《广东省开平市忠源纪念中学高中数学必修二 第二章 点、线、面的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省开平市忠源纪念中学高中数学必修二 第二章 点、线、面的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定学习目标学习目标 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.复习：若直线垂直于平面，则这条直线_ 平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理为_ 。预习案预习案1、二面角的有关概念二面角的有关概念图 11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?结论：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角二面角， 叫二面角的棱二面角的棱，叫二面角的面.图 11-2 中的
2、二面角可记作：二面角 或 或 .图 11-22、二面角的平面角如图 11-3，在二面角的棱 上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分l lOO别作 棱 的射线，则射线和构成的 叫做二面角的平面角二面角的平面角.l,OA OBOAOB平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角.l图 11-3反思：二面角平面角的大小和点的选择有关吗？ O探究案探究案探究：平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定两个平面所成二面角是 ，则这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.如图 11-4，垂直，记作.图 11-4大门在绕门轴旋转过程中始终保持和底面垂直，你还能想出其中的原理吗？结论 4：两个平面垂直的判定定理两个平面垂直
3、的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.典型例题典型例题例 1 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任ABOPAOC,A B意一点，求证：平面平面.PAC PBC例 2 已知 AB平面 BCD，BCCD，(1)求证：平面 ACD平面 ABC.(2)你还能发现哪些平面互相垂直吗？BDCA例 3 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.A BA B CD 练习案课堂练习：P73:3 P74:1课后练习：金版P43：练习 1，自测自评 1-52.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质【学习目标学习目标】1、探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力
4、、实事求是等严肃的科学态度和品质。2、掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理能力。预习案预习案(阅读课本阅读课本 P.70-71，找出疑惑之处找出疑惑之处.)1、直线和平面垂直的定义 : 2、直线和平面垂直的判定定理： 符号表示符号表示： 3、思考 1：如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？DBC ACBADA AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 14、思考 2：如果直线 a，b 都垂直于同一条直线 l，那么直线 a，b 的位置关系如何？探究案探究
5、案探究 1：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？探究 2：如果直线 a，b 都垂直于平面 ，由观察可知 a/b，从理论上如何证明这个结论？证明：证明此结论的方法叫做什么法？ 直线与平面垂直的性质定理： 符号语言： 练习案练习案1、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（ ）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直（ ）2、已知直线 a、b 和平面 ，且 ab，a，则 b 与 的位置关系 _3、如果直线l平面 a，若直线ml,则 ma；若 ma,则 ml；若 ma,则ml
6、；若 ml,则 ma,上述判断正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、直角ABC 的斜边 BC 在平面 a 内，顶点 A 在平面 a 外，则ABC 的两条直角边在平面 a内的射影与斜边 BC 组成的图形只能是 （ ） A、一条线段 B、一个锐角三角形 C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形5、平面 外的两条直线在 内的射影是同一条直线，则这两条直线的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.相交或平行6、知ABC 所在的平面 外一点 P 到ABC 各边的距离相等，O 是 P 在ABC 内的射影，则 O 是ABC 的( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 7、已知 a、b 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 a，a，则 ； 若 ，则 ；若 ，a，b，则 ab；若 ，=a，=b，则ab。其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 8 8、 如图所示，ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PAD 是等腰三角形，M、N 分别是 AB、PC 的中点.求证：MN平面 PCD.
