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1、2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套（05）数学文本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：锥体的体积公式1 3VSh ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高第第卷卷 选择
2、题（共选择题（共 5050 分）分）一一. .选择题：选择题：( (本大题共本大题共1010小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分5050分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) )1. 设 U 是全集，M、P 是 U 的两个子集，且(M)P=P,则 MP 等于（ ） CUA. M B. P C. P D.CU2. 设 p 和 q 是两个简单命题，若 p 是的充分不必要条件，则 q 是的（ ） qpA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件3. 关于平面向量有下列三个命题：，abc若
3、，则a b = a cbc若，则(1)( 2 6)k ，abab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab60其中真命题的个数有（ ） A0 B 1 C 2 D 34. 有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0 B1C2D35. 定义在 R 上的函数是奇函数，且满足，若，)(xf)()6(xfxf2010) 1 (f得值等于（ ） )2010()2009(ffA.0 B.2010 C.2010 D.4019 6. 2008
4、年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火 1 分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加 2km，在到达离地面 240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A10 分钟B13 分钟C15 分钟D20 分钟7. 函数的最小值和最大值分别为（ ） ( )cos22sinf xxxA. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，3 23 28. 已知 F1、F2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） A11B10C9D169. 右图是函数的部分图象，则函baxxfx2)(数(
5、)ln( )g xxfx的零点所在的区间是（ ） A1 1( , )4 2B(1,2) C1( ,1)2D(2,3)10. 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么ADDCCBBA,下图中的（A） 、 （B）所对应的运算结果可能是（ ） (1） (2） (3） (4） （A） （B） 开始1i n 整除 a?是输入 mn，结束am i输出 ai，1ii 否A. B C DDADB,CADB,DACB,DADC,第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 100100 分）分）二二. .填空题填空题: : （本大题共（本大题共5 5小题，其中小题，其中14141515题是选做题，考
6、生只能选做一题，题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题两题全答的，只计算前一题得分每小题5 5分，满分分，满分2020分分 ）（一）必做题（一）必做题（11111313题）题）11. 阅读右边的程序框图，若输入4m ，6n ，则输出a ，i （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:” ）12. 把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序为“09 中国”或者“中国 09”的概率是 （用分数表示） 13不论 k 为何实数，直线1 kxy与曲线0422222aaaxyx恒有交点，则实数 a 的取值范围是 （二）选做题（考生只需从（二）选做
7、题（考生只需从 1414、1515 小题中任选一题作答，两题都答按小题中任选一题作答，两题都答按 1414 题计分）题计分）14. (坐标系与参数方程选做题)曲线2sin(sinx y 为参数) 与直线ya有两个公共点，则实数a的取值范围是_.15. （几何证明选讲选做题）如图,为O 的直径,弦、交ABACBD于点,若,则= P3,1ABCDsinAPD三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分）已知复数,且1cos() zbCac i2(2)c
8、os4 zacBi，其中、为ABC 的内角，、为角、所对的边12zzABCabcABC(）求角的大小；B() 若，求ABC 的面积2 2b 17. （本小题满分 13 分） 如图，斜三棱柱 ABC-A1B1C1的侧面 AA1C1C 是面积为的菱形，23ACC1为锐角，侧面 ABB1A1侧面 AA1C1C，且 A1B=AB=AC=1.(）求证：AA1BC1；() 求三棱锥 A1-ABC 的体积.18. （本小题满分 13 分）某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸
9、上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？19. （本小题满分 14 分）已知函数的图象过原点，且关于点（1,1）成中心1)(xcbxxf对称（）求函数的解析式；)(xf（）若数列(nN*)满足：，求数列的通项公式。na2 11)(, 1, 0nnnafaaanana组号分组频数频率第 1 组165,16
10、050.050 第 2 组170,1650.350 第 3 组175,17030 第 4 组180,175200.200第 5 组180,185100.100合计1001.0020. （本小题满分 14 分）一束光线从点)0, 1(1F出发，经直线032: yxl上一点P反射后，恰好穿过点)0,1 (2F（）求点1F关于直线l的对称点1F的坐标；（）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到2F的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标21. （本小题满分 14 分）设函数xaxxx
11、fln1)( 在), 1 上是增函数.（1）求正实数a的取值范围；（2）设1, 0ab，求证：.ln1 bba bba ba2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套（05）数学文参考答案及评分标准一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号12345678910 答案DABDBCCACB 详解：1.由(M)P=P 知 PM，所以 MP=，故选 D.CUCU2.由 p 是的充分不必要条件知“若 p 则”为真， “若则 p”为假，根据互为逆qqq否命题的等价性知， “若 q 则”为真， “若则 q”为假，故选 App3. 只有正确,故选 B.4. 利用立几中有关垂直的判定
12、与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D。5. 由题意得得周期为 6，)(xf2010) 1 () 1()33561()2009(ffff，故,故选 B.0)0()3356()2010(fff2010)2010()2009( ff6. 由已知点火后飞船通过的路程构成以 2 为首项,公差为 2 的等差数列,将此问题转化为已知,求的值问题,即,整理得240nS21a2dn22) 1(2240nnn,解之得或(舍去),故本题选 C02402 nn15n16n7. 2 2131 2sin2sin2 sin22f xxxx 当时，当时，；故选1sin2x max3 2fx sin1x
13、min3fx 8.由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选 A9. 由已知得 0b1,从而-2a-1,根据零点存在性定理可以验证0) 1 (foy=1yx1-10，所以选 C) 1 ()21(gg10. 由已知分别找出 A、B、C、D 对应的图形即可得出答案。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分(第 14、15 为选做题，如果两题都做，按第一题得分给分)11. 12，3 12. 13. 31a14. 01a15. 121 322详解：11.
14、要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数 12，即此时有3i 。12. 四张卡片的所有排法数为 4321=24 种，而符合要求的排法数是 2，故概率为121 24213. 直线过定点（0，1）且该点在圆内，所以4222)(ayax，解得31a421)0(22aa14 曲线2sin(sinx y 为参数) 为抛物线段2( 11)yxx ，借助图形直观易得01a。15. 【解】连结,则,又,ADsinADAPDAPCDPBAP从而, 所以.31cosBACD PAPDAPD212 2sin1 ( )33APD三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题 12 分） 解：（）12zz-, - -2 分cos(2)cosbCacB4ac由得- -3 分2 coscoscosaBbCcB在ABC 中,由正弦定理得=,sinsinab ABsinc C设sinsinab ABsinc C(0)k k 则
