《广西南宁市江南区江西中学高中数学人教a版必修5学案：1.1.1正弦定理 word版缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市江南区江西中学高中数学人教a版必修5学案：1.1.1正弦定理 word版缺答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 正弦定理知识点一 正弦定理文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等符号语言_ _2R (R为ABC外接圆的半径)a sin A知识点二知识点二 解三角形解三角形1 1一般地，把三角形的一般地，把三角形的_和它们的和它们的_叫作三叫作三角形的元素角形的元素2 2已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求_的过程叫作解三角形的过程叫作解三角形知识点三 正弦定理可以用于两类解三角形问题根据正弦定理，可以得到三个等量关系式，即，a sin Ab sin Bb sin Bc sin Ca sin A，因此可以解决两类解三角形问题：c sin C(1)已知三角形的两角和任一边，求第三个
2、角及其他两边；(2)已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角考点类型考点类型考点一考点一 已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形例例 1 1 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B45，C60，c1，则 最短边的边长等于( )A. B.6362C. D.1 232(2)在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于( )A4 B423C4 D.632 3(3)在ABC中，已知a2，A30，B45，则c_2考点二考点二 已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形例例 2 2 在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形3【变式】
3、把以上例题中“A30”改为“B60” ，保持其他条件不变，解三角形应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形，遵循三角形边越长则角应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形，遵循三角形边越长则角越大的原则，可做出正确选择越大的原则，可做出正确选择考点三考点三 判断判断三角形的形状三角形的形状例例 3 3 在ABC中，已知acos Bbcos A，判断ABC的形状例例 4 4 已知ABC中，bsin Bcsin C，且 sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出判断三角形的形状，可
4、以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断作出准确判断练习：练习：1ABC中，A45，C30，c10，则a等于( )A10 B10 C10 D.2310 632在ABC中，若a15，b10，A60，则 sin B( )A. B. C. D.336322323在ABC中，已知a18，b16，A150，则这个三角形解的情况是( )A有两个解 B有一个解 C无解 D不能确定4在ABC中，AC，BC2，B60，则C_65在ABC中，若 tan A ，C150，BC1，则AB_1 3
