《数学北师大版必修3学案：第三章3.1随机事件的概率 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版必修3学案：第三章3.1随机事件的概率 word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 随机事件的概率随机事件的概率1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 2理解概率的定义以及频率与概率的区别 3了解随机数的意义1概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个 _附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_性这时，我们把这个常数叫 作随机事件A的概率，记为P(A)我们有_P(A)_. 【做一做 1】下列说法正确的是( ) A某事件发生的概率为P(A)1.1 B不可能事件发生的概率为 0，必然事件发生的概率为 1 C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2频率 在相同条件S下重复
2、n次试验，事件A出现了m次，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率m n 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值， 因此，人们用概率来反映随机事件发生的_大小在实际问题中，某些随机事件的 概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的 _作为它的概率的估计值 【做一做 2】对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001 000 优等品数4092192285478954 (1)计算表中各个优等品的频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概
3、率约是多少？频率与概率有什么联系？ 剖析：对于随机事件而言，一次试验的结果是确定的，但是不同的结果出现的可能性 是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验， 可以用发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性大小，但频 率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无 法从根本上来刻画事件发生的可能性大小频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能 性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值， 即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率概率和频率的取值范围都是0,1，若 所求值不在
4、该范围内，则结果必错无疑 由此可见：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的， 在试验前已经确定，与试验次数无关题型一 随机现象的判断 【例题 1】判断以下现象是否为随机现象： (1)单位时间内通过某路口的“红旗”牌轿车有 8 辆；(2)n边形的内角和为(n2)180； (3)某同学竞选学生会主席成功； (4)一名篮球运动员每场比赛都得 8 分 分析：判断一个现象是否为随机现象，关键是看这一现象发生的可能性若一定发生 或一定不发生，则它就不是随机现象，否则为随机现象 反思：随机现象具
5、有这样的特点：当在相同条件下多次观察同一现象时，每次观察到 的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现 题型二 概率的定义WDCid【例题 2】某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环， 有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶 (1)求此人中靶的频率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？ 分析：根据概率的定义可得出 反思：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率在实际 问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值频率本身是随机的，而概率是一个确定 的数，是客观存在的，因此概率与每
6、次试验无关 题型三 概率的理解【例题 3】掷一颗均匀的正方体骰子得到 6 点的概率是 ，是否意味着把它掷 6 次能得1 6 到 1 次 6 点？分析：概率是 ，指的是当试验次数很大时，出现 6 点的可能性是 .1 61 6 反思：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是 其规律在数量上的反映概率是客观存在的，它与试验次数，某个具体的试验都没有关 系运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对于一些现象的错误认识 题型四 易错辨析 【例题 4】某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么，前 9 个病人都没有治愈，第 10 个人就一定能治愈吗？ 错解 1：前 9 个病
7、人都没有治愈，则第 10 个人就一定能治愈 错解 2：前 9 个病人都没有治愈，则第 10 个人能治愈的可能性大大增加 错因分析：要正确理解随机事件的概率的意义，不要把日常生活中一些人们的片面理 解与概率是反复试验的稳定值相混淆1 随机事件A的频率满足( )m nA B0m n1m nC D010m nm n 2 概率是指( ) A事件发生的可能性大小 B事件发生的频率 C事件发生的次数 D无任何意义3“某彩票的中奖概率为”意味着( )1 1000 A买 1 000 张这种彩票就一定能中奖 B买 1 000 张这种彩票中一次奖C买 1 000 张这种彩票一次奖也不中D购买这种彩票中奖的可能性是
8、1 1000 4 给出下面五个事件： 某地 2 月 3 日下雪； 函数yax(a0 且a1)在定义域上是增函数； 实数的绝对值不小于零； 在标准大气压下，水在 1 结冰； a，bR R，则abba. 其中必然事件是_；不可能事件是_；随机事件是_ 5 某篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下： 投篮次数n8101291016 进球次数m6897712 进球频率 (1)计算进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？答案：答案： 基础知识梳理 1常数 稳定 0 1 【做一做 1】B 事件发生的概率范围为0,1，故 A 项错；当事件为不可能事件时， 其发生的概率为 0，当事件为必
9、然事件时，其发生的概率为 1，故 B 项正确；小概率事件和 大概率事件均为随机事件，故 C 项错；概率是频率的稳定值，不随着试验次数的变化而变 化，故 D 项错 2可能性 频率【做一做 2】分析：(1)逐个将值代入公式 进行计算m n (2)观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动 解：解：(1)表中各个优等品的频率分别为：0.8,0.92，0.96，0.95，0.956，0.954. (2)由表中数据可估计优等品的概率约为 0.95. 典型例题领悟 【例题 1】解：解：(1)(3)(4)为随机现象，(2)不是随机现象【例题 2】解：解：(1)因为中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶
10、的频率为0.9.9 10 (2)若此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，击中 10 环的概率约为 0.2. 【例题 3】解：解：把一颗均匀的骰子掷 6 次相当于做 6 次试验，因为每次试验的结果都 是随机的，所以做 6 次试验的结果也是随机的这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是 1 点，2 点，也可以是其他点数，不一定出现 6 点所以掷一颗骰子得到 6点的概率是 ，并不意味着把它掷 6 次能得到 1 次 6 点1 6 【例题 4】正解：正解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 10%，指随着试验次数 的增加，即治疗的病人数的增加，大约有 10%的人能够治愈对于一次试验来说
11、，其结果 是随机的，因此前 9 个病人没有治愈是可能的，对第 10 个人来说，其结果仍然是随机的， 即有可能治愈，也可能没有治愈 随堂练习巩固 1D 2A 3D 4 必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而 随机事件反映的是在一定条件下的随机现象 随机事件，某地在 2 月 3 日可能下雪，也可能不下雪 随机事件，函数yax当a1 时在定义域上是增函数，当 0a1 时在定义域上是 减函数 必然事件 不可能事件，在标准大气压下，水在 0 结冰 必然事件，若a，bR R，则abba恒成立 5解：解：(1)由公式可以计算出每场比赛该运动员进球的频率依次为：0.75，0.8，0.75， 0.778，0.7，0.75.6 88 109 127 97 1012 16 (2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在 0.75 附近摆动，则该运动员 进球的概率约为 0.75.
