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1、吉林毓文中学 2016 年高三年级考前综合检测理科数学（时间：（时间：120 分钟；满分：分钟；满分：150 分）分）本试卷分第卷和第卷两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，满分 150 分考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用毫米的黑色0.5墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，监考员将试题卷和答
2、题卡一并收回第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的（1）已知全集为 R，集合,，则 1,1,2,4M 2 |23Nx xx()MN R （A）（B）（C）（D） 1,1,21,2412xx （2）复数 z 满足，则复数 z 的共轭复数在复平面内的(1i)|1i|z 对应点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）函数（）在处取得最小值，则( )sin()f xAx0A 3x （A）是奇函数（B）是偶函数()3f x ()3f x （C）是奇函数（D）是偶函数()3f x ()3f x （
3、4）在中，,，则ABC5AB AC 4BA BC AB （A）（B）（C）（D）9321 （5）已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的 年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率如下表所示：P降水量 X100X 100200X 200300X 300X 工期延误天数 Y051530概率 P0.40.20.10.3在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为X10015 （A）（B）（C）（D）0.10.30.420.5（6）若满足约束条件且, x y10, 20, 220,x xy xy 目标函数取得最大值的点有无数个，则的最zaxyz小值等于（A）（
4、B）23 2（C）（D）1 21 2（7）执行右面的程序框图，若输入值为n4，则输出的结果为（A）8（B）21（C）34（D）55（8）的展开式中，的系数为512xx2x（A）45（B）60（C）90（D）120（9）正项等比数列满足,，则下列结论正na11a 2635a aa a128确的是（A），（B），n *N12nnna aan *N212nnnaaa（C），（D），n *N1nnSan *N312nnnnaaaa（10）双曲线的左、右焦点分别为,，2222:1(0,0)xyEabab1F2F是左支上一点，直线与圆相切，则的离心PE112PFFF2PF222xyaE率为（A）（B）（C
5、）（D）5 435 32 3 3（11）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（A）（B）24 2 3（C）（D）4 3 33（12）设，函数mR若存在使得成立，则222( )()(e2 )xf xxmm0x01()5f xm （A）（B）（C）（D）1 52 53 54 5第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置（13） 已知函数若为偶函数，则实数1,02,( )1, 20.xxf xx ,2,2g
6、 xf xax x a （14） 所有棱长均为的正四棱锥的外接球的表面积等于 2 （15） 抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与2:4C yxxMF60交于两点，则= C,A BtanAMB（16） 数列的前项和为已知,，则_nannS12a 1( 1)2n nnSSn 100S 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分）的内角,所对的边分别为，已知ABCA BC, ,a b ctan21tanAc Bb（）求；A （）若边上的中线，高线，求的面积BC2 2AM 3AH ABC （18） （本小题满分 12 分） 为了研究某学科成绩是否与
7、学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级 抽取了 30 名男生和 20 名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分 布直方图和女生成绩的茎叶图，规定 80 分以上为优分(含 80 分)侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧2122（） （i）请根据图示，将 22 列联表补充完整；优分非优分总计 男生 女生 总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过 10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？ （）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取 3 名学生的成绩， 求至少 2 名学生的成绩为优分的概率 附： 2P Kk0.1000.0500.0100.001k2.7063.84
8、16.63510.828)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK（19） （本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，PABCD/ABCDAB PAD是中点，EPB1 2CDPDADAB（）求证：平面；CE PAB （）若，求直线与平面所成3CE 4AB CEPDC 角的大小 （20） （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为直线xOy,A B 2,0 , 2,0相交于点，且它们的斜率之积是记点的轨迹为,AP BPP1 4P（）求的方程； （）已知直线分别交直线于点，轨迹在点处的切线,AP BP:4l x ,M NP与线段交于点，求的值
9、MNQMQNQ（21） （本小题满分 12 分） 已知，函数的图象与轴相切aR1( )exf xaxx（）求的单调区间；( )f x（）当时，求实数的取值范围1x ( )(1)lnf xm xxmEDCBAP请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分，做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，内接于圆 O，是的中点，ABCDABAC 的平分线分别交和圆于点,BACBCOEF （）求证：是外接圆的切线；BFABE （）若,，求的值3AB 2AC 22DBDA （23） （本小题满分 10 分）
10、选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） 以xOy1C22cos , 2sinx y 为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系Ox （）写出的极坐标方程；1C（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（2 2 2:14xCy1,2xxyy 3C 3）分别与和交于,两点，求01C3CA B|AB （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为|3| 21xx |x xm （）求的值；m（）设关于的方程（）有解，求实数 的值x1|xtxmt0t tOFEDCBA理科数学试题答案及评分参考 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法
11、供参考，如果考生的解法与本解答不同，可 根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正 确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空
12、题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分 （13） （14） （15） （16） 1 284 3198三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 （17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基 础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分解：（）因为，所以， 2 分tan21tanAc Bbsincos2sin1sincossinABC BAB即，sin()2sin sincossinABC BAB因为，所以，4 分sin()sin0ABCsin0B 1cos2A 又因为
13、，所以5 分(0,)A 3A （）由是中点，得，MBC1()2AMABAC 即，所以，7 分2221(2)4AMABACAB AC 2232cbbc由，得，即，9 分11sin22SAH BCAB ACA332bca2bca又根据余弦定理，有，10 分222abcbc联立，得，2()3222bcbc解得所以的面积12 分8bc ABC1sin2 32SbcA（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基 础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与 转化思想满分 12 分 解：（）根据图示，将 22 列联表补充完整如下：优分非优分总计 男生92130 女生11920 总计2030502 分 假设：该学科成绩与性别无关，0H的观测值，2K22()50(9911 21)3.125()()()()2030
