《山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：函数及其性质 必修一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：函数及其性质 必修一（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标】【知识回顾】 一、函数的概念 1函数的定义： 2函数构成的三要素： （1）函数定义域的求法： （2）函数解析式的求法：常用待定系数法 换元法 3分段函数： 4复合函数： 如果 y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)，(xA) 称为 f、g 的复合函数。 复合函数单调性：内外函数，同增异减。 （注意先确定定义域）（注意先确定定义域） 二、函数的基本性质 1单调性：（1）定义： （2）证明函数单调性的步骤： 2最大（小）值： 3奇偶性：（1）定义 （2）图像特征 三、指数函数1根式的运算性质：（1）当 n 为任意正整数时， （na）n= （2）当 n 为奇数
2、时，nna=a；当 n 为偶数时，nna= 2分数指数幂的意义：（1）正分数指数幂： （2）负分数指数幂： 3指数幂的运算性质： （1） （2） （3） 4指数函数) 10(aaayx且的图象和性质： a10 0 且均不为 1） 。 5 对数函数 f(x)logax (a0，且 a1)的性质：a100)，则 .2 34 9a 2 3log a 11函数 ya2x-2+1(a0 且 a1)的图象恒过定点 12函数yloga（x+ 1）1(a0，且 a1) 的图象恒过定点 13已知点在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域为 )33 ,33(，奇偶性为 ，单调减区间为 。14计算：（1）已
3、知35abc，且112ab ，求c的值。 （2）2(lg2)lg2 lg50lg2515已知函数 f(x)bax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)；(2)若不等式( )x( )xm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围1a1b16 (2010烟台模拟）定义在 R 上的单调函数 f(x)满足对任意 x,y 均有 f(x+y)=f(x) +f(y)，且 f(1)=1. (1)求 f(0)的值，并判断 f(x)的奇偶性; (2)解关于 x 的不等式：f(x-x2+2)+f(2x)+221 (3)( 2)(1)fff例例 3.
4、3. 【解析】选 A 由得 )()(babbaaba2(0),( )121(0).x xxf xx 例例 4 4 【解析】画出函数的草图，如图所示，易知选 A。答案 A例例 5 【解析】选 D例例 62log 24 22222(log 3)(log 3 1)(log 32)(log 33)(log 24)224.fffff【当堂达标】1 【解析】选 B。Mx|x3，Nx|x2，MNx|3x22 【解析】选 A。若 x00，由得，此时无解。30xf01 0033,11,0xxx 若 x00，由得，综上所述，的取值范围是。30xf200log3,8xx0x80x3 【解析】选 D.由得由得。2lo
5、g0a 01,a1( )12b0b 4 【解析】选 D. ， ln(ln2)0，A 不正确，同理可验证 B、D 不正确对于 C 项，f(1)e14e30，f(1)f(2)0,原不等式的解集为x|x4 或 x-1. 17证明：(1)因对定义域内的任意 x1、x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x，x21，则有 f(x)f(x)f(1)又令 x1x21，得 2f(1)f(1)再令 x1x21，得 f(1)0，从而 f(1)0，于是有 f(x)f(x)，所以 f(x)是偶函数(2)设 0x1x2，则 f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)x2x1f(x1)f(x1)f()f()，x2x1x2x1由于 0x1x2，所以1，从而 f()0，x2x1x2x1故 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数
