《广东省揭阳一中2010-2011学年高二上学期期末考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳一中2010-2011学年高二上学期期末考试（数学文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、揭阳一中揭阳一中 2010201020112011 学年度第一学期学年度第一学期 高二文科数学期末考试试卷高二文科数学期末考试试卷 一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1. “ 1“x是“ 1 1 “ x 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列求导运算正确的是 ( ) A. 2 1 ) 1 ( xx B. 2ln 1 )(log2 x x C. xxxxsin2)cos( 2 D. 2 )( x exe x e xxx 3.若一个椭圆长轴的长度a2、短轴的长度b2和焦距c2满足cab2222，则该椭圆 的
2、离心率是 （ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 4.设 n S是等差数列 n a的前n项和，若, 3:1: 63 SS 则 126 : SS( ) A.10:3 B. 3:1 C. 8:1 D. 9:1 5. 数列 n a满足 1 1a ， 1 21 nn aa ，则数列 n a的通项公式为 （ ） A. 21 n an B. 32 n n a C. 21 n n a D. 32 1 n n a 6. 在ABC中，5a，7c， 120C,则三角形的面积为（ ） A. 2 15 B. 4 15 C. 4 315 D. 2 315 7. 函数 4 (1) 1 yxx x
3、的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设, a bR，若| 0ab，则下列不等式中正确的是 （ ） A0ba B 33 0ab C 22 0ab D. 0ba 9.若不等式组 30 05 x ay yx 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ） A. 5a B. 8a C. 85aa或 D. 85 a 10.设抛物线 2 8yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如 果直线AF斜率为3，那么PF （ ） A. 4 3 B. 16 C. 8 3 D. 8 2 2、填空题填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11.命题 p：“ 2 ,1
4、0 xR x”的否定是 。 12.若曲线 4 xy 的一条切线l与直线084yx垂直，则切线l的方程为 。 13.已知 21,F F是双曲线1 4 2 2 y x 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足 90 21PF F， 则 21 PFPF . 14.对于使Mxx2 2 恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值1 叫xx2 2 的 上确界，若, 1, baRba且 则 ba 2 2 1 的上确界为 。 三、解答题三、解答题（第 15、16 题各 12 分，第 17、18、19、20 题各 14 分，共 80 分） 15.（本小题 12 分）在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点，
5、 AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长. 16.（本小题 12 分）已知0a 且1a ，命题 P：函数log (1) a yx在区间(0,)上为 减函数；命题 Q：曲线 2 (23)1yxax与x轴相交于不同的两点.若P为真，Q为假， 求实数a的取值范围. 17.（本小题 14 分）在等比数列 n a中，)(0 * Nnan，公比) 1 , 0(q，且 252 825351 aaaaaa，又 3 a与 5 a的等比中项是 2， （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 nn ab 2 log，数列 n b的前n项和为 n S，求 n S. 18.(14 分) 点)4 , 4(P，
6、圆)3(5)( : 22 mymxC与椭圆 )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x E有一个公共点) 1 , 3(A， 21,F F分别是椭圆的左右焦点，直线 1 PF与圆C相切. （1）求m的值； （2）求椭圆E的方程。 19. （本小题 14 分）已知点) 1 , 0(F，直线1: 1 yl，P为平面上的动点，过点P作直线 1 l的垂线，垂足为点Q，且FQFPQFQP. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）轨迹C上是否存在一点),( 00 yxM使得过M的切线 2 l与直线03: 3 yxl平行？ 若存在，求出 2 l的方程，并求出它与 3 l的距离；若不存在，请说明理由.
7、20. （本小题 14 分）在数列 n a中， 1 a=0，且对任意 k * N， 2k 12k2k+1 a,a,a 成等差数列， 其公差为 2k. （）证明 456 a ,a ,a成等比数列； （）求数列 n a的通项公式； （）记 222 23 23 n n n T aaa A A A. 证明: 当n为偶数时, 有 n 3 2nT2 n 2 （2）. 6 4 2 -2 -4 y -55xF1F2CO P 揭阳一中揭阳一中 2010201020112011 学年度第一学期高二文科数学期末考试试题答案学年度第一学期高二文科数学期末考试试题答案 一、选择题一、选择题 ABBAC CBDDD 2
8、2、填空题填空题 11. 2 ,10xR x 12. 034 yx 13. 2 14. 2 9 A.A.解答题解答题 15.解:在ADC中，6,14,10DCACAD， 由余弦定理得 2 1 6102 19636100 2 cos 222 DCAD ACDCAD ADC , 120ADC, 60ADB 在ABD中，10AD, 45B, 60ADB， 由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB , AB 3 10 sin10sin60 2 5 6 sinsin452 2 ADADB B A . 16. 解：0a 且1a , 命题P为真01a 命题 Q 为真 2 (23)40 01 a aa
9、且 1 0 2 a或 5 2 a P为真，Q为假 2 5 11 2 1 10 aa a 或 1 2 1 a 实数a的取值范围是) 1 , 2 1 . 17 解：（1）252 825351 aaaaaa 252 2 553 2 3 aaaa 即25)( 2 53 aa 又0 n a， 5 53 aa 又 3 a与 5 a的等比中项是 2， 4 53 aa 而) 1 , 0(q， 53 aa , 1, 4 53 aa 16, 2 1 1 aq nn n a 51 2) 2 1 (16 （2）nab nn 5log2， 1 1 nn bb 又4 1 b， n b是以4 1 b为首项，1为公差的等差数
10、列。 2 )9(nn Sn 18. 解：（1）点) 1 , 3(A代入圆C方程，得51)3( 2 m. 3m 1m. 圆5) 1( : 22 yxC. 4 分 19. 解：（1）设点),(yxP，则) 1,( xQ， )2,(),1,(),2 ,(),1, 0(xFQyxFPxQFyQP 由FQFPQFQP 得 )2() 1(2) 1()(0yxxyx 整理得yxC4: 2 5 分 （2）假设轨迹C上存在一点),( 00 yxM使得过M的切线 2 l与直线03: 3 yxl平行. 由yx4 2 得 2 4 1 xy ，所以 xy 2 1 ， 7 分 由假设可知，直线 2 l的斜率, 2 1 0
11、 0 xyk xx 8 分 又直线 3 l的斜率等于 1，故1 2 1 0 x， 即2 0 x， 9 分 代入 2 00 4 1 xy 得 1 0 y 10 分 因此点M的坐标为) 1 , 2(，直线 2 l的方程为01 yx 12 分 直线 2 l与直线 3 l的距离22 2 31 22 21 BA CC d. 14 分 20. 解：（I） （5 分）证明：由题设可知， 21 22aa， 32 24aa， 43 48aa， 54 412aa， 65 618aa。从而 65 54 3 2 aa aa ，所以 4 a， 5 a， 6 a成等比数列。 （II） （5 分）解：由题设可得 2121
12、4 ,* kk aak kN 所以 2112121212331 . kkkkk aaaaaaaa 441.4 1kk 21 ,*k kkN. 由 1 0a ，得 21 21 k ak k ，从而 2 221 22 kk aakk . 所以数列 n a的通项公式为 2 2 1, 2 , 2 n n n a n n 为奇数 为偶数 或写为 2 11 24 n n n a ，*nN。 （III） （4 分）证明：由（II）可知 当n为偶数时，2 2 2 22 n n a n n ； 当n为奇数时，) 1 1 1 1 (2 ) 1)(1( 2 2 1 2 2 1 2 2 2 22 nnnnn n n
13、n a n n . 易知2n时，224 2 42 2 2 a Tn n . 不等式成立。 又当n为偶数且4n时， 222 23 23 n n n T aaa A A A) ) 1(53 () 42 ( 1 2 5 2 3 22 4 2 2 2 nn a n aaa n aa ) 1) 1( 1 1) 1( 1 () 15 1 15 1 () 13 1 13 1 (2) 1 2 (2 2 nn nn ) 1 2 1 () 8 1 6 1 () 6 1 4 1 () 4 1 2 1 (22 nn n n n 1 2 1 22 n n 1 2 3 2 n Tn n 1 2 3 2，从而2 4 1 2 31 2 3 2 2 3 n Tn n ，不等式也成立。 综上，当n为偶数时，有22 2 3
