《江苏省东台市三仓中学高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东台市三仓中学高二下学期期中考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东台市三仓中学东台市三仓中学 2011-20122011-2012 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学高二数学（文文）试题试题 2012.5.2.2012.5.2.( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：160160 分分) )一一 、填空题、填空题( (本大题共本大题共 1414 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分, ,请把答案直接填在答题纸的相应位置上请把答案直接填在答题纸的相应位置上) )1.设全集4 , 3 , 2 , 1U，集合2 , 1M，3 , 2N，则)(NMCU = .2.用反证法证明命题“如果 x51 y”时，假
2、设的内容应该是 3.已知2,aibi a bRi，其中i为虚数单位，则ab 4已知32( )(1)f xxx f，则( 1)f的值为 5 “1 4m ”是“一元二次方程20xxm”有实数解的 条件.(充分非必要 、充分必要 、 必要非充分 、非充分必要)6函数8log2)(3xxxf的零点有 个7若命题“2,(1)10xR xax ”是假命题，则实数a的取值范围是 8函数 2ln(1)34xy xx 的定义域为 9设25abm，且112ab，则m 10已知i为虚数单位，复数2i1iz，则 | z | 11观察式子：213122，221151233，222111712344，则可归纳出式子为 1
3、2若点000(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab外，过点0P作该椭圆的两条切线，切点分别为12,P P，则切点弦12PP所在直线的方程为00 221x xy y ab那么对于双曲线12222 by ax（0, 0ba） ，类似地，可以得到一个正确的命题为“若点000(,)P xy不在双曲线12222 by ax（0, 0ba）上，过点0P作该双曲线的两条切线，切点分别为12,P P，则切点弦12PP所在直线的方程为 ” 13已知a，b为正实数，函数xbxaxxf2)(3在 1 , 0上的最大值为4，则)(xf在0 , 1上的最小值为 14已知函数( )()1 |xf xxRx时，则
4、下列结论不不正确的是 （1）xR ，等式()( )0fxf x恒成立；（2）(0,1)m，使得方程|( )|f xm有两个不等实数根；（3）12,x xR，若12xx，则一定有12()()f xf x；（4）(1,)k ，使得函数( )( )g xf xkx在R上有三个零点.二、解答题：本大题共小题，共二、解答题：本大题共小题，共 9090 分分. .在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .15.（本小题 14 分）已知集合 A=2|230x xx，B=|(1)(1)0xxmxm， （1）当0m 时，
5、求AB（2）若p：2230xx，q：(1)(1)0xmxm，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。16.（本小题 14 分）设实部为正数的复数Z，满足10|Z，且复数zi)21 ( 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数Z；（2）若)( ,1RmiimZ为纯虚数, 求实数 m 的值.17 （本小题 15 分）设函数)(xf是定义在 1 , 0()0 , 1上的奇函数，当)0 , 1x时，212)(xaxxf（a为实数）.（1）当 1 , 0(x时，求)(xf的解析式；（2）当1a时，试判断)(xf在 1 , 0(上的单调性，并证明你的结论.18. （本小题 15 分
6、）设( )2xxaaf x，( )2xxaag x（其中0a ，且1a ） （1）523请你推测(5)g能否用(2)(3)(2)(3)ffgg，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广19 （本小题 16 分）已知函数 f(x)3x2bxc，不等式 f(x)0 的解集为(，2)(0，) (1) 求函数 f(x)的解析式； (2) 已知函数 g(x)f(x)mx2 在(2，)上为单调增函数，求实数 m 的取值范围； (3) 若对于任意的 x2,2，f(x)n3 都成立，求实数 n 的最大值20 （本小题 16 分）已知函数 f(x)=x2+alnx(a 为常数).(1)若
7、a=-4，讨论 f(x)的单调性；(2)若 a-4，求 f(x)在1,e上的最小值及相应的 x 的值；(3)若对任意 x1,e，f(x)(a+2)x 都成立，求实数 a 的取值范围.东台市三仓中学东台市三仓中学 2011-20122011-2012 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学高二数学（文文）参考答案及评分建议参考答案及评分建议一、填空题：一、填空题：1、4 2、51 x51 y 3、1 4、9 5、充分非必要 6、1 7、-1，3 8、(-1,1) 9、10 10、21011、22211121123(1)1n nn 12、00 221x xy y ab 13、3 21
8、4、 （4）二、解答题：二、解答题：15.解（1）：2|230| 13Ax xxxx ，2 分|(1)(1)0|11Bxxxx xx 或4 分 |13ABxx 7 分（2） p为：( 1,3)9 分而q为： (,11,)mm， 11 分又q是p的必要不充分条件， 即pq所以 11m 或13m 4m 或2m 13 分即实数m的取值范围为(, 24,) . 14 分16解：(1)设( ,R0)Zabi a ba且由10|Z得：2210ab 2 分又复数zi)21 ( (2 )(2)abab i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22abab即3ab 4 分由联立的方程组得3,1;3,1
9、.abab 0,3,1.aab 6 分则 Z=3-i； 8 分； (2) ()(1)513,1222mimiimmZiii 11 分；1miZi为纯虚数，502,102mm13 分；解得 m=- 5. 14 分17、解：（1）设 1 , 0(x，则)0 , 1 x，1 分212)(xaxxf3 分)(xf是奇函数)()(xfxf5 分212)(xaxxf， 1 , 0(x7 分（2）)(xf在 1 , 0(上单调递增8 分3/22)(xaxf10 分1a， 1 , 0(x013xa13 分0)(/xf)(xf在 1 , 0(上单调递增. 15 分（注：注：用单调性的定义证明的，按步给分）18.
10、解：（1）由3332332255 (3) (2)(3) (2)22221aaaaaaaaaafggf，又55 (5)2aag，因此(5)(3) (2)(3) (2)gfggf6 分（2）由(5)(3) (2)(3) (2)gfggf，即(23)(3) (2)(3) (2)gfggf，于是推测()( ) ( )( ) ( )g xyf x g yg x f y9 分证明：因为( )2xxaaf x，( )2xxaag x（大前提） 所以() ()2xyxyaag xy，( )2yyaag y，( )2yyaaf y， （小前提及结论）所以() ( ) ( )( ) ( )()22222xxyyx
11、xyyxyxyaaaaaaaaaaf x g yg x f yg xy15 分19、解：(1)由不等式 f(x)0 即 3x2bxc0 的解集为(，2)(0，)知2 和 0 是方程 3x2bxc0 的两个根，则 Error!Error!解得：Error!Error! f(x)3x26x； 5 分(2) 方法 1：函数 g(x)f(x)mx2 在(2，)上为单调增函数，则在函数 g(x)32232中x(1m6)(1m6)对称轴 x=2，(1m6)因此 m18； 10 分方法 2：g(x)3x2+(6+m)x-2g(x)=6x+6+m函数 g(x) 在(2，)上为单调增函数，g(x) 0 在(2，
12、)上恒成立，而 g(x)=6x+6+m 在(2，)上为单调增函数g(x)g(2)=18+m0解得 m18； 10 分(3) f(x)n3 即 n3x26x3，令 y3x26x3对于任意的 x2,2，f(x)n3 都成立而 x2,2时，函数 y3x26x3 的最小值为21， n21，实数 n 的最大值为21. 16 分20、解：(1)f(x)=x2-4lnx(x0)，f(x)=2x-242(x - 2)=xx令 f(x)0,得 x2.当 x(0,2时，f(x)是减函数；当 x2,+)，f(x)是增函数. 4 分(2)a-4 时，f(x)=x2+alnx，x1,e，f(x)=22(x +a) x. 若 a-1，f(x)在1,e上递增，f小(1)=1；若-4alnx，故2x - 2xax- l nx，记2x - 2x(x)=x- l nx，x1,e，2(x- 1)(x+2- 2l nx)(x)=(x- l nx)0(仅当 x=1 时取等号)2e - 2e(x)(e)=e- 1所求 a 的取值范围是2e - 2e e- 1,+. 16 分
