《山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教a版学案必修一：函数的单调性与最值（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教a版学案必修一：函数的单调性与最值（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习内容即时感悟【学习目标学习目标】： （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及 其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 学习重点：函数的单调性及其几何意义 学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 【情景导入情景导入】 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪 些变化规律：随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 1能否看出函数的最大、最小值？ 2【自主自主合作合作探究探究】 1画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1） f(x) = x从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _
2、 上，随着 x 的增大，f(x)的值随 2 着 _ （2） f(x) = x2 在区间 _ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 1 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 2_ 函数单调性定义 1增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质， 是函数的局部性质；必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2；当 2 x1x2时，总有 f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义【精讲点拨精讲点拨】 例 1 （ 课本 29 页例 1 ）根据函数图象说明函数的单调 性 根据图像函数增区间有减区间有 巩固练习：课本 P32练习第 1、3 题
3、探究常见函数的单调性 一次函数 二次函数 反比例函数例 2 （教材 P29例 2）根据函数单调性定义证明函数的单调性练习 课本 P32练习第 4 题【当堂达标】 判断函数 f(x)=-3x+2 在（-,+）上的单调性； 判断函数在区间（0,+）上的单调性xxf1)(（3）找出函数 y=x2+2x+3 的单调区间（4）证明函数在 （0,+）上单调递增1)(xxf【总结提升总结提升】 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：作业作业 教材 P39 A 组 1、2。 答案： 精讲点拨：例 1、 见课本例 129P巩固练习：见课本练习第 1、3 题32P例 2、 见课本例 229P练习：见课本练习第 4 题32P当堂达标：1、解：任取，且),(,21xx21xx )()(21xfxf)(321xx 0即，所以 f(x)=-3x+2 在（-,+）上是减函数.)()(21xfxf2、解：任取，且), 0(,21xx21xx )()(21xfxf2111 xx2112 xxxx 0即，所以在上是减函数.)()(21xfxfxxf1)(), 0(3、解：因为，开口向上，0a且对称轴是，1x所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.) 1,(), 1(
