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1、用心 爱心 专心 选修选修 2 21 1 教案教案 第一章第一章常用逻辑用语常用逻辑用语 1.11.1 命题及其关系命题及其关系 1.1.11.1.1 命题命题 （一）教学目标 、知识与技能知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假； 能把命题改写成“若 p，则 q”的形式； 、过程与方法过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题 的能力； 、情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的
2、条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1 1复习回顾复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2 2思考、分析思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线 ab，则直线 a 与直线 b 没有公共点 （2）2+4=7 （3）垂直于同一条直线的两个平面平行 （）若 x2=1,则 x=1 （）两个全等三角形的面积相等 （）能被整除 3 3讨论、判断讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1） （3） （5）的判断为真， （2） （4） （6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定
3、一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4 4抽象、归纳抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义， 判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解 5 5练习、深化练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （）空集是任何集合的子集 （）若整数 a 是素数，则是 a 奇数 （）指数函数是增函数吗？ （）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平
4、行 （） 2 )2( （）x 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两 点：第一是“陈述句” ，第二是“可以判断真假” ，这两个条件缺一不可疑问句、祈使句、感叹句均不 是命题 解略。 用心 爱心 专心 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定 理、推论的例子来看看？ 通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的 例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成） 。紧接
5、着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.6.命题的构成命题的构成条件和结论条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若若 p p，则，则 q”q”或 者 “如果如果 p p，那么，那么 q”q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的 p p 叫做命题的条件叫做命题的条件,q,q 叫做命题结叫做命题结 论论 7 7练习、深化练习、深化 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假 （）若整数 a 能被整除，则 a 是偶数 （）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分 （）若 a0，b
6、0，则 a+b0 （）若 a0，b0，则 a+b0 （）垂直于同一条直线的两个平面平行 此题中的（） （） （） （） ，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件 p 和结论 q，并能判断 命题的真假。其中设置命题（）与（）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题 的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题（） ，不是“若 P，则 q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分 析：已知的事项为“条件” ，由已知推出的事项为“结论” 解略。 过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错 误的，那么我们就有
7、了对命题的一种分类：真命题和假命题 8 8命题的分类命题的分类真命题、假命题的定义真命题、假命题的定义 真命题：真命题：如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真命题 假命题：假命题：如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做假命题 强调： ()注意命题与假命题的区别如：“作直线 AB”这本身不是命题也更不是假命题 ()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假 命题的大前提，首先是命题。 9 9怎样判断一个数学命题的真假？怎样判断一个数学命题的真假？ ()数学中判定一个命题是真命题
8、，要经过证明 ()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可 1010练习、深化练习、深化 例：把下列命题写成“若 P，则 q”的形式，并判断是真命题还是假命题： （） 面积相等的两个三角形全等。 （） 负数的立方是负数。 （） 对顶角相等。 分析：要把一个命题写成“若 P，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件， 则结论”即“若 P，则 q”的形式解略。 1111、课堂练习：、课堂练习： 、 1212课堂总结课堂总结 师生共同回忆本节的学习内容 1什么叫命题？真命题？假命题？ 2命题是由哪两部分构成的？ 3怎样将命题写成“若 P，则 q”的形式 4如何判断真假命题 教
9、师提示应注意的问题： 1命题与真、假命题的关系 2抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题 用心 爱心 专心 判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明 1313作业：作业：P9P9：习题：习题 1 1组第组第 1 1 题题 1.1.21.1.2 四种命题四种命题 1.1.31.1.3 四种命题的相互关系四种命题的相互关系 （一）教学目标 知识与技能知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四 种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分
10、析问题、 有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力 情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以 及培养他们的分析问题和解决问题的能力 （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假 （三）教学过程（三）教学过程 复习引入复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2 2思考、分析思
11、考、分析 问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2） 、 （3） 、 （4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数 （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数 （3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数 （4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数 归纳总结归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念， （）和（） 这样的两个命题叫做互逆命题，互逆命题， （）和（）这样的两个命题叫做互否命题，互否命题， （）和（）这样的两 个命题叫做互为逆否命题。互为逆否命题。 抽象概
12、括抽象概括 定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那 么我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题逆命题 让学生举一些互逆命题的例子。 定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命 题的否命题否命题 让学生举一些互否命题的例子。 定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条 件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互
13、为逆否命题互为逆否命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做 原命题的逆否命题逆否命题 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结：小结： (1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题逆命题： (2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题否命题； (3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题逆否命题 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 四种命题的形式四种命题的形式 让学生结合所举例子，思考： 用心 爱心 专心 若原命题为“若 P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 学生通过思
14、考、分析、比较，总结如下： 原命题：若原命题：若 P P，则，则 q q则： 逆命题：若逆命题：若 q q，则，则 P P 否命题：若否命题：若PP，则，则qq （说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号 “p”表示 p 的否定；即 不是 p；非 p） 逆否命题：若逆否命题：若qq，则，则PP 练习巩固练习巩固 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： （） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （） 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除； （） 若 x2=1,则 x=1； （）（） 若整数 a 是素数，则是 a 奇数。 思考、分析思考、分析 结合以上练习
15、思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 通过此问，学生将发现： 原命题为真，它的逆命题不一定为真。 原命题为真，它的否命题不一定为真。 原命题为真，它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。 结合以上练习完成下列表格： 原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题 真真 假真 假真 假假 由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同逆命题与否命题也总是具有相同 的真假性的真假性 由此会引起我们的思考：思考： 一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？ 让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系 学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示： 总结归纳总结归纳 若若 P P，则，则 q q若若 q q，则，则 P P 互 逆 原命题逆命题 互 为 否 逆互 否 为 互 逆 否 互 否 否命题 互 逆 逆否命题 若若PP，则，则 qq 若若qq，则，则PP 由于逆命题和否命题也是互为逆
