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1、绝密启用前本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：棱锥的体积
2、公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高1 3VSh一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则中元素的个数为4,5,6,8,3,5,7,8ABABA8 B7 C6 D52已知复数，则在复平面内对应的点位于( 87 )( 3 )zii zA第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “”是 “”的ab22acbcA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为22221xy ab(0,0)ab1 2A. B. C.2 D.
3、 355 25不等式组表示的平面区域的面积为5315 +1 53.xy yx xy ， ，A. 7 B.5 C. 3 D.146设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是, l m, A.若；B.若；/ ,/,/ml ml则,/ /mlml则 C.若；D. 若；/ / ,/ / ,lmlm则,/ / , / / ,/ /mmll则7将 5 本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为 A. 48 B. 24 C. 20 D. 128非空数集如果满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出A0A,xA 1AxA以下数集：； ； 2|10xR xa
4、x 2 |410x xx ；ln1 |, ,1)(1, xy yxexe.其中“互倒集”的个数是22,0,1) 51.1,2xxxx xy y A.4 B. 3 C.2 D. 1 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题）9已知，若，则的值为 (sin,cos),2,1ab（-）abtan10已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式= logayx(0,1)aa1(2, )2y11在ABC 中，的对边分别为，若，ABC、abc、3a 2BA ，则_ cos6 3A b 12某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则
5、这名运动员在 10 次射3 5击中，至少有 9 次命中的概率是 （记，结果用含的代数式表103 5p（）p示）13已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为3( )f xx(,()()kkaf akNx，若，则 1(,0)ka11a 333121010()()() 21 ( )3fafafa （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长sin()24=4为 . 15 （几何证明选讲选做题）如图 1，BE、CF 分别为钝角ABC 的两条高，已知1,AE 则 BC 边的长3,4 2,ABCF18.（1）证明：AB平面 BC
6、D，平面 ，-CD BCDABCD1 分又， ， 平面，-BCCDABBCBCDABC2 分又 E、F 分别是 AC、AD 的中点，-/.EFCD3 分EF平面 ABC又平面 BEF，平面 BEF平面 ABC-4 分EF （3）解法 1：以点C 为坐标原点，CB 与 CD 所在的直线分别为 x、y 轴建立空间直角坐标系如图示，-9 分则,(0 0 0)C，(10 0),(010), (106)BDA，161 16( ,0),( ,)222 22EF，,-10 分16(,0)22BE ，1 16(,)2 22BF ，设平面 BEF 的一个法向量为，由得( , , )na b c00n BEn B
7、F 令得，-16022 1160222acabc 6c 6,0ab(6,0, 6)n 12 分是平面 BCD 的法向量，(0,0, 6)BA 设平面 BEF 与平面 BCD 所成的锐二面角大小为，则, 67cos7| |642n BA nBA 所求二面角的余弦值为-7 714 分19.解：（1）由和可得 -2 分212223 2(2 1)Saaa 211a 15a （2）解法 1：当时，由2n 1nnnaSS得，-13 (1)(1)3(1)(2)nnnanan nnann4 分-61(1)(1)6(1)nnnanan16(2,)nnaannN 分数列是首项，公差为 6 的等差数列，na15a
8、-716(1)61naann分-821()322n nn aaSnn分（2）解法 1：由曲线 C 关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，yNPQN则点必在轴上，设，-6Ny(0, )Nn分又设点，由直线与曲线有唯一公共点知，直线与曲线相切，2 0 0(,)4xP x2:lykxmCP2lC由得，-21 4yx12yx 001|2x xkyx7 分直线的方程为，-2l2 00 0()42xxyxx8 分令得，点的坐标为，-1y 2 0022xxx Q002(, 1)2x x9 分-102 00 0 02(,),(, 1)42xxNPxn NQnx 分点在以为直径的圆上，NPQ-122
9、22 20002(1)()(1)20(*)244xxxNP NQnnnnn 分要使方程对恒成立，必须有解得，-(*)0x21020nnn 1n 13 分在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为-NPQN(0,1)14 分联立解得或，-12 分0, 1.x y 0,1.xy 在坐标平面内若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必为或NPQNN(0,1)，(0, 1)将的坐标代入式得，式，(0,1)左边=右边，0 00 02(1)2(1)()yyxx 002(1)2(1)0yy将的坐标代入式得，式，(0, 1)左边=不恒等于 0，-130 00 02(1)()2(1)yxyx分在坐标平面
10、内是存在点，使得以为直径的圆恒过点，点坐标为为-14NPQNN(0,1)分设，则-71( )cos(1)H xxx2222cos1sin1sin1cos1( )cos (1)cos (1)xxxxxxH xxxxx分当时，0,1xsin10xcos10x所以在上恒成立，即函数在上单调递减，-( )0H x 0,1( )H x0,18 分当时，0,1x( )(1)1H xH.-91a 分（3）证法 1：由（2）知，当时，,1a ( )sin(1)lnG xxx(1)0G，-10sin(1)lnxx1sin(1)lnxx分对任意的有，kN21(0,1)(1)k211(0,1)(1)k，-1222211(1)sinlnln1(1)(2)1(1)k kk k k分22222211123(1)sinsinsinlnlnln23(1)1 32 4(2)n nn n，22223(1)2(1)lnln1 3 2 4(2)2nn n nnln2即-142 11sinln2(1)nkk分
