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1、极坐标系极坐标系(2)情境情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便系描述比较方便;情境情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便描述比较方便问题问题1:1: 极坐标系是怎样定义的极坐标系是怎样定义的? ?问题问题2:2: 极坐标系与直角坐标系有何异同极坐标系与直角坐标系有何异同? ?问题问题3: 3: 平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1, )， 这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?问题情境问题情境Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中, 以原点作为
2、极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐并且两种坐标系中取相同的长度单位。标系中取相同的长度单位。点点M的直角坐标为的直角坐标为设点设点M的极坐标为的极坐标为(,) M的极坐标为的极坐标为( 2, / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式: :设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) ,极坐标是极坐标是 (,)x=cosq q , y=sinq q 互化公式的三个互化公式的三个前提条件前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合轴的正半轴重合;3.
3、 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.( (限定限定0,00,02)2)建构数学建构数学练习：练习： 已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。数学运用数学运用例例2. 把下列点的直角坐标化成极坐标：把下列点的直角坐标化成极坐标：( (限定限定0,00,02)2)练习练习2: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们的极坐标求它们的极坐标.A A（3,- 3,- ），），B B（1 1， ）, C, C（5 5，0 0），），D D（0 0，-2-2），）， E E（-3-3，-3-3）总结：点的直角坐标化成极坐标的步骤，极角是总结：点的直角坐标化成极坐标的步骤，极角是如何确定的？如何确定的？数学运用数学运用例例3 3 已知两点已知两点A(2,/3),B(3,/2)A(2,/3),B(3,/2)，求，求ABAB两两点间的距离点间的距离. .oxAB数学运用数学运用
