《解析版吉林省长春市朝阳区2015年中考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析版吉林省长春市朝阳区2015年中考数学一模试卷（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市朝阳区吉林省长春市朝阳区 2015 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1在1，0，3 和这四个实数中，负数是（ ）A 1 B 0 C 3 D 2由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A B C D 3计算2的结果是（ ）A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a64不等式组的解集为（ ）A x2 B x3 C 2x3 D x25如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，bc，垂足为点 A，1=70若使直线 b 与直线 a 平行， 则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ）A
2、 70 B 50 C 30 D 206如图，AB 是O 的直径，点 C 在圆周上，点 P 是线段 OB 上任意一点，连结 AC、CP若 BAC=35，则APC 的度数不可能是（ ）A 90 B 75 C 60 D 507如图，在平面直角坐标系中，点 A（m，2）在第一象限若点 A 关于 y 轴的对称点 B 在反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 6 D 68将 22 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上若直线 y=kx（k0）与正方形 ABCD 有公共 点，则 k 的取值范围是
3、（ ）A k2 B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9计算：= 10甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工 a 个零件，加工 2 小时；乙平均每小时加工 b 个 零件，加工 3 小时甲、乙二人共加工零件 个11如图，在ABC 中，ACB=80，ABC=60按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 于点 D则ADB 的度数为 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 B
4、C 边的中点，OE=1，则 AB 的 长是 13如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连结对角线 AC、AE若O 的半径为 2，则图中阴影 部分图形的面积和是 （结果保留 ） 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x2）2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B过点 B作 BCx 轴，交抛物线于点 C，过点 A 作 ADy 轴，交 BC 于点 D，点 P 在 BC 下方的抛物线上 （P 不与 B，C 重合） ，连结 PC，PD，则PCD 面积的最大值是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分）15先化简，再求值：，其中 a=116甲、乙两个不透明的
5、口袋中各装有 3 个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小 球分别标有数字 1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字 0，1，2现从甲口袋中随机摸出 1 个小球， 记下标号；再从乙口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号用画树状图（或列表）的方法，求两次摸 出小球的标号之和是偶数的概率17某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪 车每小时多清扫路面 2km，每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车清扫路面 25km 所用的时 间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少 km？18如图，甲楼 AB 的高度为 35m，经测得，甲楼的底端 B 处与乙楼的底
6、端 D 处相距 105m，从甲 楼顶部 A 处看乙楼顶部 C 处的仰角CAE 的度数为 25求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m） 参考数据：sin25=0.42，cos25=0.91，tan25=0.4719我国从 2011 年 1 月 1 日起在公共场所实行“禁烟”，到 1 月 1 日，实行了四年某社区为进一 步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的 意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图（1）该社区一共随机调查了多少人； 此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有 人，并补全条形统计图； （3）若该社区共有居民 18000
7、人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式20如图，在正方形 ABCD 中，以 AD 为边作等边三角形 ADE，点 E 在正方形内部，将 AB 绕着 点 A 顺时针旋转 30得到线段 AF，连结 EF求证：四边形 ADEF 是菱形21王先生开轿车从 A 地出发，前往 B 地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到 达 B 地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回 A 地，速度是原来的 1.2 倍王先生距离 A 地的路程 y（km）与行驶的时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从 A 地行驶到 B 地的途中，休息了 h； 求王先生开轿车从 B 地返回 A 地时
8、y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ； （3）王先生从 B 地返回 A 地的途中，再次经过从 A 地到 B 地时休息的服务区，求此时的 x 的 值22探究：如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC点 D 在边 AB 上（D 不与 A，B 重合） ，连结 CD，过点 C 作 CECD，且 CE=CD，连结 DE、AE 求证：BCDACE应用：如图，在图的基础上，点 D 在 BA 的延长线上，其他条件不变若，AB=4，求 DE 的长23如图，抛物线与直线交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标是 2点 P 在直线 AB 上方的抛物线上
9、，过点 P 分别作 PCy 轴、PDx 轴，与直线 AB 交于点 C、D，以 PC、PD 为边作矩形 PCQD，设点 Q 的坐标为（m，n） （1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； 求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求 m 与 n 之间的函数关系式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ； （4）请直接写出矩形 PCQD 的周长最大时 n 的值24如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，点 O 是对角线 AC 的中点，连结 BO动点 P，Q 从点 B 同时出发，点 P 沿 BCB 以 2cm/s 的速度运动到终点 B点 Q 沿 BA 以 1cm/s 的 速度运动到终点
10、 A以 BP、BQ 为边作矩形 BPMQ（点 M 不与点 A 重合） 设矩形 BPMQ 与OBC 重叠部分图形的面积为 y（cm2） ，点 P 的运动时间为 x（s） （1）当点 M 在 AC 上时，求 x 的值； 直接写出点 O 在矩形 BPMQ 内部时 x 的取值范围； （3）当矩形 BPMQ 与OBC 重叠部分的图形是四边形时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （4）直接写出直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 的两部分时 x 的值吉林省长春市朝阳区吉林省长春市朝阳区 2015 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择
11、题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1在1，0，3 和这四个实数中，负数是（ ）A 1 B 0 C 3 D 考点： 实数 分析： 根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可解答： 解：在1，0，3，和这四个实数中，是负数的数是1，故选：A点评： 此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的 定义找出其中的负数2由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，
12、故选：B 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3计算2的结果是（ ）A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a6考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答： 解：2=4a6 故选 D 点评： 本题考查了 幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法 则4不等式组的解集为（ ）A x2 B x3 C 2x3 D x2考点： 解一元一次不等式组 分析： 先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可解答： 解：，由得：x2， 由得：x3，则不等式组的解集为 x3；故选 B 点评： 此题考查了不等式组的解集，要遵循
13、以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了5如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，bc，垂足为点 A，1=70若使直线 b 与直线 a 平行， 则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ）A 70 B 50 C 30 D 20考点： 平行线的判定；垂线 分析： 先根据 bc 得出2 的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论 解答： 解：bc， 2=90 1=70，ab，直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数=9070=20故选 D点评： 本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键6如图，AB 是O 的直径，点 C 在圆周上，点 P
14、是线段 OB 上任意一点，连结 AC、CP若 BAC=35，则APC 的度数不可能是（ ）A 90 B 75 C 60 D 50考点： 圆周角定理 分析： 首先连接 BC，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90， 继而求得B 的度数，则可得APC55 解答： 解：连接 BC，AB 是O 的直径， ACB=90，B=90BAC=9035=55，点 P 是线段 OB 上任意一点， APC55 APC 的度数不可能是 50 故选 D点评： 此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键7如图，在平面直角坐标系中，点 A（m，2）在第一象限若点
15、 A 关于 y 轴的对称点 B 在反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 6 D 6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 y 轴的对称点的坐标特点可得 B（m，2） ，然后再把 B 点坐标代入可得 m的值 解答： 解：点 A（m，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点 B（m，2） ，B 在反比例函数的图象上，2=，解得 m=3，故选：B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌 握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等8将 22 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上若直线 y=kx（k0）与正方形 ABCD 有公共 点，则 k 的取值范围是（ ）A k
