《江苏省江阴市祝塘中学高三上学期期中考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴市祝塘中学高三上学期期中考试（数学）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、祝塘中学高三数学（理）阶段性检测（祝塘中学高三数学（理）阶段性检测（1717）2011.112011.11班级班级 姓名姓名 成绩成绩 一、一、填空题填空题: : 本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分分. .1已知集合，则 1, 0,1, 2A 20Bx xxAB 2. 已知函数f(x)是 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)，则f(4)的值是 1x 3. 已知 1,sin,2,cos,tan2axbxabxA若，则4已知函数 10 2( )log(2)(4)(8)(2 )xf xffff，则5已知集合,，其中,把集合,记 0,1A
2、 2,2BaaaR1212,x xxx xA xB作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是 .A BA B21aa6. 函数的图象如图所示，则 . sin0,0,0,2f xAxA7已知在点处的切线与直线互相垂直，则实数 ( )sin1f xxx(,1)210axy a 8. 在中,角所对的边分别为ABCCBA,cba的面积为， ABC2 3,3,60 ,sinsincCAB则9. 设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为, x y3123xyxyxy 00b ,abyaxz10，则的最小值为 ba4510. 设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若12,nnnSSS成等差数列，则q 。
3、11已知向量p p的模是，向量q q的模为 1，p p与q q的夹角为，a a3p p2q q，b bp pq q，则2 4以a a、b b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 12设是定义在上的减函数，且对一切都成( )f x2，22(sin1)(cos)f axf axx R立，则的取值范围是 . a13 已知数列满足，且， （） ， na*()nN1,2,nn n nnat atata at11tat 2t 若，则实数的最小值为 *()n knaa kNk14已知三次函数在 R 上单调递增，则的范围为 32( )()32abf xxxcxd ababc ba 二、解答题：本大题共二
4、、解答题：本大题共 9090 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15已知，且/ 设函数1 13( ,sincos )2 22axx(1, )by a b ( )yf x（1）求函数的解析式 ( )yf x（2）若在锐角中，边，求周长的最大值ABC()33f A3BC ABC16.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x （1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式g(x)f(x)|x1|；（3)若h(x)g(x)f(x)1 在1，1上是增函数，求实数的取值范围17. 已知数列an的首项且对任意的都有成立，其中12,a
5、 *nN1nnabac, b c是常数。（1）若数列an等差数列，且，求数列an的通项公式。=2c（2）若数列an等比数列，当从数列an中任取相邻的三项，按某种顺序重新排列1,b 且后成等差数列，求使数列an的前n项和是的的取值集合。341 256nS n18.某隧道长 2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有 55 辆车身长都为 10m 的同一20 车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为 40m/s） ，匀速通过该隧道，设车队的速度为 xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持 20m 的距离；当100 x时，相邻两车之间保持m 的距离。自第 1 辆车车头进入隧道至02
6、10 x)31 612xx （第 55 辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。 （2）求的最小)(syyxy值及此时车队的速度。19. 已知（在上是增函数，在上是减函数，dcxbxxxf23)()xR)0 ,( 2 , 0且方程有三个根，它们分别为，2，.0)(xf(1)求的值；(2)求证：；（3)求的取值范围.c2) 1 (f20. 已知等差数列na的首项为a，公差为b，等比数列 nb的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于 1 的正整数，且1123,ab ba 求（1）求a的值；（2）若对于任意的nN，总存在mN，使得3mnab成立，求b的值；（3）令1nnnCab，问数列n
7、C中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由15解：(1) 因为/ ，所以， 3 分a b113sincos222yxx所以 6 分( )2sin()3f xx(2) ，()2sin()2sin3333f AAA， 8 分3sin2A (0,)2A3A又， 3BC 解法一解法一：由正弦定理知，得，2sinBCRA322 sin3R，2sinACB2sinABC的周长为 10 分ABC232sin2sin32sin2sin()3BCBB 12 分3132sin2(cossin)22BBB32 3sin()6B，则，02 2032BB 62B2 363
8、B所以，周长的最大值为 14 分sin()16BABC3 3解法二解法二：由余弦定理知， 102222cosabcbcA23()3bcbc分， 13 分2 2()3()334bcbcbc 2()12bc，2 3bc2 3abca周长的最大值为 14 分ABC3 316.设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 yf x00,Q xy,P x y00000,2 .0,2xx xxyyyy 即点在函数的图象上00,Q xy yf x5 分 22222 ,2yxxyxxg xxx ，即 故(或利用奇函数关于原点对称求解，参照给分）()由 21210g xf xxxx， 可得当时，此时不等式无解奎
9、屯王新敞新疆1x 2210xx 当时，解得奎屯王新敞新疆1x 2210xx 112x 因此，原不等式的解集为奎屯王新敞新疆10 分11,2（）(文 20) 212 11h xxx 1411,1h xx 当时，在上是增函数，1 11.1x 当时，对称轴的方程为）111,1.1 当时,解得）111,10.1 当时,解得18、 （1）解：当时，0.综上，100 xxxy3780) 155(2055102150当时，2010 xxxx y) 155()31 61(551021502 1892700xx所以， )2010(1892700)100(3780xxxxxy（1）当时，在时，10, 0(x10x
10、)(378103780minsy当时，20,10(x318018270092181892700xxxxy)(4 .329s当且仅当，即：时取等号。xx27009 )/(3 .17smx 19.解：(1), 在上是增函数，在上是减函数cbxxxf23)(2/)(xf)0 ,( 2 , 0当时, 取得极大值.即0x)(xf0)0(/f0c(2)由 2 是的根,的两个根分0)(xf0)2(f)2(4bdcbxxxf23)(2/别为在上是减函数,即32, 021bxx 2 , 02322bx3b2371) 1 (3bdcbf(3)由方程有三个根，它们分别为，2，.可设0)(xf)2)()()(xxxx
11、f即:,2)22()2()(3xxxxf2b2d=316)2(2)2(4)(222bdb20 解：（1）由已知，得1(1) ,n nnaanb bb a由1123,ab ba，得,2ab abab因 a，b 都为大于 1 的正整数，故 a2又ba，故 b3 2 分再由2abab，得(2)aba由ba，故(2)abb，即(3)0ab由 b3，故30a ，解得3a 4 分 于是23a ，根据aN，可得2a 6 分（2）由2a ，对于任意的nN，均存在mN，使得1(1)52nb mb，则1(21)5nbm又3b，由数的整除性，得 b 是 5 的约数故1211nm ，b=5 所以 b=5 时，存在正自然数12nm满足题意9 分（3）设数列nC中，12,nnnC CC成等比数列，由122nnCnbb，2 12()nnnCCC，得211(22 )(22)(222)nnnnbbbnbbnbbb化简，得12(2)2nnbnb （） 11 分当1n 时，1b 时，等式（）成立，而3b，不成立 12 分 当2n 时，4b 时，等式（）成立13 分当3n时，112(2)2(2)24nnnbnbnbb ，这与 b3 矛盾这时等式（）不成立14 分综上所述，当4b 时，不存在连续三项成等比数列；当4b 时，数列nC中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是 18，30，5016 分版权所有：高考资源网()
