《广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学（理）导学案：函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学（理）导学案：函数模型及其应用（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标】 1.记住指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类 型增长的含义2体验函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【重点难点重点难点】 重点：解应用题的四个步骤 难点：从实际问题中抽象出合理的函数模型【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1三种函数模型之间增长速度的比较函数 性质 yax(a1) ylogax(a1)yxn(n0)在(0，
2、) 上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个x0，当xx0时，有2.常见的几种函数模型 (1)指数函数模型：yabxc(b0，b1，a0)型 (2)对数函数模型：ymlogaxn(a0，a1，m0)型 (3)幂函数模型：yaxnb(a0)型(4)分段函数模型二、基础自测二、基础自测 1.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若最初生产出的溶液含杂质 2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤（ ）1 2(A)3 次(B)4 次(C)5 次(D)6 次2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3
3、00020x0.1x2 (0x240，xN N* *)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是（ ） A100 台 B120 台 C150 台 D180 台3.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和0.76 万公顷,则沙漠增加数 y(万公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是( )(A)y=0.2x (B)y= (C)y=(D)y=0.2+log16x21x2x10x2 10探究案探究案一、合作探究一、合作探究例 1.某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%,试
4、解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式；（2）计算 10 年以后该城市人口总数（精确到 0.1 万人） ；（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人（精确到 1 年） 。（1 01210=1127，1.01215=1.196,1.01216=1.210）例 2为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能
5、源消耗费用为 8 万元。设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及 f(x)的表达式 （）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值。二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yError!且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，国家将给予补偿 (1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？二、课后巩固促提升 ：见课后作业（十三）
