《江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：平面向量的数量积（高二部分）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：平面向量的数量积（高二部分）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1、两个向量的夹角：已知两个非零向量与，过 O 点作，则abOAaOBbAOB (0180) 叫做向量与的 当 0时，与 ；abab当 180时，与 ；如果与的夹角是 90，我们说与垂直，记作 ababab2、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为 ，则数量 ab叫做与 的数量积（或内积） ，记作，即 规定零向量与任一向ababab量的数量积为 0若(x1, y1)，(x2, y2)，则 abab3、向量数量积的性质：设、 都是非零向量， 是单位向量， 是与 的夹角abeab eaaeab 当与同向时， ；
2、当与反向时， abababab cos | ab4、向量数量积的运算律： ； () () () ababababc双基自测： 1下列各命题正确的是 ：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若00a00a0,aa ba c bc，则当且仅当时成立；a ba c bc0a cacbbacba，则且若，）非零量（00,9（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有。()()a bcab c, ,a b ca22aa(7)（3+2） （32）=9|24|2abababABCBCABABC的夹角为与中，向量）（8高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 09bababa的充要条
3、件是，和）两向量（2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o，| | 2,| |3ab ，则向量a 和b 的数量积a b = 。3. 若非零向量 a，b 满足|，则 a 与 b 的夹角为 | |,(2)0ababb4、已知向量 a，b 满足，则 0,1,2,a bab2ab5. 已知边长为 1 的正三角形中，则= ABCBCABABCACABC6. 在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是ABCOAM2AM ()OA OBOC _. 典型例题:例 1已知4,3ab，(23 ) (2)61abab求a与b 的夹角；求ab；若ABa ，ACb ，求ABC的面积 例例 2 2：已知与之间有关系式(co
4、s ,sin ),(cos ,sin ),axx byy ab，3,0kabakbk中中用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小ka b a b ab高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例 3、平面内有向量 =（1，7） ， =（5，1） ， =（2，1） ，点 X 为直线 OP 上的一个动点（1）当 取最小值时，求 的坐标；（2）当点 X 满足（1）的条件和结论时，求 cosAXB 的值小结:高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 巩固练习：1. 已知向量的夹角为 babababa与则满足,37|2| , 3| , 2|,2.
5、 在中，若，ABC2cos ,2sin,5cos,5sinOAOB -5OBOA则 ABCS3、若向量满足的夹角为 120，则 .b, ababa与, 1baaa4、在ABC 中，若，则的形状为 02 BCABABABC5、向量与的夹角为，则 ab(33)a 中2( 11)ba 中cos6、 （2010 湖南理数）湖南理数）在中，=90AC=4，则= Rt ABCCACAB7、已知向量，若正数 k 和 t 使得向量 与) 1 ,2(),2, 1 (babtax) 1(2互相垂直，则 k 的最小值为 btaky18 若正方形 ABCD 边长为 1，点 p 在线段 AC 上运动，则 AP(PB+P
6、D)的取值范围是 _ 9（2009 年江苏）设向量 a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin) （1）若 a 与 b-2c 垂直，求 tan(+)的值（2）求的最大值bc（3）若 tantan=16,求证 ab10. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角 B 的大小；（）设的最大值是 5，求 k 的值.24 11msin A,cos A ,nk,k,m n 且高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 平面向量的数量积平面向量的数量积(二二)教学目标： 1 理解数量积
7、的含义及物理意义； 2 掌握 数量积的表达式，会进行向量数量积的运算； 3 运用向量数量积解决一些简单综合问题。 基础训练:1.，的夹角为， 则 ab1201a 3b 5ab2、已知向量 a（3，4） ，b（2，x） ， c（2， y）且 ab，ac则|bc|= 3、已知的面积为，且，若，则夹角的取值OFQS1 FQOF23 21 S FQOF,范围是_；4、设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 abab5、是所在的平面内的一点，且满足，则 一OABC0OBOCOCOA ABC定为 三角形6、在ABC 中，设，且ABC 是直角三角形，则= ), 1 (),3
8、, 2(kACABk例题讲解例 1设两个向量12,e e 满足：12122,1 . ,eee e 的夹角为060，若向量1227tee与向量12ete的夹角为钝角，求实数t的范围例例 2 2：已知向量求且,23,2),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa;|ba|ba 及及求函数的最小值|)(babaxf若;,23|2)(的值求的最小值是babaxf高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例 3：已知向量满足，321,OPOPOP1, 0321321OPOPOPOPOPOP求证：是正三角形。321PPP课后练习课后练习1已知向量a与b 的
9、夹角为0120，1,3ab，则5ab= 2.已知向量，满足， 与的夹角为 60，则 a b 1a 2b a b ab3.关于平面向量有下列三个命题：，abc若，则若，则AAa b = a cbc(1)( 2 6)k ，abab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab604. 已知向量的最大值是 |2|) 1, 3()sin,(cosbaba，则，向量已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值, 0|2|bax0|2baxaxab范围是 5、O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三点，若()()=0, OB OCOB OC2OA 则 ABC 的形状是 . 6 6、 （20102010 天津文数）天津文数）如图，在 ABC 中，3BC BD ，则ADAB1AD = AC AD 7.在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学2PAPM ,则科网()PAPBPC 等于 8、 （2010 江苏卷）江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2)设实数 t 满足()=0，求 t 的值。OCtABOC
