已知函数为奇函数，则的减区间为 )() 1|(|)(axxxf)(xf10、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M 为线段 BB15上的一动点， 则当 AMMC1最小时，AMC1的面积为 11、如图，已知正
3、方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AB 的中点以 A 为圆心，AE 为半径，作弧交 AD 于点 F若 P 为劣弧上的动点，则的最小值为 EFPDPC 12、已知函数若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两个不322301( )5 1xxmxf xmxx， ，.同的交点，则实数 m 的取值范围为 13、在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（5，a）作圆 x2+y22ax+2y10 的两条切线，切点分别为 M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数 a 的值为 2112211220yyxx xxyy14、设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足 a54=2014，且存在正整数 k，
4、使a1，a54，ak成等比数列，则公差 d 的所有可能取值之和为 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分）iWhileEndiiiSSSWhileiSintPr1211015、已知向量 m，n.(3sinx4，1)(cosx4，cos2x4)(1)若 mn1，求 cos的值；(23x)(2)记 f(x)mn，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数 f(A)的取值范围16、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，,AC BD相交于点O，/ /EFAB，2ABEF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G为BC的中点
5、 （1 1）求证：直线/ /OG平面EFCD； （2 2）求证：直线AC平面ODE17、强度分别为,a b的两个光源,A B间的距离为d已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为(0,)k kk为常数线段AB上有一点P，设APx，P点处总照度为y试就8,1,3abd时回答下列问题 （注：P点处的总照度为P受,A B光源的照度之和） （1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域； （2）问：x为何值时，P点处的总照度最小？GOFCABDE18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率xOyE22221(0)xyabab，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切
6、3 2e 12,A AE2Aa1A2A线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 PxEQ求直线的方程； 求的值；OP1PQ QA设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于aOE,B C2A点，记和的面积分别为，求的最大值,MNOBCOMN1S2S12SS19、已知数列 na的前n项和为nS，且对一切正整数n都有21 2nnSna.（1 1）求证：142nnaan（*nN） ； （2 2）求数列 na的通项公式；（3 3）是否存在实数a，使不等式21211123(1)(1)(1)221na aaaan对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。A1A2OP Q
7、MNBCxy1620、已知函数.xxfln)(（1）求函数的图象在处的切线方程；)(xf1x（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；xkxfy)( ,12ek（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在k),21(xxkxfy)(的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.xexgx )(k（参考数据：，）.ln20.69311 21.6487e 2015-2016 学年度第一学期第二次阶段性反馈学年度第一学期第二次阶段性反馈试卷(附附加加题题) 1.已知矩阵的一个特征值是 3，求直线在作用下的直线方 aM112032yxM程.2. 已知曲线 C1的参数方程
8、为（ 为参数） 在平面直角坐标系中，以坐标 sin2cos22yx原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为求 C1与 C2交点的极坐标，其中 0，0222)4cos(3已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有 2 名男生、3 名女生，乙组有 3 名男生、 1 名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选 2 名成员参加某项活动 . （1）求选出的 4 名选手中恰好有 1 名女生的选派方法数； （2）记 X 为选出的 4 名选手的人数，求 X 的概率分布和数学期望.4.已知展开式的各项依次记为设函数nx)211 ( ).(),(),.,(),(121xaxaxaxann
9、)(xF).() 1()(.)(3)(2)(1321xanxnaxaxaxann（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；)(),(),(321xaxaxan（2）求证：恒有,2 , 0,21xx. 1)2(2| )()(|1 21nxFxFn19.19.解：（解：（1 1）证明：21 2nnSna（*nN） 2 111(1)2nnSna（nN）由得22 1111(1)()22nnnnSSnana1112122nnnaa （*nN） ，142nnaan（*nN）. 4 分 （2 2）解：方法）解：方法 1 1，142nnaan（*nN） 2146nnaan（nN） ， ，得24.nnaa（*
10、nN） 6 分 从而 数列na的奇数项依次成等差数列，且首项为12a ，公差为 4； 数列na的偶数项也依次成等差数列，且首项为2a，公差为 4.在中令1n 得 2 11112Sa，又11Sa，111112.2aaa 在中令1n 得 2242a ， 24.a 7 分当21nk（*kN）时，1 2nk，2114(1)422nkaaakkn；8 分当2nk（*kN）时，2nk ，224(1)42nkaaakkn；9 分综上所述，2nan（*nN）. 10 分 方法方法 2 2，由式知，1(22)(2 )nnanan （*nN） ， 7 分 记2nnban（*nN） ，则1.nnbb （*nN） ，
11、在中令1n 得 2 11112Sa，又11Sa，111112.2aaa 从而12210b ，0nb （*nN） 即2nan（*nN）. 10 分（3 3）解：）解：令12111( )(1)(1)(1)21nf nnaaa（*nN） ，则( )0f n 且1(1)123(1)( )21nf nn f nan(21) 23(22) 21nnnn224831484nn nn12 分（或或 (1)( )f nf n121121111111(1)(1)(1) (1)23(1)(1)(1)21nnnnnaaaaaaa22111121(1)(1)(1) (1)( 483484)0246222nnnnnnn1
12、2 分）(1)( )f nf n，( )f n单调递减，max3 ( )(1)2f nf. 13 分不等式21211123(1)(1)(1)221na aaaan对一切正整数 n 都成立等价于3( )2f naa对一切正整数 n 都成立等价于max3 ( )2f naa，即33.22aa14 分223302aa a，即(3)(23)0aa a，解之得 33,0.2aa或综上所述，存在实数a适合题意，a的取值范围是3(,0)( 3,).216 分20. 解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为 ，2 分1( )fxx(1)1f 1又，故所求切线的方程为4 分(1)ln10f1yx（2）因为，则由
13、题意知方程在上有两个不同的( )lnkkf xxxxln0kxx21,e根.由，得，6 分ln0kxxlnkxx 令，则，由，解得.( )lng xxx( )ln1g xx( )0g x1xe当时，单调递减；当时，21 1,xee( )0g x( )g x1,xe( )0g x单调递增，( )g x所以当时，取得最小值为.8 分1xe( )g x11( )gee 又，（图象如右图所示） ，2212()gee (1)0g所以，解得. 10 分212kee 221kee（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.klnxkexxx1( ,)2x即对恒成立.lnxkexx1( ,)2x令，则， 12 分( )lnxh xexx( )ln1xh xex令，则，( )ln1xr xex1( )xr xex因为在上单调递增，且的( )r x1( ,)21 21( )202re(1)10re ( )r x图象在上不间断，所以存在，使得，即，则1( ,1)201( ,1)2x 0()0r x0010xex，00lnxx 所以当时，单调递减；当时，单调递增，01( ,)2xx( )r x0(,)xx( )r x则取到最小值，14 分( )r x0 000 01()ln11xr xexxx 0 01211
