《山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟2（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟2（数学理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网山东莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟二(理科) 分值：150 分 时间：120 分钟一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合22 194xyMx，132xyNy，则MN （ ） A B(3,0) (2,0)，C 3,3D3 2，答案 C 2函数221( )1xxef xe的图像关于 ( )Ay 轴对称 B直线 y=-x C坐标原点对称 D直线 y=x 答案 C3函数)34(log1)(2 2xxxf 的定义域为A(1,2)(2,3)B(,1)(3,)C （1，3） D1，3答案 A4 xfy 是以2为周期的周期函数，其
2、图象的一部分如图 1 所示，则 xfy 的解析式可能是（ ）A1sin3xyB1sin3xyC1sin3xyD1sin3xy答案 D5已知函数( )f x是定义域为R的偶函数,且1(1)( )f xf x ,若( )f x在 1,0上是减函数,那么( )f x在2,3上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 答案 A6如下图，已知32( )(0)f xaxbxcxd a记24(3)bac ，则当0 且AyoxDyoxyoxCyoxB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网0a 时，( )f x的大致图象为（ ）.答案 C解析：2( )
3、32fxaxbxc，由0 且0a 可知选 C。7若函数11( )2xym 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）A1m B10m C1m D01m答案 B解析：111( )(1)12 2(1)1( )2xxxxxy ，画图象可知10m 。8若函数axaaxxf3) 1()(22为偶函数，其定义域为1, 242aa，则)(xf的最小值为（ ） A1B0 C2 D3 答案 A9函数1sin(),(0)26yx 的最小正周期是4，则（ ）A41B21C1 D2答案 C10已知函数1( )lg( )2xf xx 有两个零点1x和2x，则有A120x x B12x x C12x x D120x x
4、答案 D11若( )f x是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有(4)( )4f xf x和(2)( )2f xf x且(1)2f，则(2009)f的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011 答案 C12当Rx时，函数)(xfy 满足：)1 . 2()1 . 3()1 . 1 (xfxfxf，且,15lg)2(,23lg) 1 (ff ，则)2003(f（ ）Alg2 Blg2Clg15 Dlg15高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网答案 D二填空题（每小题 4 分，共 16 分）13满足0,1,20,1,2,3,4,5A的集合 A 的个数是_个。答案 8
5、14已知2( )lg(87)f xxx在( , 1)m m上是增函数，则m的取值范围是 答案 13m.15若2()( )x uf xe的最大值为m，且( )f x为偶函数，则mu=_答案 116设( )f x是定义在R上的奇函数，在(,0)上有2(2 )(2 )0xfxfx且( 2)0f ，则不等式(2 )0xfx 的解集为_答案 (1), ，（1+ ）三解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤.）17 （本题满分 12）已知a是实数，函数 axaxxf3222 ，如果函数 xfy 在区间1 , 1上有零点，求a的取值范围.解析：解：若0a
6、, ( )23f xx,显然在1 , 1上没有零点, 所以0a .令248 (3)82440aaaa , 解得 37 2a 4 分当37 2a 时, ( )yf x恰有一个零点在1 , 1上;当( 1)(1)(1)(5)0ffaa，即1a 时，( )yf x在1 , 1上也恰有一个零点.当( )yf x在1 , 1上有两个零点时, 则20824401(1)0( 1)0aaaa ff 或 20824401(1)0( 1)0aaaa ff 解得a 或37 2a 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网综上所求实数a的取值范围是 1a 或 37 2a 12 分18 （本题满分 12）
7、如右图所示，定义在 D 上的函数)(xf，如果满足：对Dx，常数 A，都有Axf)(成立，则称函数)(xf在 D 上有下界，其中 A 称为函数的下界 （提示：图中的常数 A 可以是正数，也可以 是负数或零）（1）试判断函数xxxf48)(3 在), 0( 上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为12)(tattS，要使在), 0 t上的每一时刻该质点的瞬时速度是以21A 为下界的函数，求实数 a 的取值范围解析：（1）求导或基本不等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在6 分（2）质点在), 0 t上的每一时刻该质点的瞬时速度11)( tatSv 。依题意得对), 0 t有21
8、 11ta即：21 11ta 对), 0 t恒成立 所以 23a 12 分19 （本小题满分 12 分）已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以), 1 ( nN为切点的切线的倾斜角为.4（I）求nm,的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式 3 , 11993)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。解析：（I）依题意，得.32, 113,4tan) 1 (mmf即因为.31,) 1 (nnf所以 6分（II）令.22, 012)(2xxxf得高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网当; 012)(,2212xxfx时 当; 01
9、2)(,22 222xxfx时当; 012)(,3222xxfx时又.15)3(,32)22(,32)22(,31) 1(ffff因此， 当.15)(32,3 , 1xfx时10 分要使得不等式3 , 11993)(xkxf对于恒成立，则.2008199315k所以，存在最小的正整数.2008k使得不等式3 , 11993)(xkxf对于恒成立12分 20 （本小题满分 12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更 大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在 AB 的延长线上，N 在 AD 的延长线上， 且对角线 MN 过 C 点。已知 AB=3 米，AD=2 米。（I）设xAN （单位
10、：米） ，要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米，求x的取值范围；（II）若)4 , 3x（单位：米） ，则当 AM，AN 的长度分别是多少时，花坛 AMPN 的面积最大？并求出最大面积。解析：（1）由于,AMDC ANDN 则 AM3 2x x故 SAMPNANAM23 2x x由32AMPNS得 23322x x，因为2x ，所以2332640xx，即(38)(8)0xx从而8283xx 或 即 AN 长的取值范围是8(2)(8)3，+6 分（2）令 y23 2x x，则 y2226 (2)334) (2)(2)x xxx x xx（ 10 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版
11、权所有高考资源网因为当3,4)x时，y 0，所以函数 y23 2x x在3,4)上为单调递减函数，从而当 x3 时 y23 2x x取得最大值，即花坛 AMPN 的面积最大 27 平方米，此时 AN3 米，AM=9 米 12 分21 （本题满分 12）已知32( )31f xaxxx，aR（）当3a 时，求证：( )f x在R上是减函数；（）如果对xR 不等式( )4fxx恒成立，求实数a的取值范围解析：（）当3a 时，32( )331f xxxx 22( )961(31)0fxxxx ( )f x在R上是减函数6 分（）xR 不等式( )4fxx恒成立，即xR 不等式23614axxx 恒成
12、立xR 不等式23210axx 恒成立当0a 时，xR 210x 不恒成立当a 时，xR 不等式23210axx 恒成立即4 120a 1 3a 当a 时，xR 不等式23210axx 不恒成立综上所述，a的取值范围是1(,3 12 分22 （本小题满分 14 分）已知函数( )ln(1)(1) 1f xxk x。（I）求函数( )f x的单调区间；（）若( )0f x 恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：ln(1)2xx在(2,)上恒成立解析：（I）函数( )f x的定义域为(1,)，1( )1fxkx当0k 时1( )01fxkx，则( )f x在(1,)是增函数 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网当0k 时，若1(1,1)xk 时有1( )01fxkx若1(1,)xk 时有1( )01fxkx则( )f x在1(1,1)k 是增函数，在1(1,)k 上是减函数 6 分（）由（I）知0k ，时( )f x在(1,)递增，而(2)10fk ，
