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1、自我小测自我小测1锐角三角形的内角 A、B 满足，则有( )1=tan Atan Bsin2AAsin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B02若，则( )ln2=2aln3 3b ln5=5cAabc BcbaCcab Dbac3若 x，yR，且 2x2y26，则 x2y22x 的最大值是( )A4 B5 C6 D74定义在(，)上的函数 yf(x)在(，2)上是增函数，且函数 yf(x2)为偶函数，则 f(1)，f(4)，的大小关系是_152f5若 sin sin sin 0，cos cos cos 0，则 cos()_.6已知 ab
2、c0，求证：abbcca0.7设 a0，b0，ab1，求证：.221125+2abab8已知 a0，b0，c0，求证：.111111 222abcbc ca ab已知对所有实数 x，不等式恒成立，求2 2 22222121log+2 log+log ( 1)52fffyf(x)在(2，)为减函数5 观察已知条件中有三个角 ，而所求结论中只有两个角 ，所以我1 2们只需将已知条件中的角消去即可，依据 sin2cos21 消去 .由已知，得 sin (sin sin )，cos (cos cos )，(sin sin )2(cos cos )2sin2cos21，gw整理得出 cos()的值即可6
3、证明：要证 abbcca0，abc0，故只要证 abbcca(abc)2，即证 a2b2c2abbcca0，亦即证 (ab)2(bc)2(ca)20，1 2而这是显然的，原不等式成立7证明：，则.2222abab22222abab222211111122111252=.2222abababababab.221125 2abab8证明：a0，b0，c0，11111 2 222ababab，11111 2 222bcbcbc.11111 2 222cacaca三个不等式相加即得.111111 222abcbccaab百尺竿头更进一步解：令，要使各对数都有意义，2 2 22222121=log2log14aaayxlogxaaa 必须满足条件，2221020011 104a a aa aa a a 抛物线开口向下，函数二次项系数应为负值，故必有，221loglog 81a a221loglog12a ab或 a1.87a联立得出a的取值范围为.81 7a
