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1、http:/ 站长：郑建军 emil:1第十届第十届“希望杯希望杯”全国数学邀请赛高一（第一试）全国数学邀请赛高一（第一试）班级 姓名一、选择题1、已知，则等于-（ ）1)1( xxf)12( xf（A）（B）（C）（D）x212 x22 x32 x2、若，则有-（ ）2log|2xxxx （A）（B）（C）（D）12 xxxx 12xx 2121xx 3、已知，则等于-（ ）222)( xxxf0)( af)( af （A）（B）2（C）4（D）4 aa2 4、线段 OA、OB、OC 不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则 ABC 是-（ ）（A）等边三角形（
2、B）不等边的等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形5、已知函数，若方程无实数解，则的取值范围 23, )3lg(23, lg )( xxxx xfkxf )(k是-（ ）（A）（B）（C）（D）)0 ,( )1 ,( )23lg,( ),23(lg 6、若， 1809020 cos)(sin a sin)(cos b cos)(cos c则的大小顺序是-（ cba,）（A）（B）（C）（D）bca cba cab bac 7、函数的定义域是-（ ）)2(log)(2xxxfx （A）（B）21 x20 x（C）或（D）且10 x21 x0 x1 x8、函数，若不等式成立，则在 xxf )(
3、)1 , 0()0 , 1( x|)(xxf http:/ 站长：郑建军 emil:2的条件下，可以取的值的个数是-（ 2 , 1 ,32,31, 0 ,32, 1, 2 ）（A）1（B）2（C）3（D）49、在矩形 ABCD 中，AB=，AD=，E、F 分别是 AD、BC 的中点，以 EF 为折痕把四ab2ba 边形 EFCD 折起，当CEB=90 时，二面角 C-EF-B 的平面角的余弦值等于-（ ）（A）0（B）（C）（D）22ba 22ba ba 10、是两两异面的直线，与所成的角是， 与、 与所成的角都是，则lba,ab3 lalb 的取值范围是-（ ） （A）（B）（C）（D） 6
4、5,6 2,3 65,3 2,6 二、填空题11、函数与函数的图象关于 对称。)(axfy )(axfy 12、将函数的图象向左移个单位，再将所得图象上各点的横坐标压缩到原xxf2sin)( 3 来的，这时所得图象的函数解析式是 。2113、与正方体各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是 。14、空间四边形 ABCD 中，AB=AD=3，BC=CD=2，AC=，则 AC 与平面 BCD 所成的角等于 5。15、长、宽、高分别为 3cm、4cm、12cm 的长方体木块 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，BC=4cm，CC1=12cm，若一只小虫要由 A 点沿木块表面爬到 C1点
5、，最短路径的长度是 。16、已知，则的取值范围是 。10, yx1000 xyyx lglg 17、对于函数（其中） ，若，则xxfalog)( 1, 0 aa1)2()3( ff的值等于 。)9 . 0()75. 3(ff 18、棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1B1、B1C1的中点，则 B1点到平面 EFCA的距离等于 。http:/ 站长：郑建军 emil:319、是 60 的二面角，二面角内一点 P 到的距离分别是 1，2，则 P 到棱l的 l ,距离等于 。20、定义在 R 上的函数、的图象重合，)(xfy )( xfy )(xfy )( xfy
6、 它们的值域是 。21、有两块直角三角板，一块三角板的两条直角边的长分别是 1，；另一块三角板的两条3直角边的长分别是，。这两块三角板有两对顶点重合，且成 90 的二面角，则不重合33的两个顶点的距离等于 。22、已知，则等于 。 2,2 4sin2sin 23、已知集合，则实数的值等于 。1|,|, 12 , 1, 0 aaaaa24、表示：不大于 的最大整数，则方程的根是 。ttxx412 25、已知直线 垂直于平面，直线在平面内，那么下面四个命题：l m （1） （2） lm l （3） （4） lm lm 其中正确命题的序号是 。http:/ 站长：郑建军 emil:4第十届第十届“希
7、望杯希望杯”全国数学邀请赛（第二试）全国数学邀请赛（第二试）班级 姓名一、选择题1、已知 A：，B：，则-（ |sin|sin|BA 0)sin( BA）（A）由 A 可推出 B，但由 B 推不出 A。（B）由 B 可推出 A，但由 A 推不出 B。（C）由 A 可推出 B，由 B 也可推出 A。（D）由 A 推不出 B，由 B 也推不出 A。2、定义域为 R 的函数满足，这个函数图象的对称轴是-（ )(xfy )2()1(xfxf ）（A）（B）（C）（D）0 x21 x1 x2 x3、最小正周期为 T 的周期函数，当时，反函数是（定义域)(xfy ), 0(Tx )(1xfy 为 D） ，
8、那么当时，的反函数是-（ ）)0 ,( Tx )(xfy （A）（B）DxTxfy ),(1DxTxfy ,)(1（C）（D）DxTxfy ),(1DxTxfy ,)(14、二面角 M- -N 的平面角是 60，直线平面 M，与棱 所成的角是 30，则与平面 Nl aala 所成的角的余弦值是-（ ）（A）（B）（C）（D）43 22 413 215、设集合 A=1，2，则从 A 到 A 的映射中满足的映射的个数是-（ f)()(xfxff ）（A）1（B）2（C）3（D）46、设，记，则-（ 11)( xxxf)()(xffffxffnn 个 )(1999xf）http:/ 站长：郑建军 e
9、mil:5（A）（B）（C）（D）x1 xxx 11 11 xx7、由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体。正四面体的四个正三角形面的 12 条中线能形成数值不同的个锐角，则的数值是-（ ）kk （A）7（B）6（C）5（D）48、方程的整数解的个数是-（ ）1)1(22 xxx（A）2（B）3（C）4（D）59、都是奇数，二次方程有实根，那么它的根一定是-（ ）qp,0222 qpxx（A）奇数（B）偶数（C）有理数但不是整数（D）无理数10、若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是mxfxx | 1| 1|5425)(xm-（ ）（A）（B）（C）（D）0 m4 m04 m03 m 二、填空题11、已知二次函数，且，bxaxxf 2)(2121),()(xxxfxf 则= 。)(21xxf 12、已知且，0, cba1, cba则的值等于 。acbbacbacacbcbacbaloglogloglogloglog 13、一个锐角为 30，斜边长为 2 的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后斜边两个端点的距离等于 。14、函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，则)1(11 xxy)(xf)(xg= 。)(xf15、设函数，若函数与的图象关于直线对称，xxxf 121)()(xg)1(1 xfyxy 则
