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1、77 相关性相关性整整体体设设计计 教学分析教学分析 变量之间的关系是人们感兴趣的问题教科书通过身高与体重的关系，引导学生考察 变量之间的关系，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描 述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性 三维目标三维目标 1通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系 2明确事物间的相互联系认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大 量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系 重点难点重点难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系； 利用散点图直观认识两个变量之间的
2、线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立 线性回归方程 教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关 课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程 导入新课导入新课 思路 1.在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题 ”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系这种说法有没有根据呢？ 请同学们如实填写下表(在空格中打“” )： 好中差 你的数学成绩 你的物理成绩 学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系(似乎就是数学好的， 物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对).物理
3、成绩和数学成绩是两个变量，从经 验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法数学成绩的高低对物理成绩的 高低是有一定影响的，但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习 上的时间等(总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到 多少但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系如何通过数学成 绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义)为很好地说明上述问题，我们 开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关(教师板书课题) 思路 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如 果村庄附近栖息的天鹅多，那么这
4、个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率 低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子你认为这样得到的结论可靠吗？如何 证明这个结论的可靠性？教师点出课题 推进新课推进新课 Error! Error! 1粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的 水平也越高教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量 的相关关系的成语吗？ 2两个变量间的相关关系是什么？有几种？ 3如何判断两个变量间的相关关系？ 讨论结果： 1粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师 的水平与学生的水平是相关的；能举出，如水滴石穿，三人
5、行必有我师等我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题例如： 商品销售收入与广告支出经费之间的关系商品销售收入与广告支出经费有着密切的 联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关 粮食产量与施肥量之间的关系在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高但是， 施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间 管理水平等因素的影响 人体内的脂肪含量与年龄之间的关系在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的 脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的 先天体质有关 应当说，对于上述各种问题中的两个变量之
6、间的相关关系，我们都可以根据自己的生 活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律” 但是，不管你的经验多么丰富， 如果只凭经验办事，还是很容易出错的因此，在分析两个变量之间的相关关系时，我们 需要一些有说服力的方法 在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用因为上面提到 的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确 定性这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查，有时通过实验)，在对数据进行统计 分析GR的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断 2相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之 间的
7、关系，叫作相关关系两个变量之间的关系分两类： 确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等； 带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重” ，我们就说身高与体重 这两个变量具有相关关系相关关系是一种非确定性关系 如商品销售收入与广告支出经费之间的关系(商品销售收入还与商品质量、居民收入、 生活环境等有关) 3两个变量间的相关关系的判断：作出散点图根据散点图中变量的对应点的离 散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系 例如：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273841454950 脂肪9.517.821.225.927.5
8、26.328.2 年龄53545657586061 脂肪29.630.231.430.833.535.234.6 分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加我们可以 作散点图来进一步分析 散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的 一组数据的图形，这样的图形叫作散点图，如图 1.图 1 通过散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高图中点的趋势表明两个变 量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变 量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在某一
9、函数曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为 正相关如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关(注：散点图 的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系) Error! 思路 1 例 1 下列关系中，带有相关关系的是_(填序号) 正方形的边长与面积之间的关系 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 分析：分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系正方形的边 长与面积之间的关系
10、是函数关系水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系， 但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不 是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关 关系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系因此填. 答案：答案： 例 2 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟是否一定会 引起健康问题？有些人说：“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟” ，这种说法 对吗？ 解：解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多 其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果我们可以
11、找到长寿 的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发健康问题的患病者，所以吸烟不一定引起健康问 题，但吸烟引起健康问题的可能性较大因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可 以吸烟”这种说法是不对的 点评：点评：在探究问题的过程中，如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极 为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关 系的本质原因是什么本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释，从中发现进一步 研究的问题 思路 2 例 1 有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害下表给出了不同类型 的某种食品的数据第二列表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示
12、由一些美食 家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌所含热量的百分比口味记录 A B C D E F G H I J25 34 20 19 26 20 19 24 19 1389 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)作出这些数据的散点图 (2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？ 解：解：(1)作出的散点图如图 2.图 2 (2)这两个变量之间基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好 例 2 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越 长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系为了对这个问题进行调查，我 们收集了北京市某
13、中学 2011 年高三年级 96 名学生的身高与右手一拃长的数据如下表 性别身高/cm右手一拃长/cm性别身高/cm右手一拃长/cm 女15218.5女15316.0 女15616.0女15720.0 女15817.3女15920.0 女16015.0女16016.0 女16017.5女16017.5 女16019.0女16019.0 女16019.0女16019.5 女16116.1女16118.0 女16218.2女16218.5 女16320.0女16321.5 女16417.0女16418.5 女16419.0女16420.0 女16515.0女16516.0 女16517.5女165
14、19.5 女16619.0女16719.0 女16719.0女16816.0 女16819.0女16819.5 女17021.0女17021.0 女17021.0女17119.0 女17120.0女17121.5 女17218.5女17318.0 女17322.0男16219.0 男16419.0男16521.0 男16818.0男16819.0 男16917.0男16920.0 男17020.0男17021.0 男17021.5男17022.0 男17121.5男17121.5 男17122.3男17221.5 男17223.0男17320.0 男17320.0男17320.0 男17320
15、.0男17321.0男17422.0男17422.0 男17516.0男17520.0 男17521.0男17521.2 男17522.0男17616.0 男17619.0男17620.0 男17622.0男17622.0 男17721.0男17821.0 男17821.0男17822.5 男17824.0男17921.5 男17921.5男17923.0 男18022.5男18121.1 男18121.5男18123.0 男18218.5男18221.5 男18224.0男18321.2 男18525.0男18622.0 男19121.0男19123.0 (1)根据上表中的数据，制成散点图你
16、能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近 似关系吗？ (2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系 (3)如果一个学生的身高是 188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？ 解：解：根据上表中的数据，制成的散点图如图 3.图 3 从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它 们之间是线性相关的那么，怎样确定这条直线呢？ 同学 1：选择能反映直线变化的两个点，例如(153,16)，(191,23)两点确定一条直 线 同学 2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同 同学 3：多取几组点对，确定几条直线方程再分别算出各个直线方程斜率、截距的 算术平均值，作为所求直线的斜率、截距 同学 4：从左端点开始，取两条直线，如图 4.再取这两条直线
