《江苏省如皋、海安联合07-08学年度上学期期中调研考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋、海安联合07-08学年度上学期期中调研考试（数学理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江苏省如皋、海安联合20072008 学年度第一学期期中调研考试数学试题（理科） （满分 160 分，答卷时间 120 分钟） 一、填空题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分把答案填写在答题纸相应位置 上1 方程的解是 1139x2 已知函数 f(x)的图象与函数的图象关于直线 y=x 对称，则 f(9)= 3xy 3 已知 x，y 为正实数，且 x 21，则的最大值为 22y21xy4 不等式的解集是 2(2)230xxx5 已知ABC 两内角 A、B 的对边边长分别为 a、b，且，则的形状coscosaAbBABC 是 6 若变量 x、y 满足 则的最小值为 20, 40
2、, 0,xy xy y 22xy7 已知,且点 P在第一象限，则的取值范围为 0, 2(sincos , tan)8 2002 年在北京召开了国际数学家大会，会标是以我国古代数学家 赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个 小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为 1， 大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2 的值等于 9 已知函数 y=满足，且方程=0 有 n 个实根 x1, x2, , xn( )f x33fxfx( )f x, *()nN则 x1+x2+xn= 10 对于各项互不相等的正数数列，如果在时有，则称与 是该数列 nxijij
3、xxixjx的一个“逆序”，一个数列中所有“逆序”的个数称为此数列的“逆序数”若各数互不相等 的正数数列 a，b，c，d，e，f 的“逆序数”是 2，则数列 f，e，d，c，b，a 的“逆序数”是 11若函数是定义域为的奇函数，且对于任意，有，若( )yf xRxR(3)( )f xf x ，则的值为 (1)1ftan2(2005sincos)f二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的12对于给定集合 A、B, 定义 AB. 若 A4, 5, 6，,x xmn mA nBB1，2，3，则集合 AB 中的所有元素之和为（ ）
4、A27 B14 C15 D1413设是正实数，给出以下四个不等式： ， ，ba、baabab2aabb ， . 其中恒成立的序号为 （ 22243ababb22abab）A 、 B、 C、 D、14设平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知(则2) ()0,DBDCDAABAC ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形15在数列中，2，设为数列的前 n 项和，则na1a* 11()nnaanNnSna的值为（ 2007200620052SSS） A1 B2 C3 D4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、16(本题满分 14 分) 已知的面积为，且满足，设和的夹角为ABC306AB AC AB AC（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值2( )2sin3cos24fA C B D 南 东 北 西 17(本题满分 14 分)函数 f(x)的定义域为 D , 且满足: 对于任意，都有0x x,m nD. ()( )( )f m nf mf n（1）求的值；(1)f（2）如果上是单调增函数，求 x 的取(2)1,(31)(26)2,( )(0,)ffxfxf x且在值范围.18(本题满分 14 分)某观测站 C 在城 A 的南 20西的方向上，由 A 城出发有一条公路，走 向是南 40东，
6、在 C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处，有一人正沿公路向 A 城走去， 走了 20 千米后，到达 D 处，此时 C、D 间距离为 21 千米，问这人还需走多少千米到达 A 城？19 （本题满分 14 分）设an是公差 d0 的等差数列，Sn是其前 n 项的和.（1）若 a1=4，且，求数列an的通项公式；354 345SSS和的等比中项是（2）是否存在的等差中项？证明你的结论.* 22,p qpqp qpqSSSN且使得是和20(本题满分 14 分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图 1 发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图 2 发现它每边中央处还有一正三角
7、形海岬，31 3形成了六角的星形；第三次观测时，如图 3 发现原先每一小边的中央处又有一向外突1 3出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛.（1）把第 1，2，3，n 次观测到的岛的海岸线长记为，试求123,naaaa的值及的表达式；123,a aana*()nN（2）把第 1，2，3，n,次观测到的岛的面积记为，求123,nbbbb*().nb nN21 （本题满分 15 分）已知函数.1( )()xaf xaxaax R且（1）当 f(x)的定义域为时，求 f(x)的值域；11,32aa（2）求的值； 3202345fafafaffafafafa（3）设函数
8、 g(x)=x2+|(xa)f(x)| , 求 g(x) 的最小值.参考答案一、填空题（5 分1155 分）11 22 3 4或3243xx1x5等腰三角形或直角三角形 62 7 5,424，8 9 1013 1117 253n二、选择题（5 分420 分） 12C 13D 14B 15C 三、解答题（85 分） 16 （14 分）（1）设中角的对边分别为，ABCABC、abc、则由， 4 分1sin32bc0cos6bc可得，所以 60cot1,42 分（2）( )1cos23cos22f(1sin2 )3cos2 10 分sin23cos212sin 213 因为，所以 13 分,4222
9、,36322sin 2133 即当时，；当时， 14 分5 12max( )3f 4min( )2fA C B D 南 东 北 西 40 20 17(14 分)（1）令 4 分121,(1 1)(1)(1),(1)0.xxffff有解得（2） 6 分 4(22)(2)(2)2.ffff所以 8 分 (31)(26)2(31)(26)4 .fxfxfxfxf因为上是增函数， ( )(0,)f x 在所以 13 分 (31)(26)4fxfxf310, 260, (31)(26)4x x xx 4313.3x故 x 的取值范围为. 14 分4313,3 18(14 分) 根据题意得，BC=31 千
10、米，BD=20 千米，CD=21 千米，CAB=60 2 分 设ACD = ，CDB = 在CDB 中，由余弦定理得，5 分2222222120311cos2221 207CDBDBC CD BD 于是 8 分24 3sin1cos7sinsin2040sin60 4 335 311sincos60cossin60727214 11 分 在ACD 中，由正弦定理得5 35 32121sin15().sinsin6014143 2CDADA千米13 分 答：此人还得走 15 千米到达 A 城 14 分 19(14 分)（1）由, 2 分2 355344 345534SSSSSS和的等比中项是，得
11、即,2 1113(2 )()()2adad ad将 a1=4 代入上式并整理得 d(12+5d)=0,因为 d0，解得. 5 分12 5d 所以数列an的通项公式为 711232(1).55naandn 分 （2）不存在 p，qN*，且 pq，使得的等差中项. 9 分22p qpqSSS是和证明：因为 10 分1(1),2nn nSnad所以222pqp qSSS111()(1)2(21) 2(21) 2()2pqpqpappdqaqqdpq ad. 13 分222(2)()d pqpqd pq 因为 d0，且 pq, 所以2220,pqp qSSS即不存在 p，qN*，且 pq，使得的等差中项. 14 分22p qpqSSS是和20(14 分)（1）由题意知， 3 分2 12344163 3,3 34 3,3 3( )3333aaa因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边3长的，所以第 n 个图形的边长为； 5 分1 31133n第一个图形的边数为 3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的 4倍，所以第 n 个图形的边数为.因此
