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1、- 1 -高三数学试卷高三数学试卷 一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分1.设集合Mx|0，Nx|(x1)(x3)0，则集合MN_ x3 x22.复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_ 3.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分别为 1200、6000、2000 辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，则型号A的轿车应抽取_辆 4.有红心 1、2、3 和黑桃 4、5 共 5 张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是_ 5.右图是一个算法的流程
2、图，则输出S的值是_ 6.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件 7.取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_. 8.如图，在ABC中，BAC120，ABAC2，D为BC边上的点，且0，2，ADBCCEEB则_. ADAE9.对任意的实数b，直线yxb都不是曲线yx33ax的切线，则实数的取值范围a是_ 10. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆x2 a2y2 b21(ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 11. 已知函数f (x)，若a,b,c互不相等，且
3、f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为 12. 若函数f (x)sin(x)（0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的 4对称轴，则的最大值是_ 13. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0 上的射影为M，点N(3,3)，ABCDExyFO开始结束n1SS2nnn1S33输出SS1YN- 2 -则线段MN长度的最大值是_ 14. 定义：若函数f (x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)D(mn)，使得当x(m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f (x)是D上的“正函数” 已知函数f (x)ax (a1)为 R R 上的
4、“正函数” ，则实数a的取值范围是 二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共计计9 90 0 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15. 在ABC中，A、B、C为三个内角，f (B)4sinBcos2cos2B （）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2 恒成立，求实数m的取值范围16. 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADEABCDE- 3 -17. 如图，某兴趣小组测得菱
5、形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为 4 米、8 米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为 1 米，l2与该养殖区的最近点B的距离为 2 米（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD60，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时BAD的余弦值18. 已知椭圆C：经过点(0,)，离心率为 ，经过椭圆C的右焦点Fx2 a2y2 b21(ab0)31 2的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x4 上的射影依次为D、K、E（1）求椭圆C的方
6、程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究MAAFMBBF 是否为定值？若是，求出 的值；若不是，说明理由；（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由KOABMxyDEF（图甲）（图乙）1l1l2l2lAABBCCDD- 4 -19. 设数列an的各项都是正数，且对任意nN N*，都有(a1a2a3an)2a3 1a3 2a3 3a3n（1）求数列an的通项公式；（2）若bn3n(1)n12an ( 为非零常数，nN N*)，问是否存在整数 ，使 得对任意nN N*，都有bn1bn20. 已知函
7、数f (x) (m,nR R)在x1 处取到极值 2mx x2n（1）求f (x)的解析式；（2）设函数g(x)axlnx，若对任意的x1 , 2，总存在唯一的x2, e(e为1 21 e2自然对数的底)，使得g(x2)f (x1)，求实数a的取值范围 - 5 -附加题1.已知矩阵M，N，且MN，1a b1c2 0d （）求实数a,b,c,d的值； （）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程2. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为y21，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小3.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，A
8、BBC，BB13，D为2 A1C1的中点，F在线段AA1上 （1）AF为何值时，CF平面B1DF？ （2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. ABCC1B1A1FD班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题- 6 -4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分. （1）设抛掷 5 次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X )； （2）求恰好得到n (nN N*)分的概率高三数学试卷参考答案2015.11、(1,2)2、(1,1)3、64、5、633 56、充要7、8、19、(, )10、111、(25,34)12、1 61
9、32 5 413、514、(1, e)215、解：() f (B)4sinBcos2( )cos2B2sinB(1sinB) 4B 212sin2B2sinB12sinB 又0B B或1 2 65 6() f (B)m2 恒成立2sinB1m2 恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值为 2，1m2 m116、证明证明：（1）正方形ABCD中，/ABCD， 又AB 平面CDE，CD 平面CDE，所以/AB平面CDE（2）因为AECDE 平面，且CDCDE 平面，所以AECD，又 ABCDCDAD正方形中，且AEADAI，AEADADE、平面，所以CDADE 平面， 又CDABCD 平面，
10、所以ABCDADE平面平面17、解：（1）设 AD 与1l 所成夹角为，则 AB 与2l 所成夹角为60o，对菱形ABCD的边长“算两次”得36 sinsin 60o， 解得3tan5，- 7 -所以，养殖区的面积2 2 231sin609 1sin6042 3 (m )sintanSoo；（5 分）（2）设 AD 与1l 所成夹角为，120 180BADoo，则 AB 与2l 所成夹角为 180o，对菱形ABCD的边长“算两次”得36 sinsin 180o，解得sintan2cos，所以，养殖区的面积23sinsinS219 1sintan54cos9sin ，由254cos5cos499
11、0sinsinS 得4cos5 ， 【要修改为：列表求最值】经检验得，当4cos5 时，养殖区的面积2 min=27(m )S 答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m （15 分）18、解：（1）x2 4y231（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0) (x1,y1y0)(1x1,y1) ，同理，MAAF(4k23)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2x1x22x1x22，x1x2x1x2118 3（3）当lx轴时，易得AE与BD的交点为FK的中点( ,0)5 2下面证明：BD过定点P( ,0)5 2B、D、P共线kBPkDPy2x
12、2y1y13y22x2y15y13 25 23k(x21)2x2k(x11)5k(x11)2kx1x25k(x1x2)8k02k5k8k0 2k(4k212)40k38k(4k23)0 成立得证同理，AE过定点P( ,0)，直线AE与BD相交于一定点( ,0)5 25 2【注】：书写可证明：kBPkDP，证明值为 019、证明证明：(1)在已知式中, 当n1 时, a10a11a3 1a2 1当n2 时, (a1a2an)a3 1a3 2a3 3a3n2KOABMxyDEF- 8 -(a1a2an1)a3 1a3 2a3 3a3n12(n2)由得, an2(a1a2an1)an (n2) an
13、0a3n2(a1a2an1)an(n2) a2n2(a1a2an2)an1(n3) a2n1得, 2an1anan1an1an (n3)a2na2n1an1an0, anan11(n3),a11，a22a2a11anan11(n2) 数列an是等差数列,首项为 1,公差为 1, 可得ann（2） ann, bn3n(1)n12nbn1bn3n+1(1)n2n+13n(1)n12n23n3(1)n12n0(1)n1( )n13 2当n2k1,k1,2,3,时, 式即为( )2k23 2依题意, 式对k1,2,3,都成立, 1当n2k,k1,2,3,时, 式即为( )2k13 2依题意, 式对k1,2,3,都成立 3 2 1 又0, 存在整数1, 使得对任意nN N*, 都有bn1bn3 220、解： （1）f (x)由f (x)在x
