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1、 点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-极限（计算）知识点讲解和习题】 ，同时中公考研网首发 2017 考研信息，2017 考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为 2017 考研学子提供一站式考研辅导服务。模块一 极限（计算）经典习题一四则运算1、220coscos1lim_sin()xxxx x2、12limarctan_1xxxx3、已知 011lim()1xxa exx，则a .4、2001arctan 11 limcossinxtxedtx xxxx 5、 2
2、013sinsin lim1 cosln 1xxxx xx6、已知2 lim01xxaxbx，其中, a b是常数，则（）(A) 1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料7、22411lim sinxxxxxx 8、 2110182sin lnlim225xxxxxxxx9、121limarctan(1)(2)xxxxxexx10、21100001limxxex 11、0lim ( )( ) xxf xg x 存在，0lim ( )( ) xxf xg x 不存在，则正确的是（ ）（A
3、）0lim( ) xxf x 不一定存在 (B）0lim( ) xxg x 不一定存在（C）022lim( )( ) xxfxgx 必不存在 （D）0lim( ) xxf x 不存在 12、假设( )f x可导，( )g x有不可导点，则下列函数中一定有不可导点的有 个。（1） f xeg x （2） f x g x（3） sin f xg x （4） 21fxg x二洛必达法则13、求下列极限（1） 2 200arctan 1 lim ln cossinxxtdtxx（2）4tan2sinlimcoslntanxxx xx （3）00arcsintan lim1 cosln2xxtt dtx
4、x（4） tan200ln 1 sin lim 1cosarctan4xxt dtxx（5）1lncos1lim 1 sin2xxx（6）22220023limxtxtxe dtedt 点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料1414、设函数( )f x在点0x 处有(0)0f，(0)2f ，则020lncos() lim 1 2( )1xxxt dtfx _.1515、设函数( )f x在点0x 处具有连续的二阶导数， 01f试求极限 202230lim xf xfxfx.1616、设函数( )f x在点0x 处二阶可导， 00, 0 01fff.试求极
5、限 20ln 1lim1 2xxf xxex .1717、设函数( )f x在点0x 处可导， 00, 02ff.试求极限（1） 0 20limxxf t dtx；（2） 0020limxxxxt f t dtft dt .三泰勒公式18、求下列极限（1）20arcsin22sinlim1 cos1xxxx xe （2） 2220cos sin1limxx xx（3）23lim 3ln 1 xxxx（4）220112 lncos lim1xxxxxex （5）0arctan3sin2limln 1xxxx xxx （6）30sincoslim.sinxxxx x（7） 0sintantanli
6、mtansinsinxxx xx （8） 20ln 12cos2limtanln 1xxxxxx19、当0x 时，2(1) 1xeBxCxAx 是比3x高阶无穷小，则（ ）（A）211,36ABC (B)121,336ABC 点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料(C)211,36ABC (D)121,336ABC 20、设20( )ln(12 )lim4, xxf xx x则 0( )2lim xf x x（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)821、设 fx点0x 处二阶可导，求 20220lim xfxf xfx.22、设 fx三阶可导，
7、且 30lim1 xf xx，则下列说法错误的是（ ）(A) 00f (B) 00f (C) 00f (D) 00f23、设 fx二阶可导， 00fx，证明：当0h 时， 000334fxhfxhfx是2h的高阶无穷小.24、设0arctanlim11 lncosbxxxax ex，求, a b.四幂指函数的处理25、求下列极限（1）21limtannnnn（2）111limsinnnnn nn（3）21lim sincosxxxx（4）1 ln 101 coslim2xxxx （5）210arcsinlimarctanxxx x（6）1 2lim1xxxx （7）1101limxxxe x（
8、8） 0lim1xxxe （9）1 1limln2xxxx （10）301limcos1xxxx点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料2626、设函数( )f x在0 | 1x有定义，且满足2120( )lim cosxxf xxex，求30( )lim xf x x.五夹逼定理与定积分定义27、设,nnxay且lim()0,nnnyx 则 ,nnxy（）（A）都收敛于a (B) 都收敛，但不一定收敛于a （C）可能收敛，也可能发散 (D) 都发散 28、求下列极限（1）100203limsincos5xxxxxxx（2） 11211sin21lim 1
9、1xxxxe29、设0ab，则1 lim()nnnnab（）（A）a (B)1a (C)b (D)1b30、设0(1,2,., ),kakr则12lim_nnnn rnaaa 31、求下列极限（1） 222111lim 12nnnnn（2） 222222111lim 12nnnnn（3）2333323lim.123nnnnn nnnnn（4）232221111 2222lim.1231coscoscoscosnn nnnn （5）22222111lim12nnnnnn（6）22212lim ln(1) (1)(1)n nn nnn点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研
10、数学辅导资 料六单调有界收敛定理32、设00a ，1ln 1nnaa，求limnna .33、设003a，13nnnaaa，求limnna .34、113(1)0(1,2.),lim_3n nnnnaaanaa设，求点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料参考答案一四则运算1、 【答案答案】：3 2【解析解析】：原式222000coscos1cos113limlimlimcos122xxxxxxxxxx 2、 【答案答案】：【解析解析】：，3、 【答案答案】：. 【解析解析】： ，.4、 【答案答案】：.【解析解析】：5、 【答案答案】：.【解析解析】：点
11、这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料6、 【答案答案】：(C)【解析解析】：由得：，所以此时必有：，故7、原式8、 【答案答案】：.【解析解析】： 9、 【答案答案】：.【解析解析】： 10、 【答案答案】：.【解析解析】：.1111、 【答案答案】：（：（D D）【解析解析】：若存在，必得存在，从而应得存在，这与已知矛盾，故 A、B 不正确.对于（C） ，只需取反例说明即可例 存在，点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料不存在但是存在的，故（C）必不正确.12、 【答案答案】：. 【解析解析】：（1） （3） （
12、4）有不可导点.二洛必达法则13、 （1） 【解析解析】：（2） 【解析解析】：（3） 【解析解析】：（4） 【解析解析】：点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料（5） 【解析解析】：原式（6） 【解析解析】：原式1414、 【答案答案】：0【解析解析】： 由，知，于是当时，.故.15、 【解析解析】： 16、 【解析解析】： 1717、 （1） 【解析解析】：点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料（2） 【解析解析】：.三泰勒公式1818、 （1） 【解析解析】：（2） 【解析解析】：原式（3） 【解析解析】：（4） 【解析解析】：点这里，看更多数学资 料中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资 料（5） 【解析解析】：（6） 【解析解析】：故（7） 【解
