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1、第 0 页 共 21 页七年级数学七年级数学上上 册册培优训练培优训练第 1 页 共 21 页第一讲 有理数（一）一、 【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质） 。m n0,nm n4、性质： 顺序性（可比较大小） ； 四则运算的封闭性（0 不作除数） ； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 (0)|(0)a aaa a2(| 0,0)aa 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。二、 【典型例题解析】：1、若的值等于多少？|0,a
2、bababababf则2 如果是大于 1 的有理数，那么一定小于它的（ ）mmA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数、互为相反数， 、互为倒数，的绝对值是 2，求abcdx的值。220062007()()()xabcd xabcd 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图ab所示，那么化简的结果等于（ )|ababA. B. C.0 D.2a2a2b5、已知，求的值是（ ）2(3)|2| 0abbaA.2 B.3 C.9 D.66、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？,ab bc ca bc ca ab 第 2 页 共 21 页7、设三个互不相等的有
3、理数，既可表示为 1，的形式式，又可表示为,ab a0，的形式，求。b ab20062007ab8 三个有理数的积为负数，和为正数，且, ,a b c则的值是多少？| |abcabbcacXabcabbcac321axbxcx9、若为整数，且，试求的, ,a b c20072007|1abca|caabbc值。三、课堂备用练习题。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：59173365129132481632644、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。, a b|1abab, a b第 3 页 共
4、21 页5、若三个有理数满足，求的值。, ,a b c|1abc abc|abc abc第二讲 有理数（二）一、 【能力训练点】：1、绝对值的几何意义 表示数对应的点到原点的距离。| |0|aaa 表示数、对应的两点间的距离。|abab2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、 【典型例题解析】：1、 （1）若，化简20a |2|2|aa（2）若，化简0x p| 2 | |3|xx xx 2、设，且，试化简0a p|axa|1|2|xx3、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ab（1） （2）| |;abab| |;aba b（3） （4）若则| |;abba|abab（5）若
5、，则 （6）若，则| |abpabpabf| |abf4、若，求的取值范围。|5|2| 7xxx5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果, ,a b c，那么 B 点在 A、C 的什么位置？| |abbcac6、设，求的最小值。abcdppp|xaxbxcxd7、是一个五位数，求abcdeabcdepppp的最大值。|abbccdde8、设都是有理数，令1232006,a a aaL1232005()MaaaaL第 4 页 共 21 页,试比2342006()aaaaL1232006()NaaaaL2342005()aaaaL较 M、N 的大小。三、 【课堂备用练习题】：1、
6、已知求的最小值。( ) |1|2|3|2002|f xxxxxL( )f x2、若与互为相反数，求的值。|1|ab2(1)ab321ab3、如果，求的值。0abc |abc abc4、是什么样的有理数时，下列等式成立？x（1） （2）|(2)(4)| |2|4|xxxx|(76)(35)| (76)(35)xxxx5、化简下式：|xx x第 5 页 共 21 页第三讲 有理数（三）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原
7、数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、 【典型例题解析】：1、计算：3510.752( 0.125)124478 2、计算：（1） 、560.94.48.11 （2） 、 （-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3） 、 （-4）+2 3111362324 3、计算： 2323211.75343 111142243 4、 化简：计算：（1）711145438248 （2）3
8、5123.7540.1258623 第 6 页 共 21 页（3） 340 115477 （4）235713346 （5）-4.035127.53512-36（）7 957 6185、计算： （1）（2） 3242311 21998111 0.5333 （3）22831210.52552142 6、计算：3 413312100.51644 7、计算：3323200213471113() 0.25() (51.254 ) (0.45)(2) ( 1)81634242001 ：第 7 页 共 21 页第四讲 有理数（四）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘
9、方运算的法则。3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑 0） ； 巧用分配律 去、添括号法则； 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、 【典型例题解析】：1、计算：237970.7 16.62.20.73.311731182、1111111111(1) ()(1)2319962341997231997LLL1111()2341996L3 3、计算：22 32( 2)|3.14| 3.14|( 1) 235324 3 ( 2)( 4)( 1) 7 4 4、化简：并求当111()(2)(3)(9)1 22 38 9xyxyxyxyL时的值。2,x 9y 5 5、计算：222222222131411
10、 2131411nnSnL6 6、比较与 2 的大小。1234 248162nnnS L第 8 页 共 21 页7 7、计算：3323200213471113() 0.25() (51.254 ) (0.45)(2) ( 1)81634242001 8 8、已知、是有理数，且，含，请将ababp2 3abc2 3acx2 3cby按从小到大的顺序排列。, , , ,a b c x y三、 【备用练习题】：1、计算（1） （2）11111 42870130208222 1 33 599 101L2、计算：11111120072006200520041232323L3、计算：1111( 1 ) (
11、 1 ) ( 1 )( 1)2342006 L4、如果，求代数式的值。2(1)|2| 0ab220062005()() 2()baab abab 5、若、互为相反数， 、互为倒数，的绝对值为 2，求abcdm的值。2221(1 2)abmmcd第 9 页 共 21 页第五讲代数式（一）一、 【能力训练点】：（1）列代数式； （2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、 【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比的和的平方小的数。xy与x（2）比的积的 2 倍大 5 的数。ab与（3）甲乙两数平方的和（差） 。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商
12、。（6）甲、乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比的平方的 2 倍小 1 的数。a（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知，求代数式的值。25ab ab2(2)3() 2abab abab（2）已知的值是 7，求代数式的值。225xy2364xy（3）已知；，求的值2ab5ca62 4abc abc (0)c 第 10 页 共 21 页（4）已知，求的值。113ba22 2abab abab （5）已知：当时，代数式的值为 2007，求当时，1x 31Pxqx1x 代数式的值。31Pxqx（6）已知等式对一切都成立，求
13、 A、B(27 )(38 )810AB xABxx的值。（7）已知，求的值。223(1) (1)xxabxcxdxabcd （8）当多项式时，求多项式的值。210mm 3222006mm3、找规律：.（1）； （2）22(12)14(1 1)22(22)24(2 1)（3） （4）22(32)34(3 1)22(42)44(4 1)第 N 个式子呢？ .已知 ； ；22222332333388； 若24444151521010aa bb（、为正整数） ，求ab?ab. 猜想：32332333211 ;123 ;1236 ;33332123410 ;333331234?nL三、 【备用练习题】：1、若个人完成一项工程需要天，则个人完
