《江苏灌南高级中学高二数学学案：推理与证明复习 选修一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏灌南高级中学高二数学学案：推理与证明复习 选修一（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.考察下列一组不等式： ,5252522233 ,5252523344 LL,525252322355.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等 式可以是 .2.已知数列 na满足12a ，11 1n n naaa（*nN），则3a的值为 ， 1232007a aaaL的值为 3.用三段论的形式写出:是周期函数, )(sinRxxy4. 已知2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（），猜想(f x）的表达式为 5. 已知*111()1()23fnnNn L，计算得3(2)2f，(4)2f，5(8)2f，(16)3
2、f，7(32)2f，由此推测：当2n 时，有 6. 观察下图中各正方形图案，每条边上有(2)n n 个圆圈，每个图案中圆圈的总数是nS，按此规律推出：当2n 时，nS与n的关系式 24nS 38nS 412nS7.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结 论： .8.函数( )f x由下表定义：若05a ，1()nnaf a，0,1,2,n L，则2007a 9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝, 第二件首饰是 由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形, 第三件首饰是由 15 颗珠宝
3、构成如图 2 所示的正六x25314( )f x12345边形, 第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形, 第五件首饰是由 45 颗珠宝 构成如图 4 所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数 量的珠宝 ,使它构成更大的正六 边形,依此推断第 6 件首饰上应有_颗珠宝;则 前n件首饰所用珠宝总数为 _ 颗.(结果用n表示)10.将正奇数按下表排成 5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行1357第 2 行1513119第 3 行171921232725那么 2003 应该在第 行，第 列。 11如右上图，一个小朋友按如图所示
4、的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无 名指，5 小指，6 无名指，.，一直数到 2008 时，对应的指头是 (填指头的 名称). 12.在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第 25 项为_ 13观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形 14同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑 色瓷砖_块（用含n的代数式表示）图 1图 2图 3图 415.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为 1,2,3,4ia i ，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为1,2,3,4ih i ，若3124 1234aaa
5、ak，则. 412i iSihk类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为1,2,3,4iS i , 此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为1,2,3,4iHi ,若3124 1234SSSSK, 则41i iiH16.设 O 是内一点，三边上的高分别为,ABChhh，O 到三边的距离依次为ABCABC, ,abcl l l，则abcABClll hhh_ _，类比到空间，O 是四面体 ABCD 内一点，四顶点到对面的距离分别为,ABCDhhhh，O 到这四个面的距离依次为, , ,abcdl l l l，则有_ _ 17在Rt ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111 hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设 棱锥底面ABC上的高为h，则 18.若数列 na是等差数列，对于)(1 21nnaaanbL，则数列 nb也是等差数列。类比上述性质，若数列 nc是各项都为正数的等比数列，对于0nd，则nd= 时，数列 nd也是等比数列。19.用分析法证明:.2222dcbabdac20. 证明:若函数在区间上是增函数,那么方程在区间上至多只有 xfba, 0xfba,一个实数根.
