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1、ctecte本章整合本章整合知识网络专题探究专题一 三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表：类别共同点各自特点联 系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体无差异且个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取在第一组抽取样本时采用简单随机抽样总体中个体无差异且个数很多分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 将总体分成几层，在各层抽取样本时采用总体由差异明显的分层进行抽取简单随机抽样或系统抽样几部分组成研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代
2、表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用某高级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人现要利用抽应用样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；1
3、1,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样提示：分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码按从小到大排列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔解析：解析：按分层抽样时，在一年级抽取 1084(人)，在二年级、三年级各抽取10270813(人)，则在号码段 1,2，108 中抽取 4 个号码，在号码段10270109，110，189 中抽取
4、 3 个号码，在号码段 190,191，270 中抽取 3 个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样答案：答案：D专题二 用样本的频率分布估计总体分布通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们就可以大致估计出总体的分布某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2 0
5、00 辆车通过该站，现随机抽取应用其中的 200 辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中a_，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90 km/h 的约有_辆解析：解析：在频率分布直方图中，(0.040.025a0.010.005)101，解得 a0.02，由题图可估计，速度不小于 90 km/h 的汽车通过的频率为(0.0250.005)100.3，则估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90 km/h 的汽车的辆数为 0.32 000600.答案：答案：0.02 600专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通
6、过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，就是处于中间位置的数；若数据的个数是偶数，就是中间两个数据的平均数平均数就是所有样本数据的平均值，用 表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用x统计量，其计算公式如下：s.1n(x1xto(x)2(x2xto(x)2(xnxto(x)2有时也用标准差的平方 s2方差来代替标准差，实质一样对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：应用1花期/天1113141617192022个数20403010则这
7、种花卉的平均花期约为_天解析：解析：由题中表格可知，花期在 1113 天的花卉个数为 20，估计花期在 1113 天的花卉的总花期天数为 1220240；花期在 1416 天的花卉个数为 40，估计花期在1416 天的花卉的总花期天数为 1540600；花期在 1719 天的花卉个数为 30，估计花期在 1719 天的花卉的总花期天数为 1830540；花期在 2022 天的花卉个数为10，估计花期在 2022 天的花卉的总花期天数为 2110210，综上所述，此种花卉的总花期数为 2406005402101 590，所以这种花卉的平均花期为15.9，所以这种1 590100花卉的平均花期约为
8、 16 天答案：答案：16某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的 8 次测试成绩应用2记录如下：甲：95 82 88 81 93 79 84 78乙：83 92 80 95 90 80 85 75试比较哪个工人的成绩较好提示：成绩较好要从两方面来分析，一是平均成绩比较高，二是成绩波动比较小解： (7879818284889395)85，x甲18 (7580808385909295)85.x乙18 (7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2s乙182(9585)235.5， (7585)2(8085)2(8085)2(8
9、385)2(8585)2(9085)2(9285)2s乙182(9585)241.，甲的成绩较稳定x甲x乙22ss乙乙综上可知，甲的成绩较好专题四 频率分布直方图和茎叶图与数字特征的综合应用(1)利用频率分布直方图估计数字特征众数是最高的矩形的底边的中点中位数左右两侧直方图的面积相等平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标中间小矩形最高，两侧小矩形较矮，说明方差、标准差较小，这组数据比较集中；反之，中间小矩形较矮，两侧小矩形较高，说明方差、标准差较大，这组数据比较分散说明：利用直方图求出的众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平
10、均数(2)利用茎叶图估计数字特征方法一，根据茎叶图读出所有数据，并根据定义，求出平均数、众数、中位数、方差、标准差的大小；方法二，粗略估计：每个叶上出现次数最多的数字，其对应的数据是众数；每个叶上的数字按由小到大排列，位于“中间”的数字，其对应的数据是中位数；位于GCPW“中间”叶上的数字，其对应的数据是平均数；“叶”越集中，说明数据越集中，方差、标准差越小；“叶”越分散，说明数据越分散，方差、标准差越大某班甲乙两名学生进入高三以来 5 次数学考试成绩的茎叶图如图所示，甲乙两人应用15 次数学考试成绩的中位数分别为_、_；平均数分别为_、_.解析：解析：甲同学 5 次数学考试成绩分别是 76,
11、83,84,87,90，乙同学 5 次数学考试成绩分别是 79,80,82,88,91，可知甲乙两人 5 次数学考试成绩的中位数分别为 84,82，甲同学成绩的平均数84，乙同学成绩的平均数x甲7683848790584.x乙79808288915答案：答案：84 82 84 84某校高中年级开设了丰富多彩的课外活动课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学应用2生课外活动课程的学分，用茎叶图表示(如图)s1，s2分别表示甲、乙两班各随机抽取的 5名学生学分的标准差，则 s1_s2(填“” “”或“”)解析：解析：甲班 5 名学生的学分分别是 8,11,14,15,22，则平均数14，x甲8111
12、415225s1(814)2(1114)2(1414)2(1514)2(2214)25，22乙班 5 名学生的学分分别是 6,7,10,13,14，10，x乙671014135s2(610)2(710)2(1010)2(1310)2(1410)25，10所以 s1s2.答案：答案：从高三年级抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方应用3图由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数；(2)这 50 名学生的平均成绩解：(1)最高矩形的高是 0.03，其底边中点是75，则这 50 名学生成绩的众数70802估计是 75 分频率分布直方图中，从左到右前 3 个和前 4 个矩形的面积和分别是(0.0040.0060.02)100.30.5，(0.0040.0060.020.03)100.60.5，设中位数是 m，则 70m80，则 0.3(m70)0.030.5，解得 m76.7(分)，即这 50 名学生成绩的中位数约是 76.7 分(2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标的和为0.004100.006100.02100.03100.02440502506026070270802100.0161076.2.即这 50 名学生的平均成绩约是 76.2 分80902901002
