《广西南宁市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试卷学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试卷（文科）（文科）一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分）1设集合 M=x|x23x40，N=x|x3|1，则 MN=（ ）A （2，4）B （2，4 C2，4 D （1，42下列命题中为真命题的是（ ）A若 x0，则 x+ 2B命题：若 x2=1，则 x=1 或 x=1 的逆否命题为：若 x1 且 x1，则 x21C “a=1”是“直线 xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件D若命题 P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+103函数 y=（
2、x21）2+2 的极值点是（ ）Ax=1 Bx=1 或 0Cx=1 或 1 或 0Dx=0 或 14在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58B88C143 D1765在ABC 中，则 BC 边上的高为（ ）ABCD6若 a0，b0 且 ln（a+b）=0，则的最小值是（ ）AB1C4D87已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）ABCD8已知双曲线=1（a0，b0）的离心率 e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）ABCD9已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点
3、 O，并且经过点M（2，y0） 若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）ABC4D10已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0） ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1） ，则 E 的方程为（ ）ABCD11若函数在区间1，4上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，162，+） B （16，2）C2，+）D （，1612已知双曲线 C1：=1（a0，b0）的离心率为 2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线 C1的涟近线的距离是 2，则抛物线 C2的方程是（ ）ABx2=yCx2=8yDx2=16y二填空题（每题二填空题（
4、每题 5 分，共分，共 20 分）分）13若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 14曲线 y=5ex+3 在点（0，2）处的切线方程为 15已知 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以 F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 M、N，若过 F1的直线 MF1是圆 F2的切线，则椭圆的离心率为 16双曲线的一条渐近线与直线 x+2y+1=0 垂直，F1，F2为 C 的焦点，A 为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则 cosAF2F1= 三解答题（共三解答题（共 70 分）分）17已知函数 f（x）=log2（|x+1|+|x2|m） （1）当 m=5 时，求函数
5、 f（x）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f（x）1 的解集是 R，求 m 的取值范围18已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=（1）求数列an的通项公式；（2）求证：Sn 19已知函数 f（x）=ax3+x2+bx（其中常数 a，bR） ，g（x）=f（x）+f（x）是奇函数（1）求 f（x）的表达式；（2）讨论 g（x）的单调性，并求 g（x）在区间1，2上的最大值和最小值20在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角 B 的大小；（2）若 a+c=1，求 b 的取值
6、范围21已知函数 f（x）=2lnx+a（x ） （1）若函数 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 y=4x4，求实数 a 的值；（2）若（1x）f（x）0，求实数 a 的取值范围22如图，椭圆 C：经过点 P（1， ） ，离心率 e= ，直线l 的方程为 x=4（1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P） ，设直线 AB 与直线 l 相交于点M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3问：是否存在常数 ，使得k1+k2=k3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由2016-2017 学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学年广西南宁市宾阳
7、中学高二（上）期末数学试卷（文科）学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分）1设集合 M=x|x23x40，N=x|x3|1，则 MN=（ ）A （2，4）B （2，4 C2，4 D （1，4【考点】交集及其运算【分析】化简集合 M、N，根据交集的定义写出 MN 即可【解答】解：集合 M=x|x23x40=x|1x4，N=x|x3|1=x|1x31=x|2x4，则 MN=x|2x4=（2，4） 故选：A2下列命题中为真命题的是（ ）A若 x0，则 x+ 2B命题：若 x2=1，则 x=1 或 x=1 的逆否命题为：若 x
8、1 且 x1，则 x21C “a=1”是“直线 xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件D若命题 P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于 A，x0，利用基本不等式，可得 x+ 2，故不正确；对于 B，命题：若 x2=1，则 x=1 或 x=1 的逆否命题为：若 x1 且 x1，则x21，正确；对于 C， “a=1”是“直线 xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件，故不正确；对于 D，命题 P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+10，故不正确故选：B3函数 y=
9、（x21）2+2 的极值点是（ ）Ax=1 Bx=1 或 0Cx=1 或 1 或 0Dx=0 或 1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可【解答】解：函数 y=（x21）2+2=x42x2+3，可得：y=4x34x=4x（x1） （x+1） ，令 4x34x=0，可得 x=1，或 x=1 或 x=0，x（，1） ，x（0，1）函数是减函数；x（1，0） ，x（1，+）函数是增函数，所以函数的极值点为：1，1，0故选：C4在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58B88C143 D176【考点】等差数列的
10、性质；等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11=运算求得结果 【解答】解：在等差数列an中，已知 a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选 B5在ABC 中，则 BC 边上的高为（ ）ABCD【考点】解三角形【分析】在ABC 中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB 可求 AB=3，作 ADBC，则在 RtABD 中，AD=ABsinB【解答】解：在ABC 中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB，把已知 AC=，BC=2，B=60代入可得，7=AB2+44AB ，
11、整理可得，AB22AB3=0，AB=3作 ADBC 垂足为 D，RtABD 中，AD=ABsin60=，即 BC 边上的高为故选 C6若 a0，b0 且 ln（a+b）=0，则的最小值是（ ）AB1C4D8【考点】基本不等式【分析】依题意，可求得 a+b=1，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：a0，b0 且 ln（a+b）=0，a+b=1， + =（a+b） （ + ）=1+1+ + 4（当且仅当 a=b= 时取“=”） 则的最小值是 4故选 C7已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】
12、根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项【解答】解：由导数的图象可得，导函数 f（x）的值在1，0上的逐渐增大，故函数 f（x）在1，0上增长速度逐渐变大，故函数 f（x）的图象是下凹型的导函数 f（x）的值在0，1上的逐渐减小，故函数 f（x）在0，1上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选 B8已知双曲线=1（a0，b0）的离心率 e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由及 c2=a2+b2，得 的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为 ，可由 tan= 及 0探求 的取值范围【解答】解：e，24，又c2=a2+b2，
13、24，即 13，得 1 由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为 ，则，即 1tan0，即 的取值范围是故答案为：C9已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点M（2，y0） 若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）ABC4D【考点】抛物线的简单性质【分析】关键点 M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为 3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点 M 的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点 M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为
14、y2=4xM（2，y0）|OM|=故选 B10已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0） ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1） ，则 E 的方程为（ ）ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得= 于是得到，化为 a2=2b2，再利用 c=3=，即可解得 a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， = ，化为 a2=2b2，又 c=3=，解得 a2=18，b2=9椭圆 E 的方程为故选 D11若函数在区间1，4上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，162，+） B （16，2）C2，+）D （，16【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：函数的导数 f（x）=2x24x+a，f（x）在1，4递减，f（x）=2x24x+a0 在1，4恒成立，即 a2x2+4x 在1，4恒成立，令 g（x）=
