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1、数学北师版必修数学北师版必修 3 3 第三章概率单元检测第三章概率单元检测sPABC(时间：90 分钟，满分：100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1下列说法中正确的是( ) A事件的概率范围是(0,1) B不可能事件的概率不一定为 0 C必然事件的概率为 1 D小概率事件一定不发生 2下列事件：物体在重力作用下会自由下落；方程x22x30 有两个不相等 的实数根；下周日会下雨；某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 10 次其中 随机事件的个数为( ) A1 B2 C3 D4 3某箱内有十张标有
2、0 到 9 的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于 6 的 概率是( )A B C D1 33 52 51 4 4在数轴上的区间0,3内任取一点，则此点落在区间2,3内的概率是( )A B1 31 2C D2 33 4 5口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率 是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是( ) A0.42 B0.28 C0.3 D0.7 6在一个袋子中装有分别标注着数字 1,2,3,4 的四个小球，这些小球除标注的数字外 完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为 7 或 6 的概 率是
3、( )A B1 61 5C D1 35 6 7从集合A1,2,3到集合Ba，b，c随机构造一个映射，其中A中的三个元素 与B中的一个元素对应的概率为( )A B1 91 3C D以上均错误1 27 8甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想 的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心 有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D1 92 97 184 9 9在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90的概率是( )A B 8 4C D181410设集合A1,2，B1,2,3，分别从
4、集合A和B中随机取一个数a和b，确定 平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件 Cn(2n5，nN N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( ) A3 B4 C2 和 5 D3 和 4 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上) 11抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是_ 12口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中有 45 个红球，从中摸出 1 个球，若摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为_ 13从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高分别为：(
5、单位： cm) 162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,1 72. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任意抽取一名同学身高在 155.5170.5 cm 之间的概率为_(用分数表示) 14(2011 山东济南月考)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为m，从3,4,5中随机选 取一个数为n，则mn的概率是_15如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1 为半径画圆，交线3 段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为_三、解答
6、题(本大题共 2 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 16(本小题满分 12 分)假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0,1,2，9 十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到 自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 17(本小题满分 13 分)(2011 浙江宁波高一期中，22)如图，在长为 52 宽为 42 的大 矩形内有一个边长为 18 的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片，求：(1)圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； (2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率Y参考答案参考答案1答案
7、：答案：C 2答案：答案：B 3答案：答案：C 数字不小于 6 有 6,7,8,9 共 4 个基本事件，而事件总数为 10 个，.42 105P 4答案：答案：A 区间2,3的长度为 1，整个区间的长度为 3，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.1 3 5答案：答案：C 摸出黑球的概率是 10.420.280.3. 6答案：答案：C 用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有 6 个.数字之和为 7 或 6 包含的基本事件有：(3,4)，(2,4)，共有 2 个，则所求概率为.1 3 7答案：答案
8、：A 从集合A1,2,3到集合Ba，b，c随机构造一个映射，共有 27 个 基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，而其中A中的三个元素与B中的一个元素对应包括 3 个基本事件，其概率为.31 2798答案：答案：D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1，由于 a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)， (6,6)，共 16 种，而依题意得基本事件的总数有 36 种.因此他们“心有灵犀”的
9、概率为，故选 D.164 369P 9答案：答案：C 如图所示，以AB为直径作半圆，当点P落在上时，APB=90，所AAB 以使APB90的点落在图中的阴影部分.设正方形的边长为 1， “在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90”为事件A，则=1，所以21111228A . 18AP A 10答案：答案：D 点P的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3). 点P(a，b)落在直线xyn上(2n5，nN N)，且事件Cn的概率最大.当n3 时，点P 可能是(1,2)，(2,1)，当n4 时，点P可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3，C4的概率最
10、大， 故选 D. 11答案：答案：向上的点数是偶数 12答案：答案：0.32 摸出红球的概率为 0.45，所以摸出黑球的概率 P10.450.230.32.13答案：答案： 样本中有 8 人身高在 155.5170.5 cm 之间，所以估计在该校高二年2 5级任意抽取一名同学身高在 155.5170.5 cm 之间的概率为.82 20514答案：答案： 所有的基本事件是：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，3 5 (3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 15 个.满足mn的基本事件有 9
11、 个，则所求的概率为.93 15515答案：答案： 连接AC交于点F，则点P在上时直线AP与线段BC有公共点.1 3ADEAEFAB，BC1，3BAC.直线AP与线段BC有公共点的概率. 6 16 3 2P 16答案：解：答案：解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10 000 个基本事件，它们分别 是 0000,0001,0002，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都 是相等的，所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由 1 个基本事件构成， 即由正确的密码构成.所以P(“试一次密码就能取到钱”).1 10000 17答案：解：答案：解：(1)当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为 50 宽 为 40 的矩形，故其面积为S50402 000. (2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：S(182)(182)411412396，故小圆片与小正方形及内部有公共点的概14率为.396 2000P
