《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（九） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（九） word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市澄海凤翔中学广东省汕头市澄海凤翔中学 20152015 届高考模拟考试届高考模拟考试（9 9） 理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、集合的子集个数是（ ）04xxA A B C 347D82、若复数满足，其中 为虚数单位，则在复平面上复数对应z211i ziiz的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，则向量在上的投影是（ ）0, 2 3a 1, 3b a
2、bA B C D33334、不可能以直线作为切线的曲线是（ ）3 2yxbA B C D1yx sinyxlnyxxye5、已知双曲线（，）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐22221xy ab0a 0b 近线的距离的倍，则其渐近线的方程是（ ）2A B C D20xy20xy430xy340xy6、已知函数（） 命题，是奇函数；命 ln 11af xxRa:pRa f x题，在定义域内是增函数那么下列命题为真命题的是（ ）:qRa f xA B C Dppqpqpq 7、已知， 均为直线，为平面下面关于直线与平面关系的命题：abc任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线； 1aa
3、任意给定的三条直线， ，必存在与， 都相交的直线； 2abcabc，必存在与，都垂直的直线； 3/ abab，若不垂直 ，则不垂直 4cabacab其中真命题的个数是（ ）A B C 123D48、若集合具有以下性质：，；若，则，且时，01xyxy0x 1 x则称集合是“集” ，则下列结论不正确的是（ ）A整数集是“集”B有理数集是“集”QC对任意的一个“集”，若，则必有xyxyD对任意的一个“集”，若，且，则必有xy0x y x二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ） （一）必做题（一）必做题（
4、913 题）题）9、不等式的解集是 211x10、已知等差数列满足，则 na3412aa253aa6a 11、将编号为 ， ， 的五个球放入编号为 ， ， 的五个盒1234512345子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数是 12、在中，角，所对的边分别为， ，若CAACabc，则 sinsinsinCabbcA A 13、已知，若，则,12x yxyA ,20x y xya A 实数的最大值是 a（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系
5、中，直线 的参数方程为x yl（ 为参数） ，以原点为极点，以轴的正半轴为极4xtyt tx轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，C4 2sin4则直线 与曲线的公共点有 个lC15、 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，于，且ACD AD，为的中点，连接并延长交圆于，若，则 D2 DA DACFCD2F 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知函数（，）在某 sin3f xx A0A 0一个周期内的图象的最高点和最低点
6、的坐标分别为，5,21211, 212 求和的值； 1A已知，且，求的值 20,24sin5 f17、 （本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中随机抽取件，测量这些产品500 的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这件产品中质量指标值落在区间内的产品件数； 1500185,205以这件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取 2500件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率2215,235分布列18、 （本小题满分 14 分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱CDA 上的动点C 求四棱锥的体积； 1CDA是否不论点在何位置，都有？证明你的结
7、论； 2D A若点为的中点，求二面角的大小 3CDA19、 （本小题满分 14 分）已知数列的前项和（为正整 nan1122nnnSa n数） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； 12nnnba nb na令，试比较与的大小，并予以证 21nnncan12nnccc n5 21n n 明20、 （本小题满分 14 分）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆x y1C外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点2C :2259xy1C2x 与圆上点的距离的最小值2C求曲线的方程； 11C设（）为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线 200,xy03y 2C2C相交于点，和，证明：当在直线上运
8、动时，四点，1CACD4x A，的纵坐标之积为定值CD21、 （本小题满分14分）已知函数，设 lnf xx 21 2g xaxbx h xf xg x若，讨论函数的单调性； 1 22g h x若函数是关于的一次函数，且函数有两个不同的零点， 2 g xx h x1x2x求的取值范围；求证：b2 12x xe参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号12345678答案DBABCDBA二、填空题（本大共二、填空题（
9、本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、 10、 11、 12、 13、0,111202 35（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、12 3 3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、解：函数的图象的最高点坐标为 1)(xf 2 ,1251 分2A
10、依题意，得函数的周期 2 分)(xf 125 12112T3 分22T由得 4 分 2 1( )2sin 23f xx 4(0),sin25，且5 分53sin1cos27 分24sin22sincos259 分257sin212cos210 分)32sin(2)( f11 分)3sin2cos3cos2(sin212 分247 3 2517、解：产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033） 1205,18510=0.55质量指标值落在区间内的产品件数为 0.55500=2754 分205,185根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率 2235,215为 0.
11、16 分由题意可得：B(2,0.1)，81. 09 . 0)0(20 2cP18. 09 . 01 . 0) 1(1 2cP01. 01 . 0)2(22 2cP的概率分布列为012P0.810.180.0112 分18、解：由三视图可知，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形 1侧棱 PC底面 ABCD，且 PC21 分1121 2333P ABCDABCDVSPC A，即四棱锥 PABCD 的体积为 323分不论点 E 在何位置，都有 BDAE4 分 2证明如下：连结 ACABCD 是正方形BDAC5 分PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCDBDPC. 6 分又ACPCC，B
12、D平面 PAC7 分不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC不论点 E 在何位置，都有 BDAE8 分解法 1：在平面 DAE 内过点 D 作 DFAE 于 F，连结 BF 3ADAB1，DEBE，AEAE121223RtADERtABE，从而ADFABF，BFAEDFB 为二面角 DAEB 的平面角10 分在 RtADE 中，DF， BF11ADDEAE1 236363分又 BD，在DFB 中，由余弦定理得2cosDFB2221 22DFBFBD DF BF 12 分DFB13 分23即二面角 DAEB 的大小为14 分23解法 2：如图，以点 C 为原点，CD，CB，CP 所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则 D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1
