《数学北师大版必修1同步教学案：第1章 集合§1 集合的含义与表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版必修1同步教学案：第1章 集合§1 集合的含义与表示（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 集合的含义与表示集合的含义与表示 第第 1 课时课时 集合的含义集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集 合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用 1元素与集合的概念 一般地，指定的某些对象的全体称为_，集合中的每个对象叫作这个集合的 _ 2集合中元素的特性：_、_、_. 3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的 4元素与集合的关系 (1)如果 a 在集合 A 中，就说_，记作_ (2)如果 a 不在集合 A 中，就说_，记作_ 5实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母 _、_、_、
2、_、_来表示 一、选择题 1下列语句能确定是一个集合的是( ) A著名的科学家 B留长发的女生 C2010 年广州亚运会比赛项目 D视力差的男生 2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是( ) A0A BaA CaA DaA 3已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4由 a2,2a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是( ) A1 B2 C6 D2 5已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 为( ) A2 B3 C0 或
3、 3 D0,2,3 均可 6由实数 x、x、|x|、及所组成的集合，最多含有( ) x2 3 x3 A2 个元素 B3 个元素 C4 个元素 D5 个元素 题 号123456 答 案 二、填空题 7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 8集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2A，则实数 x 的值为_ 9用符号“”或“”填空 _R，3_Q，1_N，_Z. 2 三、解答题 10判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技
4、产品构成一个集合； (3)1,0.5， 组成的集合含有四个元素； 3 2 1 2 (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合 11已知集合 A 是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a. 能力提升 12设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素， 定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则 PQ 中元素的个数是多少？ 13设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则A (a1) 1 1a 求证：(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 1考查对象能否构成一个集合，就是要
5、看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个 个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合 2集合中元素的三个性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一 个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一， 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个 元素都是不同的 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a，b，c 与由元素 b，a，c 组成 的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 第一章第一
6、章 集集 合合 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 第第 1 课时课时 集合的含义集合的含义 知识梳理 1集合 元素 2.确定性 互异性 无序性 3.一样 4.(1)a 属于集合 A aA (2)a 不属于集合 A aA 5.R Q Z N N 作业设计 1C 选项 A、B、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合 2C 由题意知 A 中只有一个元素 a，0A，aA，元素 a 与集合 A 的关系不应用 “”，故选 C. 3D 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不 相等的，故选 D. 4C 因 A 中含有 3 个元素，即 a2,2a,4 互不相等，将选
7、项中的数值代入验证知答案 选 C. 5B 由 2A 可知：若 m2，则 m23m20，这与 m23m20 相矛盾； 若 m23m22，则 m0 或 m3， 当 m0 时，与 m0 相矛盾， 当 m3 时，此时集合 A0,3,2，符合题意 6A 因为|x|x，|x|，x，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形 x2 3 x3 式：x、x，故集合中最多含有 2 个元素 7 解析 中的标准明确，中的标准不明确故答案为. 81 解析 当 x0,1，1 时，都有 x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故答 案为1. 9 10解 (1)正确因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的
8、(2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5 ，在这个集合中只能作为 1 2 一元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确，因为个子高没有明确的标准 11解 由3A，可得3a2 或32a25a， a1 或 a . 3 2 则当 a1 时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故 a1 应 舍MewgW去 当 a 时，a2 ，2a25a3， 3 2 7 2 a . 3 2 12解 当 a0 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 1,2,6； 当 a2 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8； 当 a
9、5 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个 13证明 (1)若 aA，则A. 1 1a 又2A，1A. 1 12 1A， A. 1 11 1 2 A，2A. 1 2 1 11 2 A 中另外两个元素为1， . 1 2 (2)若 A 为单元素集，则 a， 1 1a 即 a2a10，方程无解 a，A 不可能为单元素集 1 1a 第第 2 课时课时 集合的表示集合的表示 课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方 法表示一些简单集合 1列举法：把集合
10、中的元素_出来写在大括号内的方法 2描述法：用_表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法 3空集：把_的集合叫作空集，记作_ 4集合的分类Error! 一、选择题 1集合xN|x36 的解的集合； 大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合 11已知集合 Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合 相等吗？试说明理由 能力提升 12已知集合 Mx|x ，kZ，Nx|x ，kZ，若 x0M，则 x0与 N 的 k 2 1 4 k 4 1 2 关系是( ) Ax0N Bx0N Cx0N 或 x0N D不能确定 13对于 a，bN，现规定： a*bError!
11、. 集合 M(a，b)|a*b36，a，bN (1)用列举法表示 a，b 奇偶性不同时的集合 M； (2)当 a 与 b 的奇偶性相同时集合 M 中共有多少个元素？ UG gk 1在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“， ” ；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也 可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限， 但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、 还是其他形式？ (2)元素具有怎
12、样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存 真，而不能被表面的字母形式所迷惑 第第 2 课时课时 集合的表示集合的表示 知识梳理 1一一列举 2.确定的条件 3.不含有任何元素 4(1)有限集 (2)无限集 (3)空集 作业设计 1B xN|x33， 18； 1,2,3,4,5,6 11解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由 如下： 集合 A 中代表的元素是 x，满足条件 yx23 中的 xR，所以 AR； 集合 B 中代表的元素是 y，满足条件 yx23 中 y 的取值范围是 y3，所以 By|y3 集合 C 中代表的元素是(x，y)，这
13、是个点集，这些点在抛物线 yx23 上，所以 CP|P 是抛物线 yx23 上的点 12A Mx|x，kZ，Nx|x，kZ， 2k1 4 k2 4 2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数， x0M 时，一定有 x0N，故选 A. 13解 (1)当 a，b 奇偶性不同时， a*bab36， 则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合 M 可表示为： M(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1) (2)当 a 与 b 的奇偶性相同时 a*bab36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为 偶数，故 36135234333171918181917351， 所以当 a，b 奇偶性相同时这样的元素共有 35 个 .精品资料。欢迎使用。 高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
