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1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 -比例问题比例问题运用方程解决实际问题的一般过程：运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题审题：读题三遍，分析题意，找出题中：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；的数量及其关系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合实：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答：答： 例例1.我国四大
2、发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、硫磺、木炭三种，原料按木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要的比例配制而成，现要配制这种火药配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，木炭公斤，木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 解得：解得： x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木公斤，木炭应取炭应取
3、 22.5公斤。公斤。 当实际问题中未知量之间存在比的关系当实际问题中未知量之间存在比的关系时，一般情况下，我们根据比例的性质，用时，一般情况下，我们根据比例的性质，用含有含有x的式子设出各组成量。的式子设出各组成量。 某高中共有三个年级，一年级、二年级与某高中共有三个年级，一年级、二年级与三年级的人数比是三年级的人数比是8:6:9，如果三年，如果三年级比比一、二年一、二年级人数之和少人数之和少300人，那么全校人，那么全校共有多少人？共有多少人？三年级人数一年级人数二年级人数三年级人数一年级人数二年级人数300300人人甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间甲、乙丙三人同时做某种零件，已
4、知在相同时间内内甲、乙甲、乙两人完成零件个数的比为两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙乙与丙完成零件个数之比为完成零件个数之比为5：4，现在甲、，现在甲、 乙、丙乙、丙三人三人一起做一起做1581个个零件，问甲、乙、丙三人各做多少零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？个零件？解：解： 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 甲：乙：丙甲：乙：丙= 15 ：20 ：16设甲、乙、丙三人各做零件设甲、乙、丙三人各做零件15x个，个，20x个、个、16x个。个。变式练习一变式练习一分析：分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个一份为哪个一份为x呢
5、呢 ？（2）相等关系，题目中可以找到吗？）相等关系，题目中可以找到吗？解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为4x4x吨和吨和3x3x吨吨依题意得：依题意得：（4x 8） ：（：（3x + 8 ）= 4 ：5解得：解得：x = 9则则4x = 36，3x = 27答：答：.例例2、甲、乙两仓库存货吨数比为、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果，如果由甲库中取出由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数比为存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多，两仓库原存货总吨数是多少吨？少吨？变式练习二变式练习二 例题：某车间有例题：某车间有28
6、名工人，生产特种螺名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个个或螺帽或螺帽18个。问要有多少工人生产螺栓，个。问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。的螺栓和螺帽刚好配套。 例例.红光服装厂要生产某种型号学生服一批红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知已知每每3米长的布料可做上衣米长的布料可做上衣2件件,或裤子或裤子3条条,一件上一件上衣和一条裤子为一套衣和一条裤子为一套,计划用计划用600米长的这
7、种布米长的这种布料生产学生服料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套子才能恰好配套?共能生产多少套共能生产多少套?变式练习变式练习例例1 某小组计划做一批某小组计划做一批“中国结中国结” ，如果每人，如果每人做做5个，那么比计划多了个，那么比计划多了9个；如果每人做个；如果每人做4个，个，那么比计划少了那么比计划少了15 个。小组成员共有多少名？个。小组成员共有多少名？他们计划做多少个他们计划做多少个“中国结中国结”？ 关于余缺问题关于余缺问题某校住校生分配宿舍某校住校生分配宿舍, ,如果每间住如果每间住5 5人人, ,则则有有2 2人无处住人无处住
8、; ;如果如果每间住每间住6 6人人, ,则则可以多住可以多住8 8人人. .问该校有多少住宿生问该校有多少住宿生? ?有多少宿舍有多少宿舍? ?把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？根据这些图书的总数一定来列等式解：设这个班有x名学生3x+20=4x-25例例2 若干辆汽车装运一批货物若干辆汽车装运一批货物,若每辆装若每辆装3.5吨吨,这这批货物就有批货物就有2吨不能运走吨不能运走；每辆装；每辆装4吨，那么这批吨，那么这批货物装完后，还货物装完后，还可以装其他货物可以装其他货物1吨吨。问汽车有。问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？多少辆？这批货物有多少吨？
