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1、 普宁一中 2016-2017 学年度第二学期高二级 开学考试理科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项
2、符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1.设 为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则等于izz1zi i zi z A. B. C. 2 D.22i2i2.已知集合，则2|230| 22Ax xxBxx AB A. B. C. D.2, 11,21,11,23.定义在上的偶函数满足：对任意的，有R f x1212,0x xxx ，则当时，有 21210xxf xf xnNA. B. 11fnf nf n11f nfnf nC. D. 11f nfnf n11f nf nfn4.已知 F 为双曲线的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为22 103xyaaaA. B. C. D.33
3、3a3a5.高考后，4 位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A. B. C. D. 1 83 85 87 86. 已知图甲是函数的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A. B. yfx yf xC. D. yfxyfx 7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 8.已知，且，则等于1tan420222sinsin2cos4 A. B. C. D. 2 5 53 5 103 10 102 5 59.若实数满足不等式组，且的最大值为 9，则实数等于, x y330 230 10xy
4、 xy xmy xymA. B. C. 1 D.21210.已知直线和直线，抛物线上一点 P 到直线和1:4360lxy2:1lx 24yx1l的距离之和的最小值是2lA. B. C. D.33 5 5211 511.已知蚂蚁从正方体的顶点 A 处出发，经过正方体的表面，按最短路1111ABCDABC D线爬行到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是1CA. B. C. D.12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有0,2 f x fx成立，则 tan0f xxfxA. B. 234ff3246ffC. D. 336ff336ff第卷（非选择题 共 90 分）二、填
5、空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知的展开式中的系数为 5，则 .511axx2xa 14. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 B 曼德尔布罗特在 20 世纪 70 年代创立的一门新:学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第 10 行的空心圆的个数为 . 15.平面向量，且1,2 ,4,2 ,abcmab mR与的夹角等于与的夹角，则等于 .cacbm16.设 G 是的重心，且ABC，则角 B 的大小为 .7sin3sin3 7sin0GAAGBBGCC 三解答题
6、（共三解答题（共 7070 分）分）17（10 分）.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.18（12 分）设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为 R R；命题q：不等式1 43x9xa对一切正实数 x 均成立如果命题“pq”为真命题， “pq
7、”为假命题，求实数a的取值范围19（12 分） 设是关于的一元二次方程2220xaxbx（1）若是从 0,1,2,3 四个数中任取一个数，是从 0,1,2 三个数中任取一个数，求方程ab有实根的概率；（2）若是从区间上任取一个数，是从区间上任取一个数，求方程有实根a0,3b0,2的概率20（12 分） 如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，且侧棱 PC底面 ABCD，且 PC2，E 是侧棱 PC 上的动点EDCBAP（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）证明：BDAE。（3）求二面角 P-BD-C 的正切值。21（12 分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物
8、线上Cx有一点到焦点的距离为 6.4,Pm（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点、，且AB中点横坐标为 2，2ykxAB求的值.k22（12 分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的2222:1(0)yxCabab3 2短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，20xyBA、C直线与椭圆相交于两点)0(kkxyFE、xyFEBOA（1）求椭圆的方程； C（2）当四边形面积取最大值时，求的值AEBFk理科数学参考答案理科数学参考答案15 CACAD;610 CBACB;1112 CD13 -1 14 21 15 2 1617.解析 （1）各小组的频率之和为1
9、.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05第二小组的频率为：1.00(0.300.150.100.05)0.40落在59.569.5:的第二小组的小长方形的高频率 组距0.400.0410，则补全的频率分布直方图如图所示（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40400.40x，解得100x 所以这两个班参赛的学生人数为100人因为0.3 10030，0.4 10040，0.15 10015，0.10 10010，0.05 1005即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学
10、生的成绩的中位数应落在第二小组内18.解析解析 若命题p为真，即ax2xa0 恒成立，1 4则Error!Error!有Error!Error!，a1.令y3x9x(3x )2 ，由x0 得 3x1，1 21 4y3x9x的值域为(，0)若命题q为真，则a0.由命题“pq”为真， “pq”为假，得命题p、q一真一假当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a1.19.解析 方程有实根的充要条件为：22(2 )40ab ，即22ab（1）基本事件有 12 个，其中(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)满足条件，则93 124P （
11、2）试验的全部结果构成的区域为( , )|03,02a bab，满足题意的区域为：( , )|03,02,a babab，所以，所求概率为213 2222 3 23P 20.解析（1）该四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2. 12 33P ABCDABCDVSPC:(2)连结 AC，ABCD 是正方形BDAC PC底面 ABCD 且BD 平面ABCD BDPC又ACPCCBD平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC BDAE （3）设,AC BD相交于O，连PO,由四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PC底面
12、ABCD 知，POC是二面角 P-BD-C 的的一个平面角， tan2 2PCPOCOC,即二面角 P-BD-C 的正切值为2 221.解析（1）设抛物线C的方程为22ypx，其准线方程为2px ，4,Pm到焦点的距离为 6，462p，4p .即抛物线C的方程为28yx.（2）设11,A x y，22,B xy，由22, 8ykx yx 消去y，得224840k xkx，由条件0k ，且6410k ，1k 且0k ，又12248kxxk，2242k k，解得2k 或1k （舍）.22.解析（1）由题意知：cea3 2222 2 22cabeaa3 4，224ab. 又圆222xyb与直线20x
13、y相切， 1b ，24a ， 故所求椭圆 C 的方程为2 214yx （2）设1122()()E xkxF xkx，其中12xx，将ykx代入椭圆的方程2 214yx 整理得：22(4)4kx，故21224xx k 又点EF，到直线AB的距离分别为2 11 12222(24)55(4)xkxkkh k ，2 22 22222(24)55(4)xkxkkh k 2215AB 所以四边形AEBF的面积为121()2SAB hh 214(2)525(4)kk 22(2)4kk 224424kk k242 14k k42 14kk 2 2， 当24(0)kk，即当2k 时，上式取等号所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2.
