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1、第二章,平面汇交力系与平面力偶系,1,复习第一章,1-1 静力学公理力的矢量表示。二力平衡；加减平衡力系，力的可传性、三力汇交；作用与反作用；刚化。 1-2 约束和约束力光滑表面；索；光滑铰链；其它约束。约束限制位移；提供约束力。 1-3 物体的受力分析、受力图确定物体上全部主动力和约束力的方向与作用点。进行上述分析常需要绘制受力图。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,2,第二章 平面汇交力系与平面力偶系,力系分为平面力系，空间空间。汇交力系，平行力系，一般力系。 静力学分析要求解决力系的简化（合成）；力系的平衡。 解决方法几何（矢量）法，解析（分量）法。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,3
2、,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,设平面力系Fi，i=1,2,n汇交于A点，其合力为力系合成的几何法：将各力以矢量表示，按力多边形求矢量和； 力系合成的解析法：将各力分量表示，先求分量和，再求矢量和。 结论：平面汇交力系可以简化为一个合力，作用于汇交点。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,4,1. 平面汇交力系合成的几何法,1.1 两个力合成的几何法设平面力系F1、F2，汇交于A点，其合力为 FR= F1 +F2，合成的过程可以图示为平行四边形或力三角形。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,5,1.2 多个力合成的几何法,合成的过程可以图示为力多边形。对于非平面力系，此法多应用理论推导
3、，在计算中不甚实用。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,6,2. 平面汇交力系平衡的几何法,设平面力系Fi，i=1,2,n汇交于A点，该力系平衡的充要条件为是其合力为零。分析平衡的几何法同样将各力以矢量表示，按力多边形封闭来解出未知力；解析法将各力以分量表示，用分量和为零的方程组解出未知力。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,7,3. 平面汇交力系简化、平衡几何法的应用,几何法在理论分析中应用甚广，而在解题中一般多用于三力汇交问题，更为复杂的问题一般使用解析法。几何法解题的步骤： 选定研究对象； 绘受力图； 绘力三角形； 求未知力。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,8,平面汇交力系简化、平衡
4、的例题,例1 试求各约束力（矢量法） 解： CD为二力杆，FC方向45o ACB杆三力汇交，绘力三角形，应用正弦定理。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,9,汇交力系平衡问题的例题,例1 解：应用正弦定理解力三角形,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,10,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,1. 平面汇交力系合成的解析法设平面力系Fi=(Fxi,Fyi)，i=1,2,n汇交于A点，其合力可以在笛卡儿坐标系下以分量表示，即简写为,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,11,平面汇交力系合成的例题,例2 试求下力系的合力。 F1=(2,0)；F2=(1,1.4)； F3=(0,1.4)；F4=(-
5、1.6,1)（kN）。 解： 合力,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,12,2. 平面汇交力的平衡方程,平衡等价于平衡方程为结论：平面汇交力系有两个独立的平衡方程。凭借这两个平衡方程，可以求解两个未知数（两个未知力分量）。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,13,平面汇交力系平衡的例题,例3 已知F、P、R、，试求各反力（约束力）。 解： 分析圆柱：绘受力图,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,14,平面汇交力系平衡的例题,例3 解：列平衡方程并求解,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,15,平面汇交力系平衡的例题,例4 已知F，试求A、C两点反力 解： 1. 把绳子拉力简化至B点。方法有两种。,
6、把FAB方向设反，根据所得结果的正负，也能得到正确结果。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,16,平面汇交力系平衡的例题,例4 解：列平衡方程并求解,用第一种方法。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,17,习题,P37, 2-7 P38, 2-9,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,18,2-3 平面力对点之矩的概念和计算,1. 力对点之矩（平面力矩） 在平面内力F对O点的力矩定义为 h为力线到矩心O的距离，称为力臂；F是力值。 量纲：FL，单位：N.m、kN.m， 方向：一般逆时针为正。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,19,2. 合力矩定理,2.1 合力矩定理平面汇交力系对O点的合力矩等于
7、合力对O点的矩，等于各力对O点力矩的代数和。即2.2 平面力矩的解析表达式示例： Fx=5kN， Fy=8kN，x=2m y=0.4m，MO(F)=14kN.m。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,20,2-4 平面力偶,1. 力偶与力偶矩 定义：一对等值、反向不共线力(F,F)的组合称力偶，记M。 力偶对旋转平面内任意点的合力矩为M=Fd，称力偶矩。 d为两力线距离，称力偶臂。 xOy平面为其作用面，称旋转平面。 力偶矩有两个要素： 大小M=Fd ； 旋转方向（一般逆时针为正）。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,21,2. 同平面内力偶的等效定理,同一平面内两力偶M1、M2等效的充要条件是
8、力偶矩相等。 推论：在平面内力偶的位置具有任意性。力偶矩是力偶对刚体作用的唯一度量。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,22,3. 平面力偶系的合成与平衡,合成：平面力偶系可以合成为一个合力偶。平衡：平面力偶系平衡等价于合力偶为零。 力偶只能由另一力偶来平衡。 平面力偶系的平衡方程： 示例,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,23,平面力偶系合成、平衡的例题,例5 已知： M1，r，=30o， 试求M2，FA，FB，FO。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,24,平面力偶系合成、平衡的例题,例5（续） 解： 1. 取轮为研究对象 绘受力图，发现FA和FO为力偶。 应用力偶系平衡方程,第二章,平面
9、汇交力系与平面力偶系,25,平面力偶系合成、平衡的例题,例5（续） 解： 2. 取滑道杆为研究对象，绘受力图，发现FA和FB为力偶。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,26,平面力偶系合成、平衡的例题,例6 已知：M1，r1，r2，齿轮压力角为。 试求M2，FO1，FO2。,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,27,平面力偶系合成、平衡的例题,例6（续） 解： 齿轮：,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,28,平面力偶系合成、平衡的例题,例6（续） 解： 齿轮,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,29,平面力偶系合成、平衡的例题,例7 已知：M，OA=a和。 试求F。 解： 1. 分析OA,第二章,
10、平面汇交力系与平面力偶系,30,平面力偶系合成、平衡的例题,例7（续） 解： 2. 分析滑块D 3. 分析B点,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,31,平面力偶系合成、平衡的例题,例7（续） 解： 4. 联立求解,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,32,平面力偶系合成、平衡的例题,例8 试求FE与F的关系。 解： 1. 分析B点 2. 分析E点 3. 分析C点,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,33,平面力偶系合成、平衡的例题,例9 试求AB的反力。 解： 整体分析,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,34,习题,P39, 2-15 P40, 2-16,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,35,附录：P37，2-6,两电柱间距40m，线重400N，中点垂度1m。试求线中点、两端张力。 解： 1. 曲线方程 弧长平衡整理记,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,36,附录：P37，2-6,解： 曲线微分方程两边微分分离变量 积分 边界条件取指数,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,37,附录：P37，2-6,解： 解出p积分边界条件曲线方程,第二章,平面汇交力系与平面力偶系,38,附录：P37，2-6,解： 求H：由于 Newton法解出H 记迭带解得,
