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1、1专题一专题一 运动学图象、追及相遇问题运动学图象、追及相遇问题考纲解读 1.理解匀变速直线运动 vt 图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法考点一 vt 图象的理解通过“六看”理解 vt 图象：vt 图象轴横轴为时间 t，纵轴为速度 v线倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例 1 (2013大纲全国19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2s，它们运动的 vt 图像分别如图 1 直线甲、乙所示则( )
2、图 1At2s 时，两球的高度相差一定为 40mBt4s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等解析 由于两球的抛出点未知，则 A、C 均错；由图像可知 4 s 时两球上升的高度均为 40 m，则距各自出发点的位移相等，则 B 正确；由于两球的初速度都为 30 m/s，则上升到最高点的时间均为 t，则 D 正确v0g答案 BD变式题组21对速度图象的理解(2013四川6)甲、乙两物体在 t0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 vt 图象如图 2 所示，则( )图 2A甲、乙在 t0 到 t1s 之间沿同一方向运动
3、B乙在 t0 到 t7s 之间的位移为零C甲在 t0 到 t4s 之间做往复运动D甲、乙在 t6s 时的加速度方向相同答案 BD2vt 图象的理解如图 3 所示是物体在某段运动过程中的 vt 图象，在 t1和 t2时刻的瞬时速度分别为 v1和 v2，则从 t1到 t2的过程中( )图 3A加速度增大B加速度不断减小C平均速度 vv1v22D平均速度 vv1v22答案 B1xt 图象、vt 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值 x、v 与 t 一一对应2xt 图象、vt 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定3无论是 xt 图象还是 vt 图象，所描述的运动情况都是直线运动
4、考点二 运动学图象的应用31用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗2利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解例 2 如图 4 所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的 vt 图象，则由图象可知( )图 4A40s 末汽车在摩托车之前B20s 末汽车运动方向发生改变C60s 内两车相遇两次D60s 末汽车回到出发点解析 由图象可知，两车同时同地出发，分别在t20 s 和t60 s 时两车运动
5、的位移相同，故 60 s 末两车相遇两次，C 正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，t20 s 时加速度方向发生变化，B、D 均错误；t20 s 后，v汽车v摩托车，40 s 末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A 正确答案 AC递进题组3运动图象的应用某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )Av Bvxt2xtCvD. x，所以 v，所以选项 C 正确v2v22xt4运动图象的应用如图
6、5 所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过 C 点前后速度大小不变，且到达最低点 B、D 时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )图 5A物体沿 AB 斜面运动时间较短B物体沿 ACD 斜面运动时间较短C物体沿两个光滑斜面运动时间相等D无法确定答案 B解析 由于两斜面光滑，且物体通过 C 点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿 ACD 运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(
7、路程)一样，可以看到通过 AB 的时间 t1大于通过 ACD 的时间 t2，所以沿 ACD 斜面运动时间较短，故 B 正确运用图象解答物理问题的主要步骤与方法(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数5图象(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量考点三 追及与相遇问题1分析技巧：可概括为“一个临界条件” 、 “两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上
8、或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAvB时，xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动例 3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是 25 m/s.警车发动后刚好用 12s 的时间追上货车
9、，问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析 (1)设 t05.5s 内货车位移为 x0，则 x0v0t0105.5m55m，若 12s 内警车一直做匀加速直线运动，则 at2v0tx0，12解得 a2.43m/s2.此时警车速度为 vmaxat29.16m/s25 m/s.因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则 vmaxat1， at vmax(tt1)v0tx0，122 1由以上各式可解得：a2.5m/s2.(2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为 t2，则v0at2
10、，即 t24s，两车间的最大距离为 xmaxv0t2 at x075m.122 26答案 (1)2.5m/s2 (2)75m变式题组5追及与相遇问题汽车 A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以 0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始( )AA 车在加速过程中与 B 车相遇BA、B 相遇时速度相同C相遇时 A 车做匀速运动D两车不可能相遇答案 C解析 作出 A、B 两车运动的 vt 图象如图所示，vt 图象所包围的
11、“面积”表示位移，经过 30s 时，A 车图象所围面积小于 B 车，所以在 A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项 A 错误；30s 后 A 车以 12m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在 30s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时 A 车的速度要大于 B 车的速度，选项 C 正确，选项 B、D 错误6追及与相遇问题如图 6 所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B 两处，A、B 间的距离为 85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5m/s2，甲车运动 6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动
12、，加速度a25 m/s2，求两辆汽车相遇处距 A 处的距离图 6答案 125m 或 245m解析 甲车运动 6s 的位移为 x0 a1t 45m，尚未追上乙车，设此后经过时间 t 与乙车相122 0遇，则有：a1(tt0)2 a2t2851212将上式代入数据并展开整理得：t212t320.7解得：t14s，t28s.t1、t2都有意义，t14s 时，甲车追上乙车；t28s 时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距 A 的距离 x1 a1(t1t0)2125m.12第二次相遇地点距 A 的距离 x2 a1(t2t0)2245m.121解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列
13、位移方程2解题技巧(1)紧抓“一图三式” ，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好” 、 “恰好” 、 “最多” 、 “至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件高考模拟 明确考向1(2014新课标14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 tt1的时间内，它们的 vt 图象如图 7 所示在这段时间内( )图 7A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 由 vt 图象知，在 0t1时间内，
14、甲的位移大于乙的位移，C 错误由 知，甲vxt的平均速度比乙的大，故 A 正确如图所示，汽车乙的 vt 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B 错误vtv1v22图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误82(2014广东13)图 8 是物体做直线运动的 vt 图象，由图可知，该物体( )图 8A第 1s 内和第 3s 内的运动方向相反B第 3s 内和第 4s 内的加速度相同C第 1s 内和第 4s 内的位移大小不相等D02s 和 04s 内的平均速度大小相等答案 B解析 由题图可知第
15、 1s 内和第 3s 内速度都为正，运动方向相同，A 项错；24s 图线斜线不变，加速度不变，B 项正确；vt 图线与时间轴所围的面积表示位移，故第 1s 内和第 4s内的位移大小相等，选项 C 错；02s 和 04s 内位移大小相等，但时间不同，由 可vxt知 D 项错3(2014大纲全国14)一质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图象如图 9 所示质点在 t0 时位于 x5m 处，开始沿 x 轴正向运动当 t8s 时，质点在 x 轴上的位置为( )图 9Ax3mBx8mCx9mDx14m答案 B解析 由题图知，质点在 8s 内的位移 x (24)2m (24)1m3mt0 时，1212质点位于 x05m 处，故 8s 末质点在 x 轴上的位置 xx0x8m，B 正确4(2014江苏单科5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度 v 和位移 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )9答案 A解析 根据 v2v 2ax 及 v00 得汽车做匀加速直线运动时的速度 v，做匀减速直2 02ax线运动时的速度 v，根据数学知识知选项 A 正确v2 02ax练出高分一、单项选
