《广东省广州市第八十六中学2010-2011学年高二下学期期中数学试题(理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市第八十六中学2010-2011学年高二下学期期中数学试题(理科）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市第八十六中学高二下期中广州市第八十六中学高二下期中数学试题数学试题(理科）理科） （命题人 ，满分 150 分。考试用时 120 分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 3.不允许使用任何计算器.4. 参考公式：)( 2233 abbababa 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 题题,每小题每小题 5 分分,共
2、共 40 分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最 符合题目要求的符合题目要求的) 1复数 1 1 i 的虚部是 1 2 1 2 1 2 i 1ABCD 2对于非零向量, a b ， “”是“0ab ”成立的 ab 充分不必要条件 必要不充分条件AB 充分必要条件 既不充分也不必要条件CD 3. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B、C、D 中选 择，其他四个号码可以从 0 到 9 这十个数字中选择（数字可以重复） ，某车主第一个号码 （从左到右）只想在数字 3、5、6、8、9 中选择，其他号码只想在 1、3、6、9 中选
3、择， 则他的车牌号码可选的所有可能情况有 A180 种 B360 种 C720 种 D960 种 4已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线的渐近 2 2 2 1 x y a 0a 2 8yx 线方程是 A5yx B 5 5 yx C3yx D 3 3 yx 5已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；,m n, ,nn 若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线, n m ，则其中正确命题的个数是 ,nnmm 个 个 个 个A3B2C1D0 6在平面直角坐标系中，矩形，将矩形折叠，使点OABC(0,0)O(2,0)A(0,1)CO 落在线段上，设折痕所在直线的斜率
4、为，则的取值范围为 BCkk A0,1B0,2C 1,0D 2,0 7已知等比数列中分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且， n a 234 ,a a a 1 1a 公比，则等于 1q n a A 1 2 n B 2 2 n C 1 2nD 2 2n 8定义在 R 上的函数满足的导函数，已知的图象如( )f x(4)1,( )( )ffxf x为( )yfx 图所示，若两个正数满足的取值范围是 （ ）, a b 1 (2)1, 1 b fab a 则 AB 1 1 ( , ) 5 3 1 (, )(5,) 3 CD 1 ( ,5) 3 (,3) 二、填空题（本大题共二、填空题
5、（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 9函数的定义域为 ( )1lg(2)f xxx 10某市做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数依 次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 100 的样本，若在 B 单位抽取 20 份问卷，则在 D 单位抽取的问卷份数是 11在 2011 年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了 5 个推荐名额，其中俄语 2 名，日语 2 名，西班牙语 1 名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选 拔定下 3 男 2 女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有_. 12
6、的展开式中的系数为，则实数的值为 6 1 ()mx x 3 x15m 13 2 0 (21)x dx 14.14. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 n * nN2nn 个 顶点（相临两条边的交点即为顶点） 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题, 共共 80 分分) 15 （12 分）分）在平面直角坐标系下，已知，(2,0)A(0,2)B(cos2 ,sin2 )Cxx ACABxf)( （1）求的表达式和最小正周期；( )f x （2）当时，求的值域。0 2 x ( )f x 16 （14 分）分）已知斜三棱柱的底面是 111 ABCA B C 直角三角
7、形，侧棱与底面所成角为，90ACB 点在底面上的射影落在上 1 BDBC （1）求证：平面；AC 11 BBC C （2）若，且当时， 1 cos 3 1 3ACBCAA 求二面角的大小。 1 CABC 17（12 分）分）已知函数( )exf xmxxR， （1）若，试确定函数的单调区间；em ( )f x （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；0m xR()0fx m 18 （14 分）分）已知椭圆的一个顶点为0, 1A，且焦点在x轴上。若右焦点到直线 022 yx的距离为 3 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线)0(kmkxy与椭圆相交于不同的两点 ,M N当ANAM
8、时，求m的 取值范围 19 （14 分）分）已知数列中，（为常数） ，是的前项和，且是 n a2 2 aaa n S n an n S 与的等差中项。 n nana （1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。 31,a a n a 第 16 题 图 20 （14 分）分）已知函数定义在区间上，且。又 3 f xxaxb1,1 0(1)ff 、是其图像上任意两点。 11 P xy 22 Q xy 12 xx （1）求证：的图像关于点成中心对称图形； f x 0,b （2）设直线的斜率为，求证：；PQk2k （3）若，求证：。 12 01xx 12 1yy 广州市第八十六中学高二下期
9、中广州市第八十六中学高二下期中数学试题数学试题(理科）答案理科）答案 题号12345678 答案ABDDBDAC 1 【解析】 1111 1222 i i i ，复数 1 1 i 的虚部是 1 2 。故选 A。 2 【解析】由0ab ，可得ab ，即得ab ，但ab ，不一定有ab ，所以“ ab ”是“0ab ”成立的必要不充分条件。故选 B。 4 【解析】 2 8yx焦点是2,0，双曲线 2 2 2 1 x y a 的半焦距2c ，又虚半轴1,b 又 22 213a，双曲线渐近线的方程是 3 3 yx 。故选。0a D 5 【解析】显然正确；三点在平面的异侧，则相交；正确。故选。B 6 【
10、解析】当落在时折痕所在直线的斜率为；当落在时折痕所在直线的斜率OC0k OB 为。故选。 11 220 1 2 OB kk k D 7 【解析】设公差为，d 2 2434444 3 ,3aad aadadad a0d 解得，。故选。 42 4adad 1 3 1 22 2 n n adqa A 题号 91011121314 答案1,2) 402413； 2 56nn 9 【解析】。 10 12 20 x x x 12 【解析】因为， 11 6 6 6 22 166 1 r rr rr rrr r TCmxxmC x 1 632 2 rrr 。 642 6 1151 r r mm Cm 13 【
11、解析】画（）图象，求面积。答案：3.21yx0, 2x 15解：（1）， 1 分( 2,2)AB uu u r ( 2cos2 ,sin2 )ACxx uuu r ,( )f x ( 2,2) (cos22,sin2 )xx42cos22sin2xx 2 2sin(2)4 4 x , 6 分( )f x 2 2sin(2)4 4 x 的最小正周期为, 8 分 ( )f x 2 2 T （2） 0 2 x 3 2 444 x 1) 4 2sin( 2 2 x 所以函数的值域是. 12 分224)(2xf( )f x224,2( 16解：（1）点在底面上的射影落在上，平面， 1 BDBC 1 B
12、D ABC 平面，又，AC ABC 1 B DAC90ACB BCAC 1 B DBCDI 平面 4 分AC 11 BBC C （2）以为原点，为 x 轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建CCACByCABCz 立空间直角坐标系，则，(3,0,0)A(0,3,0)B 1(0, 1,2 2) C( 3,3,0)AB uu u r 显然，平面的法向量 7 分 1 (0, 4,2 2)BC uuu r ABC(0,0,1)n 设平面的法向量为， 1 ABC( , , )mx y z 由，即， 1 0 0 m AB m BC uu u r uuu r 330 42 20 xy yz 12 分 (
13、2, 2,2)m ， 2 cos, 2 n m,45n m 二面角的大小是 14 分 1 CABC45 17解：（1）由得，所以em ( )ee x f xx(R)x( )ee x fx 由得，的单调递增区间是；( )0fx1x ( )f x(1)， 由得，的单调递减区间是 5 分( )0fx1x ( )f x(1)， （2）由可知是偶函数于是对任意恒成立，()()fxfx()fx ()0fx Rx 等价于对任意恒成立( )0f x 0x 当时，恒成立；0x 0 (0)e0=10fm 当时，由得，设，则0x ( )em0 x f xx x e m x ( )(0) x e g xx x 2 (1) ( ) x xe g x x 由得( )0g x 1x 当时，是递减函数；01x ( ) 0g x ( )g x 当时，是递增函数；，1x ( ) 0g x ( )g x min ( ( )(1)g xge0em 综合上可得，实数的取值范围是 12 分m0e
