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1、2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 5 （2014宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+）的最小正周期为（ ） A 4BC2D 6 （2014宁波二模）将函数 y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐 标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A Bx=Cx=D x= 7 （2014邯郸二模）已知函数 f（x）=2sin（x+） ，且 f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一 条对称轴的方程为（ ） A x=0Bx=Cx=D x= 8 （2014上海模拟
2、）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍（纵坐标不变） ，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A BCx=D x= 1 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x）的最小正周期是（ ） A B C2 D 4 2 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（ ） A B C2 D 4 3 （2014香洲区模拟）函数是（ ） A 周期为 的奇函数B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数D 周期为 2 的偶函数 4 （2014浙江模拟）函数 f（x）=sin（2x+） （xR）的最小正周期为（ ） A B4 C2 D 9 （2014云南模拟）为
3、了得到函数 y=sin x 的图象，只需把函数 y=sinx 图象上所有的点的（ ） A 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D 纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 10 （2013陕西）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则ABC 的形状 为（ ） A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 不确定 11 （2013湖南）在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b若 2asinB=b，则角 A 等于（ ） A BCD 12 （2013天津
4、模拟）将函数 y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所 得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ） A y=cos（ ） By=cos（2x ） Cy=sin2xD y=cos（ ） 13 （2013安庆三模）将函数 f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的 解析式为（ ） A g（x）=cos2xBg（x）=cos2xCg（x）=sin2xD g（x）=sin（2x+） 14 （2013泰安一模）在ABC 中，A=60，AB=2，且ABC 的面积为，则 BC 的长为（ ） A B3CD 7 15
5、 （2012杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（ ） A 函数 f（x）的最小正周期为 2 B函数 f（x）的图象关于直线 对称 C函数 f（x）的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 D 函数是奇函数 二解答题（共二解答题（共 15 小题）小题） 18 （2014长安区三模）已知函数 f（x）=sin（2x）+2cos2x1 （）求函数 f（x）的单调增区间； （）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2，f（A）= ，求ABC 的面积 19 （2014诸暨市模拟）A、B 是直线图象的 两个相邻交点，且 （）求 的值； （）在锐
6、角ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若的面积为，求 a 的值 16 （2015重庆一模）已知函数 f（x）=cosxsin（x+）cos2x+ （1）求 f（x）的最小正周期； （2）若 f（x）m 在上恒成立，求实数 m 的取值范围 17 （2014东莞二模）已知函数 （）求的值； （）求 f（x）的最大值和最小正周期； （）若， 是第二象限的角，求 sin2 20 （2014广安一模）已知函数 f（x）=sin2x+2cos2x+1 （）求函数 f（x）的单调递增区间； （）设ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c=，f（C）=3，若向量 =（sin
7、A，1）与向量 =（2，sinB）垂直，求 a，b 的值 21 （2014张掖三模）已知 f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为 3 （）当 x，时，求函数 f（x）的最小值； （）在ABC，若 f（C）=1，且 2sin2B=cosB+cos（AC） ，求 sinA 的值 22 （2014漳州三模）在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，若向量 =（1，sinA） ， =（2，sinB） ，且 （）求 b，c 的值； （）求角 A 的大小及ABC 的面积 23 （2013青岛一模）已知 a，b，c 为ABC 的内角 A，B，C 的对边，满足，函 数 f（x）=s
8、inx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减 （）证明：b+c=2a； （）若，证明：ABC 为等边三角形 24 （2012南昌模拟）已知函数 （1）若 f（）=5，求 tan 的值； （2）设ABC 三内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且，求 f（x）在（0，B上的值 域 25 （2012河北区一模）已知函数 （）求 f（x）的单调递增区间； （）在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知成等差数列，且 =9，求 a 的值 26 （2012韶关一模）已知函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期为 （1）求 f（）的值； （2）求函
9、数 f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程 27 （2012杭州一模）已知函数 f（x）= （）求 f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间； （）现保持纵坐标不变，把 f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数 h（x） ； （）求 h（x）的解析式； （）ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求ABC 的面 积 28 （2011辽宁）ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a （）求 ； （）若 c2=b2+a2，求 B 29 （2011合肥二模）将函数 y=f（x
10、）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ，再向左平移个单 位后，得到的图象与函数 g（x）=sin2x 的图象重合 （1）写出函数 y=f（x）的图象的一条对称轴方程； （2）若 A 为三角形的内角，且 f（A）= ，求 g（ ）的值 30 （2011河池模拟）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 m=（sinB，1cosB）与向量 n=（2，0）的夹角为，求的最大值 2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 （有答案）（有答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题
11、） 1 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x）的最小正周期是（ ） A B C2 D 4 考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有 专题： 三角函数的图像与性质 分析： 由题意得 =2，再代入复合三角函数的周期公式求解 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式得， 函数 f（x）=cos（2x）的最小正周期是 ， 故选 B 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题 2 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（ ） A B C2 D 4 考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有 专题： 三角函数的图像与性质 分析：
12、由题意得 =2，再代入复合三角函数的周期公式求解 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式得， 函数 f（x）=cos（2x+）的最小正周期是 ， 故选：B 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题 3 （2014香洲区模拟）函数是（ ） A 周期为 的奇函数B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数D 周期为 2 的偶函数 考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 利用诱导公式化简函数，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项 解答： 解：因为：=2cos2x， 所以函数是偶函数，周期为： 故选 B 点评： 本题
13、考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题 4 （2014浙江模拟）函数 f（x）=sin（2x+） （xR）的最小正周期为（ ） A B4 C2 D 考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有 专题： 三角函数的图像与性质 分析： 由条件利用利用函数 y=Asin（x+）的周期为，求得结果 解答： 解：函数 f（x）=sin（2x+） （xR）的最小正周期为 T=， 故选：D 点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为，属于基础题 5 （2014宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+）的最小正周期为（ ） A
14、 4BC2D 考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有 专题： 三角函数的图像与性质 分析： 根据 y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出结论 解答： 解：函数 y=2sin（2x+）的最小正周期为 T=， 故选：B 点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了 y=Asin（x+）的周期等于 T=，属于基础题 6 （2014宁波二模）将函数 y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐 标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A Bx=Cx=D x= 考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有 专题： 三角函数的图
15、像与性质 分析： 利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为 y=sin（8x） ，利用正弦函数的 对称性即可求得答案 解答： 解：将函数 y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为：g（x） =sin（2x） ， 再将 g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到 y=g（x+）=sin2（x+） =sin（2x+）=sin（2x+） ， 由 2x+=k+（kZ） ，得：x=+，kZ 当 k=0 时，x=，即 x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程， 故选：A 点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性 的应用，属于中档题 7 （2014邯郸二模）已知
