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1、普宁英才华侨中学普宁英才华侨中学 2016-20172016-2017 学年度下学期第一次学年度下学期第一次月考月考高二理科数学试题高二理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。1、选择题选择题( (本大题本大题共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.).)1已知集合=-5,4，则U32 +1 1Axx R220BxxxR（ ）()UC AB IA. B.-2，0) C. 0，2 D. 0，1，22. 已知为纯虚数，且1（ 为虚数单位） ，则复数在复平面z(2i)z3i aiaz内对应的点所在的象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知nS是数列na的前n项和，则数列13nnnSSa5629aa1nnaa的前10项和为（ ）A. 300 B.310 C.320 D.3304若圆：上的点到直线 ：的最小距离为 2，则
3、（ C224xylyxaa ）A B C D2 24 22 24 25已知数列中，则（ ）na12a 12(1)nnnana5a A320 B160 C80 D40来源:学科网 ZXXK6已知函数，且，则（ xxxf2sin)()2(),31(log),23(ln3 . 02fcfbfa）A B C Dcabacbabcbac7. 已知函数（）的图象上相邻的一个( )sin()f xAxb0,0,|2A最大值点与对称中心分别为(， )、，则函数的单调增区间为1832(,0)9( )f x（ ）A. （，） ， B. （，） ，2 39k22 39kkZ24 39k2 39kkZC. （，） ，
4、D. （，） ，2 318k27 318kkZ25 318k2 318kkZ8如图，方格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D3216 332 364 39. 已知实数不等式组，则的最大值为（ ）, x y40+2053120xyxyxy z x xyA B C D. 31 41 34310. 已知分别为双曲线：()的左、右焦点，离心率12,F FE22221xy ab0,0ab为，过原点的 交双曲线左、右两支分别于，若，则该5 3l,A B11| 6BFAF双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 22
5、 1916xy22 11832xy22 1925xy22 13664xy11.设函数f(x)是奇函数f(x) (xR)的导函数，f（-1）=0，当 x0 时，xf(x)-f（x）0 成立的 x 的取值范围是( )A （一，一 1） (0，1) B （一 1，0） (1，+)C （一，一 1） （一 1，0） D(0，1) (1，+)12. 若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ 2( )e(e)xf xaxaxa）A. B.C.D. (0,)0e)（1,e)( ,)e 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 在直角
6、梯形中，ABCD，在上，若/ /ABCDDAAB2=CDAB AD3DEDCuuu ruuu rFAE，则 .BFAEuuu ruuu rBFxAByADuuu ruuu ruuu rxy14. 在ABC 中，角所对的边分别为，已知, ,A B C, ,a b c ，则的最大 值为 a3tan21tanAc Bbbc15在正方体中，是线段的中点，若四面体1111ABCDABC D-M11AC的外接球体积为 36,则正方体棱长为 MABD-16. 已知定义域为的函数满足对任意都有=，R( )f xxR(1)f x ( )cosf xx=，当 0 1 时，=，若函数=恰()fx( )f xx( )
7、f x21x( )F x( )log |af xx(1)a 有 6 个零点，则实数的取值范围为 .a三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小小题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 .（本小题满分 10 分）已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，1 x1存在x21,2，使f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围18（本题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前 n 项和 Tn19.（本题满分 12 分）在A
8、BC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知sin1sinsinAab BCac （）若 b=，当ABC 周长取最大值时，求ABC 的面积；3（）(sin ,1),(6cos ,cos2 ),mAnBAm nu rru r r设求的取值范围.20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中,PC底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）E 是 PB 的中点，且二面角 P-AC-E 的余弦值为36 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值21.（本题满分 12
9、 分）高三某班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个 4 人的课外兴趣小组.(1)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(2)试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为 68，70，71，72，74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为 69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.PBCDAE请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
10、题记分。作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分写清题号，本小题满分 1010 分。分。22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，过点 P（1，2）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos，直线 l 和曲线 C 的交点为点 A、B（I）求直线 l 的参数方程；（）求|PA|PB|的值23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a 是常数，对任意实数 x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求 a
11、的值；（）设 mn0，求证：2m+2n+a来源:Zxxk.Com理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：CDCDB DDBCA AA17 .（本小题满分 12 分）解析 由于f(x)10， 因此函数f(x)在0,1上单调递增，1 x12所以x0,1时，f(x)minf(0)1. 根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a 能成立，x 25 2x令h(x) ，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，x 25 2x又函数h(x) 在x1,2上单调递减，x 25 2x所以h(x)minh(2) ，故只需a .9 49 418.解：（1）an=3
12、Sn2，an1=3Sn12（n2），两式相减得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即 a1=1，数列an是首项为 1、公比为的等比数列，其通项公式 an=（1）n1；（2）由（1）可知 nan=（1）n1，Tn=11+（1）2+（1）n2（n1）+（1）n1，Tn=1（1）+2+（1）n1（n1）+（1）nn，错位相减得： Tn=1+（1）n1（1）nn=1+（1）nn=+（1）n1，来源:学#科#网 Z#X#X#KTn= +（1）n1=+（1）n119.（本题满分为 12 分）解：（）1=，化简可得：a2+c2b2=ac，则=1，cosB=，又B（0，），B
13、=3 分由正弦定理可得：，ABC 的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+2sin（A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），5 分0，A+，当 A+=时，即 A=时，ABC 周长 l 取最大值 3，由此可以得到ABC 为等边三角形，SABC=7 分（）=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2（sinA）2+，9 分0，0sinA1，当 sinA=时，取得最大值，11 分的取值范围为（1，12 分20.【解析】（）证明：PCQ平面 ABCD，AC平面 ABCD，PCAC ，2AB ，1 CDAD，2BCAC222ABBCAC，BCAC
14、 又CPCBCI， AC平面，AC平面 EAC，平面EAC平面 PBCPBC（）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，C则 C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）AB来源:Zxxk.Com21.解 (1)设有x名男同学，则 ，x3，男、女同学的人数分别为 3、1，把 345 60x 4名男同学和 1 名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共 12 种，其中有一名女同学的有 6 种，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P .6 121 2(2) 171，271来源:学科网 ZXXKx6870717274 5x697
