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1、- 1 -1515 相交线与平行线知识点梳理汇总相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图一、知识结构图余角 余角补角 补角角两线相交 对顶角同位角 三线八角内错角 同旁内角平行线的判定平行线 平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理二、基本知识提炼整理（一）余角与补角（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同
2、角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角或补角相等)。00001290 (180 ), 1390 (180 ), 23 相交线与平行线- 2 -（2）且则(等角的余角00001290 (180 ),3490 (180 ), 14, 23 （或补角）相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。（二）对顶角（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重
3、要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。（四）六类角（四）六类角1、补角、余角、对顶角、同位角
4、、内错角 、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。- 3 -3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。（五）平行线的判定与性质（五）平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（六）尺规作线段和角（六）尺规作线段和角( (
5、了解了解) )1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线；（2）在射线上截取=；（3）在射线上依次截取=；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；- 4 -ODCBA（6）过点和点画直线（或画射线） ；（7）在的外部（或内部）画=；6、在
6、作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段=；（2）画=；第五章 相交线与平行线 (分节知识点) 5.1.15.1.1 相交线相交线（详见课本第 2 页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线相交线，公共点称为两条直线的交点交点。如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O。2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延 长线，那么这两个角叫做对顶角对顶角。如图所示，1 与3、2 与4 都是对顶角。3、对顶角的性质：对顶角对顶角 。 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边
7、延长，这条反向延长线与这个角的另 一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角邻补角。如图所示，1 与2 互为邻补角，由平角定义可知12180。5.1.25.1.2 垂线垂线（详见课本第 3 页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说 这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。 2、垂线的性质（1） （垂线公理）性质 1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有过一点有且只有 条直线与已知直线条直线与已知直线 。（2） （垂线推理）性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即
8、垂线段最垂线段最 。 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的点到直线的 4 321ABCDO21 OCBAA B C D 1 图图 2 2图图 1 1- 5 -。 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点画法指点：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。5.1.35.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角（详见课本第 6 页）1、三线八角、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图 6，直线被直
9、线 所截ba,l1 与5 在截线 的同侧，同在被截直线的上方，叫做 角角（位置相同）lba,同位角是“F”型5 与3 在截线 的两旁（交错） ，在被截直线之间（内） ，lba,叫做 角角（位置在内且交错）内错角是“Z”型5 与4 在截线 的同侧，在被截直线之间（内） ，lba,叫做 角角。同旁内角是“I”型2、如何判别三线八角、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” ， 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如图温馨提示：温馨提示：在确定同位角、内错角、同旁内角时，先要弄清哪 两条直线被哪一条直线所截，然后依据它们的定义
10、，也可由它们的名字的提示，准 确找到所需要的角。同学们要注意：并不是同位角、内错角就相等，同旁内角就互补， 而只有当这两条直线平行时，才会有这个性质。5.2.15.2.1 平行线平行线（详见课本第 11 页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线平行线。6BAD 2345 789FEC- 6 -2、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： ； 。 （通常把 的两直线看成一条直线）.垂直是特殊的相交关系。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 3、平行线的表示方法 平行用“ ”表示，如图 8 所示，直线A
11、B与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。4、平行线的画法： 5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 。 （2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 。如左图 8 所示5.2.25.2.2 平行线的判定平行线的判定（详见课本第 12 页）1、平行线的判定判定方法： （1）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。简称： 同位角同位角 ，两直线，两直线 （2）判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。简称： 内错角内错角 ，两直线，两直线 （3）判定 3：两
12、条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行。简称： 同旁内角同旁内角 ，两直线，两直线 （4）平行线的概念：如果两条直线没有交点（不 ） ，那么两直线平行。（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。 （平行于同一条直线的两条直线也 ）（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线 。 （垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.15.3.1 平行线的性质平行线的性质（详见课本第 18 页）1、平行线的性质性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线两直线 ，同位角，同位角 。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简
13、记：两直线两直线 ，内错角，内错角 。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线两直线 ，同旁内角，同旁内角 。 2、两条平行线的距离、两条平行线的距离直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。 3平行线的性质性质与判定判定是互逆的关系互逆的关系:a b cABCDEF1234图 7 DCBA图图 8 8- 7 -两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 1 2 3同旁内角互补。5.3.25.3.2 命题、定理命题、定理（详见课本第 20 页）1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命
14、题命题。 2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成。 （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项。 3、命题的表述句式：命题常写成“ ， ”的形式。具有这种形式的 命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 。4. 命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。 5. 定理：经过推理得到的真命题称为定理。5.45.4 平移平移（详见课本第 28 页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平 移变换。 2、平移的特征：大小： ； 形状： ； 位置： ； 对应点 的连线： 且 。（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。3.平移作图：平移作图的依据是平移的特征，其关键是确定平移后对应点的位置，并且 在作图时要注意平移的方向和距离 【考点例析考点例析】一、概念型考题一、概念型考题 主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型例 1如图 1，下列条件中，不能判断直线的是（ ）12（A）1=3（B）2=3（C）4=5 （D）2+4=1800ADBECF图图 7 7213
