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1、第 1 页 共 25 页小学数学知识归纳总结（打印版）小学数学知识归纳总结（打印版） 基本概念基本概念第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一、概念一、概念（一）整数（一）整数 1 1、整数的意义、整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 2、自然数、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3 3、计数单位、计数单位 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数 的基本单位。 10 个 1 是 10，10 个 10 是 100每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法
2、叫做十进制计数法。 4 4、数位、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 5、整数的读法：、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都 只读一个零。 6 6、整数的写法：、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 数位上写 0。 7 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有 时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 准确数：在实际生活中，为了计数的简便
3、，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位 的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个 近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 四舍五入法：求近似 数，看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1。这种 求近似数的方法就叫做四舍五入法。 8 8、整数大小的比较：、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数
4、大， 那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 （二）小数（二）小数 1 1、小数的意义、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的 数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1） ；第二位叫百分
5、位，计数单位是百 分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分 有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数，3.066 是三位小数 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 第 2 页 共 25 页2 2、小数的读法：、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 3 3、小数的写法：、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角， 小数部分顺次写出每一
6、个数位上的数字。 4 4、比较小数的大小：、比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 5 5、小数的分类、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33
7、 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无 限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫 做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222
8、 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数（三）分数 1 1、分数的意义、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分 成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 2、分数的读法：、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读 法
9、来读。 3 3、分数的写法：、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 4 4、比较分数的大小、比较分数的大小: : 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大； 如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 5 5、分数的分类、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1
10、。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 6 6、分数和除法的关系及分数的基本性质、分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，第 3 页 共 25 页而不能说成被除数就是分子。 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的 基本性质，它是约分和通分的依据。 7 7、约分和通分、约分和通分 分子、分母是互质数
11、的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简 分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数 作分母的分数。 8 8、倒、倒 数数 乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是 1，0 没有倒数（四）百分数（四）百分数 1 1、百分数的意义、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分
12、率或百分比。百分数通常用 “%“来表示。百分号是表示百分数的符号。 2 2、百分数的读法：、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读 法来读。 3 3、百分数的写法：、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表 示。 4 4、百分数与折数、成数的互化：、百分数与折数、成数的互化： 例如：三折就是 30，七五折就是 75，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪? 0%，则六成五就是 65%。 5 5、纳税和利息：、纳税和利息： 税率：应纳税额与各种收入的比率。 利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息
13、的计算公式：利息=本金利率时间 6 6、百分数与分数的区别主要有以下三点：、百分数与分数的区别主要有以下三点： 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。 ”它只能表示两数之间的 倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米 是 5 米 的 20，不可以说“一段绳 子长为 20米。 ”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干 份，表示这样一份或几份的数” 。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3， 乙数是 4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌 恕 米等。 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而
14、分 数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。如：百分之 四十五，写作：45；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有 多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能 是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要 通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 7 7、数的互化、数的互化 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小 数点作分子，能约分的要约分。 分数化成小数：用分母去除分子。能除
15、尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成第 4 页 共 25 页有限小数的，一般保留三位小数。 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成 有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化 成百分数。 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （五）数的整除（五）数的整除 1 1、整除的意义、整除的意义 整数 a 除以整数 b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们就说甲数能 被乙数除尽， （或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数 （乙数不能为 0） 。 2 2
