《广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学（理）导学案：平面向量基本定理 （一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学（理）导学案：平面向量基本定理 （一）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标学习目标】1. 能记住平面向量的基本定理及其意义。2会将平面向量的正交分解并能写出其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4能记住用坐标表示的平面向量共线的条件.【重点难点重点难点】重点 ：平面向量基本定理。 难点 ：用平面向量基本定理时基底的选取。【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1平面向量基本定理 如果e e1，e e2是同一平面内的两个 向量，那么对于该平面内任一向量a a，有且只有 一对实数1，2，使a
2、 a 。 2平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解 3平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i i、j j作为基底对 于平面内的一个向量a a，有且只有一对实数x、y，使a axi iyj j，把有序数对 叫做向 量a a的坐标，记作a a ，其中 叫做a a在x轴上的坐标， 叫做a a在y轴上 的坐标(2)设xi iyj j，则向量的坐标(x，y)就是 的坐标，即若(x，y)，则A点OAOAOA坐标为 ，反之亦成立(O是坐标原点)二、基础自测二、基础自测1 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则 (
3、 )OPOAOBBPPAAx ，y Bx ，y2 31 31 32 3Cx ，y Dx ，y1 43 43 41 42. 下列各组向量：e e1(1，2)，e e2(5，7)；e e1(3，5)，e e2(6，10)；e e1 (2，3)，e e2( ， )，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( )1 23 4A B C D3.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a a，b b，若2，则ADABABDC_(用向量a a和b b表示)AO4.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中ACAEAF，R R，则_探究案探究案一、合作探究一、合作探究 例 1.已
4、知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且x，y，求 的值 AMABANAC1 x1 y例 2 已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a a，b b，c c，且ABBCCA3c c，2b b，来源:学*科*网来源:学科网CMCN(1)求 3a ab b3c c；(2)求满足a amb bnc c的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标MN二、总结整理二、总结整理（归纳本节课知识结构，方法感悟及反思提炼。可先让学生自主小结，然后教师点评或展示）训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1.ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若a a，b b，则等于CBCACD_2 如图，在ABC中，P是BN上的一点，若AN1 3NCAPm，则实数m的值为_AB2 11AC二、课后巩固促提升二、课后巩固促提升 .已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标是_
