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1、八年级数学上 新课标 冀教,第十五章 二次根式,15.3 二次根式的加减运算,一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是 米,第二块草坪的长是20米,宽也是 米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗? 问题:10 +20 等于多少?,问题思考,学 习 新 知,二次根式的加减运算,试着做做计算下列各式.,3.你能试着解决它们吗?,2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么?,4.像 和 , 和 ,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合 并,它们具备的特点是: (1)被开方数相同;(2)二次根式必须是最简二次根式;(3)与前面的“系数”无关.,5. 想一想
2、:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并?,二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变.,例题讲解,计算下列各式.,计算下列各式.,知识拓展在二次根式的加减运算中,要注意以下几点:,(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如 是错误的,运算时一定要注意.,(2)在进行二次根式的加减运算时,加法
3、运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的.,(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如 ,不能写成,(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:,2.二次根式的加减法的步骤: (1)如果有括号,根据去括号法则去括号; (2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简; (3)合并被开方数相同的最简二次根式.,1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候,只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变.,课堂小结,检测反馈,1.(2015重庆中考)计算,D,2.下列计算中,正确的是 ( ),解析
4、:A.原式=0，故正确；B.原式=2，故错误；C.已是最简，不能合并，故错误；D.原式= ，故错误.故选A.,A,3.下列计算正确的是 ( ),C,A,5.下列计算结果正确的是 ( ),解析:A.原式不能合并,错误;B.原式= ,错误;C.原式= ,正确;D.原式= ,错误.故选C.,C,中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号是 ( ) A.+ B.- C. D.,中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号应是.故选D.,D,7.计算.,解析:首先化简二次根式,进而合并求出即可.,8.计算.,解析:(1)先进行二次根式的化简,然后合并;(2)先去括号,然后合并同类二次根式求解.,
