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1、介休十中介休十中 20112011 学年高三年级模拟考试学年高三年级模拟考试 数数 学学 试试 题题 ( (理理) ) 一、选择题：本大题一、选择题：本大题 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。1.已知 p:a-2 或 a2,q:a-10,若“p 或 q”是真命题，而“p 且 q”是假命题，则 a 的取值范围是A.(-10,-22,+) B.-10,-22,+)C.(-,-10)(-2,2) D.-10,+）2.已知 a、b 为实数，集合 M=ab,1，N=a,0,f：xx
2、 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N中仍为 x，则 a+b 等于 A.-1 B.2 C.1 D.1 或 23.复数 z=(i 26 )3等于A.162 B.162i C.-162i D.-1624.与直线 3x+4y+5=0 的方向向量共线的一个单位向量是A.(3,4) B.(4,-3) C.(53,54) D.(54,-53)5编辑一个运算程序：1当 m、n 都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m、n 中一个为正奇数,另一个为正偶数时,mn=mn.则在上述定义下,M=(x,y)|xy=36,xN*,yN*,集合 M 中元素的个数为A.40 B.48 C.39 D.4111.如图，机器
3、人亮亮从 A 地移动到 B 地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从 A 移动到 B最近的走法共有_种.A.36 B.60 C.59 D.8012.已知 f(x)是偶函数，xR，若将 f(x)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若 f(2)=-1，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2010)等于A.-1003 B.1003 C.1 D.-1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13在算式“4+16”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为_和_.14.点 P（a，3）到直线 4x-3y+1=0 的距离等于 4
4、，且在不等式 2x+y-30 表示的平面区域内，则点 P 的坐标是_.15.已知数列an满足 a1=21,an=an-1+112n(n2),则an的通项公式为_.16.关于函数 f(x)= 0,2, 0, 1 xaxxex (a 是常数且 a0).下列表述正确的是_.(将你认为正确的答案的序号都填上)它的最小值是 0 它在每一点处都连续 它在每一点处都可导 它在 R 上是增函数 它具有反函数三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.17.（本小题满分（本小题满分 1
5、010 分）分）设函数 f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(xR)的最大值为 M，最小正周期为 T.（1）求 M、T；（2）10 个互不相等的正数 xi满足 f(xi)=M,且 xi0.(1)求向量 c；(2)若映射 f：(x，y)(x，y)=xa+yc；求映射 f 下(1，2)的原象；若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射 f 的作用下，仍在直线上，若存在求出的l方程，若不存在说明理由. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数 f(x)=31x3+21ax2+ax-2(aR),(1)若函数 f(x)在区间(-，+)上为单调增
6、函数，求实数 a 的取值范围；(2)设 A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)是函数 f(x)的两个极值点，若直线 AB 的斜率不小于-65，求实数a 的取值范围.20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）有一块边长为 4 的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积 V1；（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
7、V2V1.21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有 5 枚白棋子和 5 枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出 5 枚棋子，如果取出的 5 枚棋子中恰有 5 枚白棋子或 4 枚白棋子或 3 枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：取出的棋子奖品5 枚白棋子价值 50 元的商品4 枚白棋子价值 30 元的商品3 枚白棋子价值 10 元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用 50 元购买商品.（1）求获得价值 50 元的商品的概率;（2）求获得奖品的概率;（3）如果顾客所买商品成本价为 10 元，假设有 10 000 人次参加这项促销活动，则商家可
8、以获得的利润大约是多少？（精确到元）22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，已知在坐标平面 xOy 内，M、N 是 x 轴上关于原点 O 对称的两点，P 是上半平面内一点， PMN 的面积为23，点 A 的坐标为(1+23, 3)， MP=mOA (m 为常数),MNOPMN(1)求以 M、N 为焦点且过点 P 的椭圆方程；(2)过点 B(-1，0)的直线 l 交椭圆于 C、D 两点，交直线 x=-4 于点 E，点 B、E 分CD的比分别为 1、2,求 1+2的值。高三数学参考答案高三数学参考答案b=0,k=-12. 直线 l 存在，其方程为 y=(-12)x. 19、解
9、：解：(1)因为函数 f(x)在(-，+)上为单调递增函数，所以 f(x)=x2+ax+a0 在(-，+)上恒成立. 由 =a2-4a0，解得 a4,且 x1+x2=-a，x1x2=a. 8 分所以 f(x1)-f(x2)=31(x12+x1x2+x22)+21a(x1+x2)+a(x1-x2).所以2121)()( xxxfxf =31(x1+x2)2-x1x2+21a(x1+x2)+a=31(a2-a)+21a(-a)+a=-61a2+32a-65.解之,得-1a5. 所以实数 a 的取值范围是-1a0；当320),P(x0,y0),则OPMN =(2c,0)(x0,y0)=2cx0,2c
10、x0=2c,故 x0=1. 又SPMN=21(2c)|y0|=23,y0=c23. MP=(x0+c,y0),OA=(1+23, 3),由已知(x0+c,y0)=m(1+23, 3),即233100ymcx. 故23(x0+c)=(1+3)y0. 将代入，23(1+c)=(1+3)c23,c2+c-(3+3)=0,(c-3)(c+3+1)=0,c=3,y0=23. 设椭圆方程为2222by ax=1(ab0).a2=b2+3,P(1,23)在椭圆上，224 31 bb=1.故 b2=1,a2=4.椭圆方程为42x+y2=1. 6 分(2)当 l 的斜率不存在时，l 与 x=-4 无交点，不合题
11、意.当 l 的斜率存在时，设 l 方程为 y=k(x+1)，代入椭圆方程42x+y2=1,化简得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0. 8 分设点 C(x1,y1)、D(x2,y2)，则.1444,148, 022212221kkxxkkxx-1=22211211 14,1 xxxx，1=44,1121 2 11 xx xx. 9 分1+2=)4)(1(1)44 11(222121 xxxx xx2x1x2+5(x1+x2)+8,而 2x1x2+5(x1+x2)+8=2144422 kk+51418148222 kkk(8k2-8-40k2+32k2+8)=0,1+2=0. 12 分2
12、2、 （文）解:(1)当 n2 时,an=Sn-Sn-1=2an-4-2an-1+4,即得 an=2an-1, 当 n=1 时,a1=S1=2a1-4=4,an=2n+1. 3 分bn+1=2n+1+2bn.nn nnbb 2211=1.11 2 nnb是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列.nnb 2=1+(n-1)1=nbn=n2n. 6 分(2)Tn=12+222+n2n, 2Tn=122+223+(n-1)2n+n2n+1, -,得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=21)21 (2 n n2n+1,Tn=(n-1)2n+1+2. 12 分高考资源网w w 高 考 资源 网
