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1、乾佑中学导学案 1第十六章第十六章 二次根式导学案二次根式导学案二次根式二次根式(1)(1)一、学习目标一、学习目标1 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2 2、掌握二次根式有意义的条件。、掌握二次根式有意义的条件。3 3、掌握二次根式的基本性质：、掌握二次根式的基本性质：和和)0(0aa)0()(2aaa二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质难点：综合运用性质和和。)0(0aa)0()(2aaa三、学习过程三、学习过程（一
2、）复习回顾：（一）复习回顾：（1 1）已知）已知，那么，那么是是的的_;_;是是的的_,_, 记为记为_,_,一定是一定是_数。数。ax 2axxaa（2 2）4 4 的算术平方根为的算术平方根为 2 2，用式子表示为，用式子表示为 =_=_；正数；正数的算术平方根为的算术平方根为_，0 0a的算术平方根为的算术平方根为_；式子；式子的意义是的意义是 。)0(0aa（二）自主学习（二）自主学习(1)(1)的平方根是的平方根是 ；16(2)(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t t( (单位：秒单位：秒) )与开始下落时的高度与开始下落时的高度h
3、 h( (单位：单位：米米) )满足关系式满足关系式。如果用含。如果用含h h的式子表示的式子表示t t，则，则t t= = ；25th (3)(3)圆的面积为圆的面积为 S S，则圆的半径是，则圆的半径是 ；(4)(4)正方形的面积为正方形的面积为，则边长为，则边长为 。3b思考：思考：， ，, ,等式子的实际意义等式子的实际意义. .说一说他们的共同特征说一说他们的共同特征. .165h s3b定义定义: : 一般地我们把形如一般地我们把形如（）叫做二次根式，）叫做二次根式，叫做叫做_。 。a0aa1 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？、试一试：判断下列各式，哪些
4、是二次根式？哪些不是？为什么？，316345)0(3aa12x2 2、当、当为正数时为正数时指指的的 ，而，而 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 ，负数，负数 ，只有非负数，只有非负数才有才有aaaa4乾佑中学导学案 2算术平方根。所以，在二次根式算术平方根。所以，在二次根式中，字母中，字母必须满足必须满足 , , 才有意义。才有意义。aaa3 3、根据算术平方根意义计算、根据算术平方根意义计算 ：(1)(1) (2)(2) （3 3） （4 4）2)4(2)5 . 0(2)31(根据计算结果，你能得出结论：根据计算结果，你能得出结论： ，其中，其中, ,0a4 4、由公式、由公式，我们可
5、以得到公式，我们可以得到公式= = , ,利用此公式可以把任意一个利用此公式可以把任意一个)0()(2aaaa2)( a非负数写成一个数的平方的形式。非负数写成一个数的平方的形式。如如( () )2 2=5=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(5=() )2 2. .55练习：练习：(1)(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 6 0.350.35(2)(2)在实数范围内因式分解在实数范围内因式分解4 4a a-11-1172x2（三）合作探究（三）合作探究 例：当例：当x x是怎样的实数时
6、，是怎样的实数时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？2x解：由解：由，得，得02 x2x当当时，时，在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。2x2x练习：练习：1 1、取何值时，下列各二次根式有意义？取何值时，下列各二次根式有意义？x 43 x223x2 2、 （1 1）若）若有意义，则有意义，则 a a 的值为的值为_33aa（2 2）若）若在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则为（为（ ） 。xA.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非负数非负数 D.D.非正数非正数3 3、(1)(1)在式子在式子中，中，的取值范围是的取值范围是_._.xx 121x(2)(2)已知已知+
7、 +0 0，则，则_._.42xyx 2 yx(3)(3)已知已知, ,则则= = _。 233xxyxy_)(2ax21x2)3(乾佑中学导学案 3（四）达标测试（四）达标测试( (一一) )填空题：填空题：1 1、 2532 2、若、若，那么，那么= = ，= = 。0112yxxy3 3、当、当x x= = 时，代数式时，代数式有最小值，其最小值是有最小值，其最小值是 。45x4 4、在实数范围内因式分解：、在实数范围内因式分解：（1 1）( ( ) )2 2= =（x x+ + ）( (y y- - ) )229xx（2 2）( ( ) )2 2= =（x x+ + ）( (y y-
8、- ) ) 223xx（二）选择题：（二）选择题：1 1、一个数的算术平方根是、一个数的算术平方根是a a，比这个数大，比这个数大 3 3 的数为（的数为（ ）A A、 B B、 C C、 D D、3a3a3a32a2 2、二次根式、二次根式中，字母中，字母a a的取值范围是（的取值范围是（ ）1aA A、 a al l B B、a a11 C C、a a11 D D、a a1 1 2 2、已知、已知则则x x的值为的值为03 xA A、 x x-3-3 B B、x x0b0）反过来，反过来，a b= =a b（a0a0，b0b0）（二）（二） 、巩固练习、巩固练习1 1、计算：（、计算：（1
9、 1）12 3（2 2）31 28 （3 3）11 416 （4 4）64 82 2、化简：、化简：（1 1）3 64（2 2）2264 9b a（3 3）29 64x y（4 4）25 169x y注：注：1 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。商的系数，被开方数之商为被开方数。2 2、化简二次根式达到的要求：、化简二次根式达到的要求：（1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母； （2 2）分母中不含有二次根式。）分母中不含有二次根式。（三）
10、拓展延伸（三）拓展延伸133 3333，22 52 5 5555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化分母有理化” 。利用上述方法化简：利用上述方法化简：(1)(1)2 6=_=_ （）（）1 3 2=_(=_() ) 1 12=_=_ ( () ) 10 2 5=_=_（四）达标测试：（四）达标测试：A A 组组1 1、选择题、选择题乾佑中学导学案 9（1 1）计算）计算112121335的结果是（的结果是（ ） A A2 75 B B2 7C C2 D D2 7（2 2）化简）化简的结果是（的结果是（ ）3 2 27A A- - B B-
11、- C C- - D D- -2 32 36 322 2、计算：、计算： （1 1） （2 2） （3 3） （4 4）29 64x y482xx823161 41B B 组组用两种方法计算：用两种方法计算：（1 1）64 8（2 2） 346最简二次根式最简二次根式一、学习目标一、学习目标1 1、理解最简二次根式的概念。、理解最简二次根式的概念。2 2、把二次根式化成最简二次根式、把二次根式化成最简二次根式3 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是
12、最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程三、学习过程（一）复习回顾（一）复习回顾1 1、化简（、化简（1 1）= = （2 2）= = 496x3 2 27（3 3）3 5= = (4(4）3 2 27= = （5 5）8 2a= = 2 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达乾佑中学导学案 10到的要求是什么？到的要求是什么？（二）自主学习（二）自主学习观察上面计算观察上面计算 1 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2 2、化简、化简: :(1)(1)
