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1、1九年级上册数学第九年级上册数学第 1 章图形的相似章图形的相似1.1 相似多边形相似多边形学习目标学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.2、能举例说明相似形.能准确的用“”符号表示相似多边形的相似及对应关系.3能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。重点：重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.难点难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。复习旧知：复习旧知： 1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 预习效果反馈：预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五
2、颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？探究新知：探究新知：1. 情境引入情境引入（1） 、 从 08 奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？ABCD A1B1C1D1两个正方形边、角之间的关系如下:角：_；2边：_；（2）以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢? 2.2.生成概念生成概念定义： 叫相似形定义：叫做相似多边形.记法：.叫做相似比.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角，对应边相似多边形面积的比等于 .3 3
3、、议一、议一议：议：观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形相似吗？为什么？如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？你能说出全等形与相似形的关系吗？如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？（三）深化概念（三）深化概念1.填空填空:如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是，A1D1=.3ABCDA1B1C1D124 32、判断正误、判断正误（错误的请举例说明）：1.两个等边三角形一定相似. （ ）2.两个全等多边形一定相似. （ ）3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ）（四）
4、当堂达标检测（四）当堂达标检测1、两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）A B C D 32 23 94 492.在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，CD 的中点，如果矩形 ABCD矩形 EFCB，那么它们的相似比为（ ）A B C2 D222 213、一个多边形的边长为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边长为（ ）A6 B8 C12 D104、E,F 分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，若矩形 ABCD矩形 EABF，AB1，求矩形ABCD 的面积.六六：课堂总结，提高认识课堂总结，提高认
5、识本节收获：本节不足：教学反思：教学反思：41.21.2 怎样判定三角形相似怎样判定三角形相似 (1)(1) 学习目标学习目标知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1） ，并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求 是的态度及独立思考的习惯 教学过程教学过程 一、新课讲解：从图（1）可知，当 ADBECF,且 AB=BC 时，则 DE=EF,也就
6、是1BCAB EFDE接着象教材一样，说明 时，也有 32BCAB 32BCAB EFDE为有理数时，上面的结论也成立。BCAB为无理数时，上面的结论也成立。BCAB综上可得 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：等等。右全左全 右上左上 全上 全上 下上 下上,（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论（1） 5（2） （3） （4）推论推论：平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得
7、的三角形的三边与原三平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例角形的三边对应成比例 基本图形：基本图形：A 型基本图形X 型基本图形二、示例：二、示例：如图，在ABC 中，EFDC,DEBC问：问：AF/ADAD/AB 吗？为什么？三、课堂练习： 1，已知，如图（10） ，D,E,F 分别在ABC 的边 AB,AC,BC 上，且 FCED 是平行四边形，若 BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周长。 2，已知，如图（11） ，在ABC 中，D 是 AB 的中点，F 是 BC 延长线上的点，连结 DF 交 AC 于 E，求证：CF:BF
8、=CE:AE.4、回顾总结：本节收获：本节不足：5、作业：P11,1、2教学反思：教学反思：ABCEDF6C1ABCB1AB1BC1CC1B1ABCABCC1B11.21.2 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）学习目标学习目标知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1） ，并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯
9、学习重点学习重点 相似三角形判定定理（1）学习难点学习难点 理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似”学习过程学习过程一、创设问题情境：一、创设问题情境：在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于 BC B1C1，ABC A B1 C1图一 图二若将 A B1 C1旋转一定的角度或将 AB1与 AC 边重合，将 AC1边与 AB 重合，如图三、图四，而ABC 与AB1C1由于只改变了AB1C1的位置，所以ABC 与AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？图三 图四71ABCEDABCABC判定方法一：_结合图形用数学符号
10、语言表示： A= A ， B= BABC AB C二、精讲例题二、精讲例题例 1：已知：ABC 和DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证：ABCDEF. 例 2：自学课本 13 页例 1三、自我训练三、自我训练1、下列三角形中哪些是相似的？2、若（4）与（1）相似，求A 的度数3、已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且1=B（1）求证：ADE ABC（2）若A=50，C=70，求1 的度数（3）若 AE=4，BE=2，求 AC 的长1 40 652 40 75 4 65 3 45 65 8四、知识拓展四、知识拓展如图所示，在直角三角形 ABC 中，C
11、=90，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线 l，使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明.五、小结五、小结（1）知识上的收获（2）数学思想方法的领悟（3）能力上的提高（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑六、当堂测试六、当堂测试1、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ）(2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ ）(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ ）(4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ ）(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ ）(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形.
12、 （ ）(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ）(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（ ）(9)所有的正三角形都相似. （ ）2如图，、分别为、的中点，、交于点，则ADE_，相似比K1=_；ODE_，教学反思教学反思：ACBOEDCBA93036 5445 FECBA1.21.2 怎样判定三角形相似（怎样判定三角形相似（3 3）学习目标学习目标1、知识目标：通过激励引导类比讨论，使学生自己发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理 1.2、能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性.3、情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值重难点、关键重难点、关键1重点：会应用相似三角形的两个判定方法2难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似3关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点学习过程学习过程一、自主探究一、自主探究1、阅读教材 14 页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：_ . .2 2、证明图中AEB 和FEC 相似二、自我训练二、自我训练在
