《江苏省2016届高考数学最后冲刺卷五 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高考数学最后冲刺卷五 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省 2016 届高考数学最后冲刺卷五 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置 上1已知集合lgMx yx，21Nx yx ，则 MN 0,12已知锐角A，B满足)tan(tan2BAA,则Btan的最大值为 2 43一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与 这个球的体积之比为_32_ 4将甲、乙两个球随机放入编号为 1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1，2 号盒子中各有 1 个球的概率为 2 9 5已知na是等差数列，满足75230aa，则 a9 = 3 6给出下列几个命题：若函
2、数( )f x是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有( )(2)0f xfx，则函数( )f x的图象关于直线1x 对称；已知12,x x是函数( )f x定义域内的两个值，当12xx时，12()()f xf x，则( )f x是减函数；设函数13yxx的最大值和最小值分别为M和m，则2Mm；若( )f x是定义域为R的奇函数，且(2)f x也为奇函数，则( )f x是以 4 为周期的周期函数 其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）7已知函数 ysinx(0)在区间0， 上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则 的2取值集合为 ，1 13238若函数2( )2f xxa x在(0
3、,)上单调递增，则实数a的取值范围是 4,0.9已知圆22(1)9xy与直线3 txy交于BA,两点，点),(baP在直线xy2上，且PBPA ,则a的取值范围为 )2 , 0(0 , 1.10已知正实数, a c满足223acac，则2ac的最大值为 2 7 11已知函数22( )21f xxaxa，若关于 x 的不等式( ( )0f f x的解集为空集，则实数 a 的取值范围为 , 2 12设正实数x，y满足4xyxyxy，则y的最大值是 5213设两个向量22(2,cos)a 和( ,sin )2mbm，其中,mR若2ab ，则m的取值范围是 61m 14已知数列12,na aa，满足2
4、, 1321aaa，且对于任意Nn，121nnnaaa，又321321nnnnnnnnaaaaaaaa，则1232015aaaa= 4028 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC中，, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知向量(sin(),cos)mCC ，(sin(),sin)2nBB，且sin2m nA （1）求 A；（2）若4cb bc ，求 sinBsinC 的值.(1)sin()sin()cossin2m nCBCB =sinCcosB+cosCsinB=sin(C+B)=si
5、nAsin2m nA =2sinAcosA2sinaAcosA=sinA在ABC 中，sinA0，cosA 12A(0，)，A 3(2)2222cos4cbbcabcA bcbcbc, 233Aabc. 由正弦定理可得 2sin3sinsinABC, 1,sinsin34ABC16如图，直角梯形ABCD中，AB1,2CD ABCD ,FMNDBCEAABBC,平面ABCD 平面BCE,BCE为等边三角形，,M F分别是,BE BC的中点，1 4DNDC (1)证明EF AD;(2)证明MN平面ADE;(3)若1,2ABBC,求几何体ABCDE的体积(1) BCE为等边三角形，F是BC的中点 E
6、FBC，又因为平面ABCD 平面BCE，交线为BC,EF 平面BCE根据面面垂直的性质定理得 EF 平面ABCD； 又AD 平面ABCD EF AD.(2)取AE中点 G，连接,MG DG,AGGE BMMEGMABA,且1 2GMAB,1,2AB CD ABCDA ,1 4DNDCDNABA,且1 2DNAB, 四边形DGMN是平行四边形DGMNA,又DG 平面ADE，MN 平面ADE MN A平面ADE.(3)依题，直角梯形ABCD中，,1,2,2AB CD ABBC ABCDBCA,则直角梯形ABCD的面积为11()(12) 2322ABCDSABCDBC梯形,由（1）可知EF 平面AB
7、CD，EF是四棱锥EABCD的高,在等边BCE中，由边长2BC ,得02 sin603EF ,故几何体ABCDE的体积为 1133333E ABCDABCDVSEF 梯形.17轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道 ABC 是一段抛 物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m 的平台上 E 处，飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内)，D 为这段抛 物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x 轴在地 面上，助跑道一端点 A(0,4)，另一端点 C(3,1)，点 B(2,0)，
8、单位：m. (1)求助跑道所在的抛物线方程； (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C 处有相同的切线，为使运动员安全和 空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在 4 m 到 6 m 之间(包括 4 m 和 6 m)，试求运动员飞 行过程中距离平台最大高度的取值范围 (注：飞行距离指点 C 与点 E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)(1)设助跑道所在的抛物线方程为 f(x)a0x2b0xc0，依题意00000004420931cabcabc ,解得 a01，b04，c04， 所以助跑道所在的抛物线方程为 f(x)x24x4，x0,3 (2)设飞行轨迹所在抛物线为 g(x)ax2b
9、xc(a0)，依题意 3333fgfg，即93162abcab ，解得2695baca 所以 g(x)ax2(26a)x9a5a31axa211 a.令 g(x)1，得31axa221 a.因为 a0，所以 x31a a1 a32 a.当 x31a a时，g(x)有最大值，为 11 a，则运动员的飞行距离d32 a32 a，飞行过程中距离平台最大高度h11 a11 a，依题意，42 a6，即 21 a3，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在 2 m 到 3 m 之间18已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为y轴，且过点(4,2)M、( 6,3)N.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的任一
10、点00(,)R xy，从原点O向圆22 00:()()8Rxxyy作两条切线，分别交椭圆于,P Q.试探究22OPOQ是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由(1)依题意，设此椭圆方程为221mxny，过点(4,2)M、( 6,3)N，可得1641691mnmn ，解之得11,2412mn ，所以椭圆C的方程为22 12412xy (2)(i)当直线,OP OQ的斜率均存在时,不妨设直线1:OP yk x,2:OQ yk x依题意1002 1|2 2 1k xyk ,化简得222 0100 10(8)280xkx y ky，同理222 020020(8)280xkx y ky.所以12,
11、k k是方程222 0000(8)280xkx y ky的两个不相等的实数根，222 0 122 0844 228ybbacbbacck kaaax A .因22 0012412xy ，所以22 001122yx .所以2 0122 01412 82x k kx ,设1122( ,),(,)P x yQ xy,则12121 2yy xx ,所以2222 12121 4y yx x ，因为22 1122 221241212412xyxy ，所以22 1122 221122 1122yxyx ，所以2222 1212111(12)(12)224xxx x ，所以22 1224xx， 22 1212
12、yy， 所以2236OPOQ (ii)当直线,OP OQ落在坐标轴上时,显然有2236OPOQ综上，2236OPOQ19已知函数 22lnf xxxax， 2ln31g xxxa x（1）若函数 f x在区间1,4上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若曲线 g x在xe处的切线平行于直线0xy，求证：对0,x ， 4 04eg xxx ； （3）设函数 h xf xgx，试讨论函数 ,1,4yh xx的零点个数（1）由题意， 2120fxaxx 在1,4x上恒成立， 即2212axx 在1,4x上恒成立设 2 2211112()1,448t xxxxx ，所以 3,3 8t x，所以328
13、a ，即3 16a （2）由 2ln31g xxxa x，得 ln2 12gxxa x由题意， 1g e ，即ln2 121ea e ，所以1a 所以 ln3g xxx不等式 4 04eg xxx 即为 4 ()4eg xxx 由 ln2gxx，知函数 g x在2xe处取最小值为2e，设 4 ()4exxx ，因为0x ，所以44 2()244eexxexx - ，当且仅当21 2xe 时取“=” ，即当21 2xe 时， x的最大值为2e，因为221 2ee ，所以 g xx，即原不等式成立 （注：不等式 4 04eg xxx 即为42ln20exx ，设 42ln2exxx ，证明 0x对0,x 成立，证明略）（3） 222lnln2 12ln212h xxxaxxa xxaxax， 222111211212axaxxaxh xaaxxxx 当a0时，由于1,4x，所以 0h x，所以 h x在1,4上递减，由 110ha ， 4ln4820h
