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1、第 1 页共 3 页第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）决赛试题（小学中年级组）（时间: 2017 年 3 月 11 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.在 2017 个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个三 位数，则这2017 个数中有个三位数.2.如右图（1）所示,一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根
2、据以上规则确定的,那么图中x代表的数字为.3.用表示不超过x 的最大整数，例如.则 x10.210201732017420175201762017720178 111111111111等于_.4.盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的 5 倍，总球数将会变 成原来的 2 倍.如果将白球数量变成原来的5 倍,总球数将会变成原来的倍。5.能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个.第 2 页共 3 页6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形.最后剩下一个长方形.正方形边长和三角形 直角边长都是整数.若剪去部分的总面积为40 平方厘米,则长方形的面积是平方厘米.7
3、.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是500 米,用了 7 分钟;从商店到游乐场以 80 米/分钟的速度要走8 分钟;从游乐场到学校的距离是 300 米,走的速度是 60 米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟.8.亚瑟王在王宫中召见 6 名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有 2 名朋友.他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有_种不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法).二、简答题二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求
4、写出简要过程）9.如右图所示,两个边长为 6 的正方形 ABFE 和 CDEF 拼成长方形 ABCD.G为DE 的中点连接 BG 交 EF 于 H.求图中五边形 CDGHF 的面积.第 3 页共 3 页10.乌龟和兔子进行 1000 米赛跑,兔子速度是乌龟速度的5 倍,当它们从起点同时出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它,兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后 10 米. 求兔子睡 觉期间, 乌龟跑了多少米?11. 如右图,一个边长为 3 的正六边形被 3 组平行于其边的直线分割成边长为 1的 54 个小正三角形,那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？12. 如右图,将 1 至 9 这九个数字填入网格中,要求每个格子填一个数字,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字 4 和5,那么标有字母 x的格子可以填的数字最大是多少?
