《超静定结构--力法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《超静定结构--力法（137页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分 超静定结构 第六章 力法,1 超静定结构的组成和超静定次数 2 力法的基本概念 3 超静定刚架和排架 4 超静定桁架和组合结构 5 对称结构的计算 6 两铰拱 7 无铰拱（自学） 8支座移动和温度改变时的计算 9 超静定结构位移的计算 10超静定结构计算的校核,1 超静定结构的组成和超静定次数,超静定结构的组成 超静定次数,一、超静定结构,总起来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结构。,2、超静定结构的两种约束,3、超静定结构的五种类型,4、分析超静定结构的两个基本方法,二、超静定次数的确
2、定,力法是以结构中的多余约束力为基本未知量的，一个结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目。因此，力法计算首先要找出结构的多余约束。,超静定结构中的多余约束数目，称为超静定次数，用n表示。,确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数。,1）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。,2）移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束。,3）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束。,4）将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当于解除一个转动约束
3、。,X1,X1,X1,解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：,在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。,对于图示结构，水平支座链杆不可去掉，否则就将变成几何可变体系；如果只去掉一根竖向支座链杆，则其中的闭合框格仍然具有三个多余约束。还必须把该闭合框格再切开一个截面，这时才成为静定结构。因此，原结构总共有四个多余约束，即为四次超静定体系。,（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均
4、不可以。,图示体系是六次超静定结构：,对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因而所确定的结构超静定次数也是唯一的。,例,试确定图(a)、(b)所示结构的基本未知量。,(a),(a1),(a2),（3 次）,或,（14 次）,或,(1 次）,(6 次),(4 次), 2 力法的基本概念,一、力法的基本思路:把超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。,1、找出关键问题力法的基本未知量,图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支座B处多了一个多余未知力X1，这就造成
5、了该结构的超静定性。只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了,2、寻求过渡途径力法的基本体系,将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力X1，并保留原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。与之相应，把结构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法的基本结构。,基本体系本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。,3、补充转化条件力法的基本方程,应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。,1 = B = 0,1=1P11=0,1为基本体系在荷载与未知力X1共同作用下沿X1方向的总位移；,1P为基本结构在荷载单独
6、作用下沿X1方向的位移；,11为基本结构在未知力X1单独作用下沿X1方向的位移。,位移1、1P和11的符号都以沿假定的X1方向为正。,=,若以d11表示基本结构在单位力X1=1单独作用下沿X1方向产生的位移，则有,于是，上述位移条件可写为,此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。,11=d11X1,11X1+1P = 0,=,+,由此，将求柔度系数和自由项的过程，演变成各弯矩图自乘或互乘的过程。,11X1+1P = 0,正号表明X1的实际方向与假定方向相同，即向上。,可利用已经绘出的 图和MP图按叠加法绘制，即,二、力法的计算步骤,1）确定基本未知量数目,2）选择力法基本体系。,3）建立力
7、法基本方程。,4）求系数和自由项。,5）将系数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力。,6）作内力图：叠加法计算控制截面的内力值。,7）校核。,力法基本未知量数=结构的多余约束数=结构的超静定次数,11X1+1P = 0,原结构,基本体系,【例】试计算图示连续梁，并作内力图。,解：(1)确定基本未知量数目,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法基本方程,此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1,(4)求系数d11和自由项D1P,在基本结构上分别作 图和MP图,(5)解方程，求多余未知力X1,( ),(6)作内力图,可利用叠加公式 计算和作M图，即,M图,ql2/8,ql2/8,ql2/8,(
8、ql2/8),(ql2/8),A,B,C,D,E,取杆件为隔离体，化作等效简支梁，根据已知的杆端弯矩和跨间荷载，由平衡条件求出杆端剪力，并作FQ图,力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图,三、力法的基本体系选择及典型方程,(一)关于基本体系的选择,第二，便于绘制内力图。,第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。,解法1:,有两个多余约束,解除多余约束 代以未知力,(二)关于多次超静定基本方程的建立,先讨论
9、两次超静定结构。,或,基本未知力引起的位移,荷载引起的位移,变形协调条件 力法典型方程,作单位和荷载弯矩图,求系数、建立力法方程并求解,仅与刚度相对值有关,由叠加原理求得,也可以选择其它形式的基本体系。变形条件仍写为,D1=0（表示基本体系在X1处的转角为零）,D2=0（表示基本体系在X2处的水平位移为零）,据此，可按前述推导方法得到在形式上与式（3）完全相同的力法基本方程。因此，式（3）也称为两次超静定结构的力法典型方程。不过须注意，由于不同的基本体系中基本未知量本身的含义不同，因此变形条件及典型方程中的系数和自由项的实际含义也不相同。,对于n次超静定结构，则有n个多余未知力，而每一个多余未
10、知力都对应着一个多余约束，相应地也就有一个已知变形条件，故可据此建立n个方程，从而可解出n个多余未知力。当原结构上各多余未知力作用处的位移为零时，这n个方程可写为,(4),这就是n次超静定结构的力法典型方程。 方程的物理意义：基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下,沿每个多余末知力方向的位移,应与原结构中对应位移相等。,(三)关于系数和自由项的计算,1）主斜线（自左上方的d11至右下方的dnn）上的系数dii称为主系数或主位移. 主系数的物理意义：基本结构由于Xi=1单独作用引起的沿Xi方向的位移。其值恒为正，且不会等于零。,2）其它的系数dij（ij）称为副系数或副位移， 副系数的物理意义
11、： 基本结构由于Xj=1单独作用引起的沿Xi方向的位移。 其值可能为正、负或零。,3）各式中最后一项DiP称为自由项。 自由项的物理意义： 基本结构由于荷载单独作用引起的沿Xi方向的位移。其值可能为正、负或零。,4）根据位移互等定理可知，在主斜线两边处于对称位置的两个副系数dij与dji是相等的，即,dij =dji,典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力作用下的位移，完全可以用第5章所述方法求得。对于荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为,作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件计算Q和N，并作出Q图和N图。,如上所述，力法典型方程中的每个系数都是基本结构在某单位多余未知
12、力作用下的位移。显然，结构的刚度愈小，这些位移的数值愈大，因此，这些系数又称为柔度系数；力法典型方程表示变形条件，故又称为结构的柔度方程；力法又称为柔度法。,结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即,【例】试计算图示两端固定梁并作内力图。EA、EI均为常数,解 :(1)确定基本未知量数目,n=3,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法典型方程,(4)求系数和自由项,d13=d31=0，d23=d32=0，D3P=0,力法典型方程中的第三式d33X3=0,据此可得X3=0,故力法典型方程简化为,应用图乘法，可得,(5)解方程，求多余未知力,( ),(6)作最后弯矩图和剪力图,【例】试计算图示刚架，并作
13、内力图。EI=常数,解： (1)确定基本未知量数目,n=2,(2)选择力法基本体系,(3) 建立力法典型方程,(C处水平方向不离开) (C处竖直方向不错开),3 超静定刚架和排架,(4)求系数和自由项,(5)解方程，求多余未知力,(6)作最后内力图:,作出M图以及FQ、FN图:,FQ图(kN),FN图(kN),【例】试用力法计算图示排架，并作弯矩图。,解： (1)确定基本未知量数目,n=1,(2)选择力法基本体系,对于铰接排架取切断横向链杆为基本体系,(3) 建立力法基本方程,(4)求系数和自由项,EI,3EI,4 超静定桁架和组合结构,桁架各杆的最后轴力则可按下式计算：,【例】计算桁架的轴力
14、， 设各杆EA相同,(2)选择力法基本体系,解： (1)确定基本未知量数目,(3)建立力法基本方程,(4)求系数和自由项,(5)解方程，求多余未知力,(6)计算原结构各杆轴力,由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。,其中：,力法典型方程为：,各杆最后内力由叠加法得到：,问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？,其中：,解得：,解：,力法典型方程为：,正确否？,解：,力法方程的实质为：3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形,自乘求11,令：,有：,（拉）,超静定组合 结构,用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断
15、而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，对桁杆应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响。,【例】试用力法分析图示超静定组合结构。已知 :,横梁AB：Eh=3107kN/m2，I=6.6310-4m4,压杆CE、DF：Eh=3107kN/m2，A1=1.6510-2m2,拉杆AE、EF、FB：Eg=2108kN/m2，A2=0.1210-2m2,解：为了简化计算，首先求出如下各比值：,(1)确定基本未知量数目,n=1,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法基本方程,(4)求系数和自由项,由公式 :,可得,(5)解方程，求多余未知力,(6)作最后内力
16、图,无弯矩状态的判别,刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况,前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。,5 对称结构的计算,刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况,利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使手算分析得到简化。,一、 对称性的利用,对称结构,非对称结构,注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。,支承不对称,刚度不对称,几何对称 支承对称 刚度对称,对称结构的求解：,力法典型方程为：,（1）选取对称的基本结构,典型方程简化为：,正对称与反对称荷载：,如果作用于结构的荷载是对称的，如:,如果作用于结构的荷载是反对称的，如:,结论：对称结构在正对称荷载作用下，反对称多余力为零，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称多余力为零,其内力和位移都是反对称的。,
