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1、第二章 导热基本定律及稳态导热,Basic Law and Steady State Conduction,2-4 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热,应用背景,肋片形式,等截面肋，变截面肋,几种常见的肋片,牛顿冷却公式： = A h( twtf ),增大换热量有三条途径：1.加大换热温差( twtf )；2. 加大对流换热表面传热系数h ；3.加装肋片，增加换热面积A 。,1. 通过等截面直肋的稳态导热,问题与假设,3）导热系数const,5）肋片根部与肋基接触良好，温度一致；,2）稳态,6）对流换热系数hconst；,1）一维,7）肋端绝热,4）无内热源,数学描写两种方法：,（1）由微元段
2、能量守恒导出,教材p.59（d）,（2）将肋片导热看作是具有负的内热源的一维稳态导热。,数学模型：,内热源强度的确定：,令, 称为过余温度。,数学模型变为,双曲余弦函数,控制方程,肋片的过余温度沿高度方向逐渐降低，mH较小时，温度降低缓慢；mH较大时，温度降低较快。,一般0.7 mH 2,通过肋片的传热过程,x=H，肋端的过余温度,肋端过余温度随mH增加而降低。,在稳态情况下, 肋片散热量应该等于从肋根导入的热量，,随着mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）,2. 肋片效率,肋片效率定义：,肋片的实际散热量与假设整个肋片都具有肋基温度时的理想
3、散热量0之比,可见，肋片效率是mH的函数。,矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律,肋片效率的影响因素：,（1）肋片材料的热导率，,（2）肋片高度H，,（3）肋片厚度，,（4）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h ，,可见， mH ，,图215矩形剖面环肋的效率曲线,（1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题；,（2）如果必须考虑肋端面的散热，可以将肋端面面积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+H，其中,对于矩形肋,几点说明：,（4）对于肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热阻1/h相比不可忽略的情况，肋片的导热不能认为是一维的，上述公式不再适用；
4、,（5）上述推导没有考虑辐射换热的影响，对一些温差较大的场合，必须加以考虑。,（3）上述分析结果既适用于肋片被加热的情况，也适用于肋片被冷却的情况；,变截面肋片：,在一定散热量条件下，什么几何形状肋的材料消耗量最少？,理论分析证明，在一定散热量的条件下，的具有凹抛物线剖面的肋片最省材料。,工程上常采用工艺简单、性能接近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋。,套管导热对热电偶测温精度的影响,热电偶测量的是测温套管端部的温度tH。,在稳态情况下，套管端部温度不等于空气的温度，测温误差就是套管端部的过余温度。,忽略套管横截面上的温度变化，并认为端部绝热，则套管导热可以看成是等截面直肋的一维稳态导热问题。
5、,如何减小测温误差 ？,3. 通过肋壁的传热过程,对于两侧表面传热系数相差较大的传热过程，在表面传热系数较小的一侧壁面上加肋（扩大换热面积）是强化传热的有效措施。假设：,称为肋面总效率。,联立以上各式，可得,ki 、ko 分别为以光壁面积和以肋壁面积为基准的传热系数,称为肋化系数。,合理选择肋化系数。,4. 接触热阻,接触热阻的定义：,由于固体表面之间不能完全接触而对两个固体间的导热过程产生的热阻， 用Rc表示。,由于存在接触热阻，使两个接触表面之间出现温差,接触热阻的主要影响因素：,(1) 相互接触的物体表面的粗糙度；,(2) 相互接触的物体表面的硬度；,(3) 相互接触的物体表面之间的压力
6、等。,减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。,作业：251； 253,2-5 具有内热源的一维稳态导热,如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度tw1、tw2，平壁内具有均匀分布的内热源, 强度为 ,平壁材料的导热系数 为常数,则平壁一维稳态导热的数学模型为,可见, 壁内的温度分布为抛物线。,1. 具有内热源的平板导热,通常 ，所以温度分布曲线向上弯曲, 并且 愈大, 弯曲得愈厉害, 当大于一定数值后, 温度分布曲线在壁内某处xmax具有最大值tmax , 壁内热流的方向从xmax处指向两侧壁面。,根据傅立叶定律，,可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数, 而是x的函数, 并且热流的方向
7、不一定指向一个方向, 这取决于壁面温差(tw1tw2) 以及内热源强度 的大小。,如果 tw1 tw2，？,自学 2.5.1,具有内热源的平板导热 例题2-9(P.71),半径为r1的圆柱体，具有均匀的内热源 ，导热系数为常数，外表面维持均匀而恒定的温度t1 ，试确定圆柱体中的温度分布及最高温度。,2. 具有内热源的圆柱体导热,带入第二个边界条件，最终有,一维稳态情况下,积分可得,根据边界条件1，可得C10，再作一次积分，有,自学 例题2-10(P.74),圆柱中的最高温度出现在圆心处：,作业（选作）：2-44,2-6 多维导热问题,三种方法：,(1)分析解法； (2)数值解法； (3) 形状
8、因子法。,二维导热问题分析解法实例： 三个边温度均为t1,第四个边温度为t2，无内热源，导热系数为常数，确定其温度分布。,数学模型：,为采用分离变量法进行求解，引入过余温度，将边界条件齐次化,令,分离变量进行求解,（3）形状因子法：,S 称为形状因子，t1、t2分别为两个等温面的温度。一些形状因子的计算公式见书中78页表22。,分析表明，两个等温面间导热热流量总可以表示成下面统一的形式：,第二章小结,（1）温度场、温度梯度、导热系数、热阻、肋片效率等基本概念；,（2）付里叶定律的内容及其表达式；,（5）掌握肋片效率的影响因素及提高肋片效率的方法。,（3）掌握导热问题的数学描述方法，能够正确建立
9、导热问题的物理模型和数学模型；,（4）会计算通过平壁、圆筒壁、球壳、肋壁的稳态导热和传热过程；,本章主要讲述导热的基本概念、基本定律 、导热现象的数学描述方法及通过平壁、圆筒壁、球壳和肋壁稳态导热的分析计算方法，重点掌握以下内容：,作业：2-76； 278,重要公式,傅里叶定律,导热微分方程式,为常数,导热系数,圆柱坐标下,为常数,球坐标下,一维稳态无内热源,平壁导热,变导热系数,圆筒换热公式,多层平壁,多层圆筒,以圆管外壁面积为基准计算的传热系数,球壳,临界热绝缘直径,改变暖气中的水流速度是否可以改变显著地增强换热？,为什么耳朵大的人更容易生冻疮?,大电流电线外所包的绝缘层，是否不利于电线散
10、热?,用纸可以烧开水，你相信吗？,一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示，说明它的导热系数是随温度的增加而增加，还是随温度的增加而减小？,如图所示，假定阴影部分所示的导热热体没有内热源，物性为常数，且过程处于稳态，中心圆管内部温度保持t1不变，而正方形外边界处于绝热，有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料并进行试验测定，实验前它预测两种不同材料的导热体中的温度分布不一样，你认为对吗？,看导热微分方程和边界条件是否一样,内圆表面： 外部正方形：,如图所示，双层平壁中，导热系数1，1为定值，假定过程稳态，是分析图中三条温度分布曲线所对应的1和1的相对大小。,两种几何尺寸完全相同的等截面直肋，在
11、完全相同的对流环境（即表面传热系数和流体温度均相同）下，沿肋高方向温度分布如图所示，请判断两种材料的导热系数大小和肋效率的高低。,答案：,h1=10W/(m2K),tf1=25,h2=20W/(m2K),tf1=-10,一建筑物的墙壁由如图所示的空心砖砌成的，设该转混凝土导热系数为0.8 W/(mK），空气当量导热系数为0.28W/(mK），设温度只沿x方向变化，室内温度25 ，表面传热系数10W/(m2K) ，室外空气零下10 ，表面传热系数20W/(m2K) ，求通过每块砖的导热量。,例题2.9. 图为核反应堆中燃料元件散热的一个放大的简化模型。该模型是一个三层平板组成的大平壁，中间为114mm，两侧均为26mm的铝板，层间接触良好。燃料层有1.5107的内热源，135W/(mK），铝板中无内热源， 2100W/(mK），其表面受到温度为150的高压水冷却，表面传热系数为3500W/(m2K) 。不计接触热阻，试确定稳态工况下燃料层的最高温度、燃料层与铝板的界面温度及铝板的表面温度，并定性画出简化模型中的温度分布。,解：根据热平衡,例题9 如图，长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W/(mK），两段分别紧固地连接在温度为200的墙壁上。温度为38的空气横掠过铜杆，表面传热系数为17W/(m2K) 。求杆散失给空气的热量是多少？,
