《数学北师大版选修1—1同步教学案：第1章 常用逻辑用语§2 充分条件与必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版选修1—1同步教学案：第1章 常用逻辑用语§2 充分条件与必要条件（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件课时目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必 要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充 分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为 判断命题的真假1充分条件 “若 p，则 q”形式的命题为真命题是指：由条件 p 可以得到结论 q.通常记作 _，读作“p 推出 q” 此时我们称_ 2必要条件 如果“若 p，则 q”形式的命题为真命题，即_，称 p 是 q 的_，同 时，我们称 q 是 p 的_ 3充要条件：由于 pq，所以 p 是 q 的充分
2、条件；由于 qp，所以 p 是 q 的必要条件， 在这种情况下，我们称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件 4推出与充分条件、必要条件 若 pq，但 qp，则称 p 是 q 的_；若 pq，但 qp，则称 p 是 q 的_；若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的_一、选择题 1 “AB”是“sin Asin B”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既是充分条件，又是必要条件 D既不充分又不必要条件2 “m2，Px|xlg y”是“”的_条件xy7p 是 q 的充分不必要条件，r 是 q 的必要不充分条件，那么 p 是 r 的_条 件 8不等式(ax)(1x)0，且 p 是
3、q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围能力提升能力提升 11记实数 x1，x2，xn中的最大数为 maxx1，x2，xn，最小数为 min .已知ABC 的三边边长为 a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为 l=maxx1，x2，xnmin，ab，bc，caab，bc，ca 则“l1”是“ABC 为等边三角形”的( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12已知数列an的前 n 项和为 Sn(n1)2c，探究an是等差数列的充要条件1判断两个条件之间的关系，可以从推出“”或“”成立的情况来确定 2可以利用集合间的关系来判断条件之间的关系 3利用条件的
4、充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题 4探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 知识梳理 1pq p 是 q 的充分条件 2pq 充分条件 必要条件 4充分但不必要条件 必要但不充分条件 既不充分也不必要条件 作业设计 1A “AB”“sin Asin B”，反过来不对 2A 由 x2xm0 知，14m0m m3， 若“xP”是“xQ”的充分不必要条件， 则t3，t3. 6充分不必要 7充分不必要 解析 pqr，反之不对 8a2 解析 不等式变形为(x1)(xa)a，即 a2.9证明 先证明条件的充分性： Error!a2
5、4b， 方程 x22axb0 有 4(a2b)0，dBC方程有实数根， Error!Error! (x12)(x22)(x1x24) 2a44480， Error!Error! Error!，即方程有小于 2 的实数根 显然，由、知“a2，且|b|4”“方程有实数根且两根均小于 2” 再验证条件不必要性：方程 x2x0 的两根为 x10，x21，则方程的两根均小于 2，而 a 0 得 x2， 所以 q：x4 或 x2 因为 pq 所以 a4 或23a0所以 a4 或 a023 故所求 a 的取值范围是.a|a 4或23 a 011A 当ABC 是等边三角形时，abc，lmaxmin111.ab
6、，bc，caab，bc，ca“l1”是“ABC 为等边三角形”的必要条件Ckabc，max .ab，bc，caca又l1，min ，ab，bc，caac即 或 ，abacbcac 得 bc 或 ba，可知ABC 为等腰三角形，而不能推出ABC 为等边三角形 “l1”不是“ABC 为等边三角形”的充分条件 12解 当an是等差数列时，Sn(n1)2c， 当 n2 时，Sn1n2c， anSnSn12n1， an1an2 为常数 又 a1S14c， a2a15(4c)1c， an是等差数列，a2a12，1c2.c1，反之，当 c1 时，Snn22n， 可得 an2n1 (n1)为等差数列， an为等差数列的充要条件是 c1.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
